Задача №5

В системе передачи данных используется устройство синхронизации без непосредственного воздействия на частоту генератора с коэффициентом нестабильности k= 10^-5. Коэффициент делителяm= 10, емкость реверсивного счетчикаS= 10. Смещение ЗМ подчинено нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием и СКО, длительности единичного интервала. Рассчитать вероятность ошибки при регистрации методом стробирования без учета и с учетом погрешности синхронизации. Исправляющую способность считать равной μ = 50%.

.

Решение

Рассмотрим рис. 2.4.3, на котором приведен единичный элемент длительностью τ₀, отмечен оптимальный момент регистрации МР (время регистрацииt_р= 0 и исправляющая способность приемникаμ≈ 50%). Плотности вероятностей смещения левой и правой границ единичного элемента обозначены соответственноW₁(δ) иW₂(δ). Ошибочная регистрация элемента произойдет в следующих случаях: левая или правая граница единичного элемента сместится вправо на величину |δ| ≥μ, одновременно обе границы сместятся внутрь единичного элемента, и смещение превысит исправляющую способность приемникаμ.

Рис.2.4.3. Плотности вероятностей смещения левой и правой границ единичного элемента.

Вероятность ошибочной регистрации , где р₁и р₂– соответственно вероятности смещения левой и правой границ на величину больше μ. Если устройство синхронизации работает идеально (ε = 0), то, как видно из рис. 2.4.3.,

;.

Наличие статической и динамической составляющих погрешности корректирования приведет к уменьшению верности приема единичного элемента.

Пусть устройство поэлементной синхронизации вырабатывает синхроимпульсы (стробимпульсы) с некоторым смещением (погрешностью ε) (рис. 2.4.3.). В этом случае:

Так как плотности распределения вероятностей W₁(δ) иW₂(δ) описываются гауссовским законом с параметрами а_кр.иσ_кр., то вероятности р₁и р₂можно выразить через функцию Крампа

:

Рассчитаем вероятность ошибочной регистрации без учета и с учетом погрешности синхронизации.

1). Без учета погрешности синхронизации:

.

По таблице находим р₁= р₂ =0,00621.

Рассчитаем погрешность синхронизации по формуле:

P_{ош=0,01238;}

2) С учетом этого:

,.

По таблице находим р₁=0,00147 и р₂ =0,09684;

По результатам расчетов делаем вывод: погрешность синхронизации вызывает увеличение вероятности неправильной регистрации элементов сигнала.

3. Кодирование в системах пдс.

   1. Классификация кодов.

Помехоустойчивые коды делятся на блочные и непрерывные. К блочным относятся коды, в которых каждому сообщению отводится блок из nсимволов (разрядов) или блоки с разным числом символов. В связи с этим блочные коды делятся на равномерные и неравномерные. Широкое практическое применение нашли равномерные коды. К неравномерным кодам относятся, например, код Морзе. Непрерывные коды, к которым относятся рекуррентные (сверточные), представляют собой непрерывные последовательности единичных элементов, не разделенные на блоки. В таких кодах избыточные разряды помещаются в определенном порядке между информационными разрядами.

Равномерные блочные коды делятся на разделимые и неразделимые. Разделимые коды в свою очередь делятся на систематические (линейные) и несистематические (нелинейные). Код называется линейным, если любая разрешенная кодовая комбинация может быть получена в результате линейной операции под набором не нулевых линейно – независимых КК. В систематических кодах проверочные элементы формируются линейным преобразованием информационных.

Нелинейные коды указанным выше свойством не обладают и применяются значительно реже. Примером несистематического кода является код с контрольным суммированием.

Различают два метода формирования проверочной группы: поэлементной и в целом; последний характерен для широко распространенных полиномиальных кодов (и их разновидности – циклических). Среди систематических кодов большое применение нашли коды Хэмминга. Эти коды, обеспечивающие d₀=3, позволяют исправить одну ошибку. Помехоустойчивые коды могут иметь основание (значность) и больше 2. Однако в связи со сложностью построения кодирующих и декодирующих устройств они на практике применяются значительно реже двоичных.