2.3 Построение кодера и декодера циклического кода

1. Нарисовать кодер циклического кода, для которого производящий полином задан числом (5N+1).

Решение:

(5N+1)=4*16+1=81

81₁₀ –> 1010001₂

P(x)=x⁶ +x⁴ +1

2. Записать КК циклического кода для случая, когда производящий полином имеет вид P(x)=x³+x²+1. КК, поступающая от источника сообщений имеетk=4 элементов и записывается в двоичном виде как число, соответствующее (N-9).

Решение:

(N-9)=16-9=7;

7₁₀ ­­­ –> 0111₂

G(x)=x²+х+1;

а) G(x)*x^r = (x²+х+1)*x³=x⁵+х⁴+x³

б) Деление на P(x):

x⁵+х⁴+x³ x³+x²+1

x⁵+ x⁴+x² x²+1

x³+x²

x³+x²+1

1

R(x)= 1 - остаток

в) Кодовая комбинация:

G(x)*x^r+ R(x)= x⁵+ x⁴+x³+1

Проверим полученную КК путем деления на производящий полином:

x⁵+ x⁴+x³+1x³+x²+1

x⁵+ x⁴+ x²x²+1

x³+ x²+1

x³+x²+ 1

1. - ВЕРНО

Таким образом получена КК: 0111001

Информационная часть

Проверочные элементы

Ответ: 0111001

3. Нарисовать кодирующее и декодирующее устройство с обнаружением ошибок и “прогнать” через кодирующее устройство исходную КК с целью формирования проверочных элементов.

Решение:

1110

0 0 0

1 0 1

1 1 0

0 0 1

Обнаружение ошибок в циклическом коде производится путем деления на производящий полином.

Декодирующее устройство:

3. Вычислить вероятность неправильного приема КК (режим исправления ошибок) в предположении, что ошибки независимы, а вероятность неправильного приема соответствует вычисленной в главе 2 (с учетом погрешности синхронизации и без учета погрешности синхронизации).

Решение:

Если код используется в режиме исправления ошибок и кратность исправления ошибок равна t_и.о., то вероятность неправильного приема КК вычисляется:

Здесь р_ош.– вероятность неправильного приема единичного элемента;

n– длина кодовой комбинации;

t_и.о.– кратность исправляемых ошибок;

. Кратность исправляемых_.ошибокt_и.оопределяется как, гдеd₀– кодовое расстояние. Для кода (7,4), заданного в задаче №3,d₀= 3 иt_и.о.= 1, т.е. данный код способен исправлять однократные ошибки.

1. Расчет без учета погрешности синхронизации:

P_ош=

Р₇(2)=1,75*10^-2

Р₇(3)= 5,67*10^-4

Р₇(4)= 1,83*10^-5

Р₇(5)= 5,91*10^-7

Р₇(6)= 1,91*10^-8

Р₇(7)= 6,18*10^-10

P_нп= 0,0181

2. Расчет с учетом погрешности синхронизации:

P_ош=

Р₇(2)= 1,35*10^-1

Р₇(3)= 1,61*10^-2

Р₇(4)= 1,92*10^-3

Р₇(5)= 2,29*10^-4

Р₇(6)= 2,73*10^-5

Р₇(7)= 3,26*10^-6

P_нп= 0,15399

При наличии погрешности синхронизации вероятность неправильного приема КК увеличивается.

Ответ:0,0181; 0,15399

3. Системы пдс с обратной связью

3.1 Классификация систем с ос

В зависимости от назначения ОС различают системы: с решающей обратной связью (РОС), информационной обратной связью (ИОС) и с комбинированной обратной связью (КОС).

В системах с РОС приемник, приняв КК и проанализировав ее на наличие ошибок, принимает окончательное решение о выдаче комбинации потребителю информации или о ее стирании и посылке по обратному каналу сигнала о повторной передаче этой КК.

В случае принятия КК без ошибок приемник формирует и направляет в канал ОС сигнал подтверждения, получив который, передатчик передает следующую КК. Таким образом, в системах с РОС активная роль принадлежит приемнику, а по обратному каналу передаются вырабатываемые им сигналы решения.

Структурная схема системы ПД с ОС

РОС

ПК_пер – передатчик прямого канала, ПК_пр – приемник прямого канала, ОК_пер – передатчик обратного канала, ОК_пр – приемник обратного канала, РУ – решающее устройство

В системах с ИОС по обратному каналу передаются сведения о поступающих на приемник КК до их окончательной обработки и принятия заключительных решений.

Частным случаем ИОС является полная ретрансляция поступающих на приемную сторону КК или их элементов. Соответствующие системы получили название ретрансляционных. В более общем случае приемник вырабатывает специальные сигналы, имеющие меньший объем, чем полезная информация, но характеризующие качество ее приема, которые по каналу ОС направляются передатчику. Если количество информации, передаваемое по прямому каналу ОС (квитанции), равно количеству информации в сообщении, передаваемом по прямому каналу, то ИОС называетсяполной. Если же содержащаяся в квитанции информация отражает лишь некоторые признаки сообщения, то ИОС называетсяукороченной.

Полученная по каналу ОС информация (квитанция) анализируется передатчиком, и по результатам анализа передатчик принимает решение о передаче следующей КК или о повторе ранее переданных. После этого передатчик передает служебные сигналы о принятом решении, а затем соответствующие КК.

В системах с укороченной ИОС меньше загрузка обратного канала, но больше вероятность появления ошибок по сравнению с полной ИОС.

В системах с КОС решение о выдаче КК получателю информации или о повторной передаче может приниматься и в приемнике, и в передатчике системы ПДС, а канал ОС используется для передачи как квитанций, так и решений.

Системы с ОС подразделяются также на системы с ограниченным числом повторений(каждая комбинация может повториться не болееlраз) ис неограниченным числом повторений(передача комбинации повторяется до тех пор, пока приемник или передатчик не примет решение о выдаче комбинации потребителю).

Системы с ОС могут отбрасывать или использовать информацию, содержащуюся в забракованных КК, с целью принятия более правильного решения. Системы первого типа получили название систем без памяти, а второго –систем с памятью.

Обратной связью могут быть охвачены различные части системы: канал связи, дискретный канал, канал передачи данных.

Системы с ОС являются адаптивными: темп передачи информации по каналам связи автоматически приводится в соответствие с конкретными условиями прохождения сигналов.

В настоящее время известны многочисленные алгоритмы работы систем с ОС. Наиболее распространенными среди них являются:

- Cистемы с ожиданием– после передачи КК либо ожидают сигнал обратной связи, либо передают ту же КК, но передачу следующей КК начинают только после получения подтверждения по ранее переданной комбинации.

- Системы с блокировкой– осуществляют передачу непрерывной последовательности КК при отсутствии сигналов ОС по предшествующимSкомбинациям. После обнаружения ошибок (S+1) – й комбинации выход системы блокируется на время приемаSкомбинаций. Передатчик повторяет передачуSпоследних переданных КК.

- Системы с адресным повторением– КК с ошибками отмечаются условными номерами, в соответствии с которыми передатчики производит повторную передачу только этих комбинаций.