ЗАНЯТИЕ №1

«ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЯДОВ ДИНАМИКИ»

Каждый динамический ряд состоит из п-го числа варьирующих во времени показателей. Обычно первый член ряда называют начальным уров­нем (у₀ или у₁), а последний — конечным (у_п).

В качестве обобщенной характеристики показателей, изменяющихся во времени, служит средний уровень ря­да (у), именуемый средней хронологической.

Методы исчисления среднего уровня различны для интервальных и моментных рядов.

• в интервальном ряду абсолютных величин с равными периодами (интервалами) средний уровень рассчитывается по простой средней арифметической:

(1)

где у_i - отдельные уровни ряда,

п - число уровней.

• в рядах средних величин, рассчитанных на основе интервальных рядов средний уровень рассчитывается аналогично.

• для моментного ряда с равными интервалами, содержащего п уровней, расчет среднего уровня можно произвести по следующей формуле:

(2)

или

(3)

Эта средняя известна в статистике как средняя хронологическая для моментных рядов.

В случае же неравных интервалов между датами среднюю хронологическую для моментных рядов следу­ет рассчитывать как среднюю арифметическую взве­шенную из средних между двумя датами, приняв в ка­честве весов отрезки времени между датами.

Отдельные уровни ряда отличаются от своего сред­него уровня (варьируют). Поэтому в дина­мических рядах определять (измерять) вариацию уров­ней ряда нужно при помощи среднего квадратического отклонения () и коэффици­ента вариации (V), выражающихся формулами

(4)

и

(5)

Коэффициент вариации (V) может использоваться как относительный показатель главным образом для сравнения колеблемости в нескольких рядах динамики.

И средний уровень ряда, и среднее квадратическое отклонение, и коэффициент вариации — обобщающие показатели. Вместе с тем при изучении рядов динамики важно проследить за направлением и размером изменений уровней во времени. С этой целью для динами­ческих рядов рассчитывают такие показатели, как: 1) темпы роста; 2) абсолютные приросты и 3) темпы прироста.

Темп роста (Тр) — относительный показатель, получающийся в результате деления двух уровней одного ряда.

В зависимости от выбора базы сравнения темпы ро­ста могут рассчитываться как цепные, когда каждый уровень сопоставляется с уровнем предыдущего перио­да, и как базисные, когда все уровни ряда сопоставля­ются с уровнем одного какого-то периода, принятого за базу сравнений (часто это бывает начальный уровень ряда, но может быть и уровень любого другого перио­да). Соответственно цепные темпы роста характеризу­ют интенсивность развития в каждом отдельном пе­риоде, а базисные — интенсивность развития за любой отрезок времени (отдаляющий данный уровень от ба­зисного).

Темпы роста, как относительные величины, могут выражаться в виде коэффициентов т.е. простого крат­ного отношения (если база сравнения принимается за единицу) и в процентах (если база сравнения прини­мается за 100 единиц).

Выраженные в коэффициентах темпы роста показывают, во сколько раз уровень данного периода больше или меньше уровня какого-то другого периода. При про­центном выражении темп роста показывает, сколько процентов составил уровень данного периода по срав­нению с уровнем другого определенного периода.

Между цепными и базисными темпами роста существует непосредственная связь, позволяющая в случае необходимости переходить от одних к другим, т. е. от цепных темпов роста к базисным и наоборот.

В частности для темпов роста, выраженных в коэф­фициентах, характерно следующее: а) произведение цепных темпов роста равно базисному, б) результат деления двух базисных темпов роста равен цепному темпу (промежуточному).

Темпы роста широко используются при анализе динамики народнохозяйственных показателей. В дополнение к ним рассчитываются абсолютные приросты и тем­пы прироста.

Абсолютный прирост (у) рассчитывается как разность между двумя уровнями ряда. Он показывает, на сколько (в единицах измерения показателей ряда) уро­вень одного периода больше или меньше какого либо предшествующего, и, следовательно, может иметь знак “+” (при увеличении уровней) или “-” (при умень­шении уровней).

Вычитая из каждого уровня предыдущий (у = y_i - y_i-1 ), получаем абсолютные приросты за отдельные периоды ряда. Но можно из каждого уровня, вычитать начальный (у = y_i - y₁) - в этом случае, получаем на­копленные итоги прироста показателя с начала изучае­мого периода.

Для относительной оценки значений абсолютных приростов рассчитываются показатели темпов прироста.

Темп прироста (Тпр) - относительный показатель, показывающий, на сколько процентов один уровень больше (или меньше) другого, принимаемого за базу сравнения. Этот показатель можно рассчитать: 1) путем вы­читания 100% из темпа роста или 2) как процентное отношение абсолютного (прироста к тому базисному уровню, по сравнению с которым абсолютный прирост рассчитан.

Разделив абсолютный прирост на темп прироста (за соответствующий период), получаем показатель абсолютного значения 1% прироста (), т. е.

Абсолютное значение 1% прироста равняется одной сотой предыдущего уровня. Нетрудно видеть, что для ба­зисных приростов и темпов прироста расчет этого показателя не имеет смысла, так как при сравнении всех накопленных приростов с одним и тем же первоначаль­ным уровнем для всех периодов будет получаться одно и то же значение 1% прироста.

Исчисление средних абсолютных приростов, темпов роста и прироста

Для каждого из названных выше показателей в свою очередь могут рассчитываться обобщающие показатели в виде средних величин.

По данным о цепных абсолютных приростах за ряд лет средний годовой абсолютный прирост рассчи­тывается как средняя арифметическая простая:

Этот же показатель можно получить на основе накоп­ленного абсолютного прироста за 5 лет, т. е. по формуле­

где п — число уровней ряда, а п - 1 — длина периода, для которого рассчитывается средний абсолютный при­рост.

Из индивидуальных цепных темпов роста средний темп роста исчисляется по средней геометрической. Так, если темпы роста, выраженные в коэффициентах, обозначить через T₁, Т₂, ..., Тп то средний темп роста (Т) выразится как

(6)

Основания для применения этой формулы вытекают из следующего. Предполагается, что при замене годо­вых темпов роста средним (одинаковым для всех лет) конечный уровень ряда должен сохраниться неиз­менным. Этот конечный уровень равен начальному, умноженному на произведение темпов роста:

Если все темпы роста заменить их средней Т, то было бы: у_п = у₀ Т^п

Приравняв одно к другому, получим формулу (6). С другой стороны видим, что

(7)

Средние темпы прироста рассчитываются на основе средних темпов роста путем вычитания из последних 100%.

Задача №1

На основании исходных данных представленных в таблице определите:

темпы роста базисные, темпы роста цепные, абсолютные приросты по годам, темпы прироста, абсолютное значение 1% при­роста, средний годовой уровень за 5 лет, среднегодовой аб­солютный прирост, средний годовой темп роста, средний годовой темп прироста. Сделайте выводы.

Показатели	2006	2007	2008	2009	2010	2011
Обмен письменной корреспонденции, млн. ед. Темпы роста базисные: коэффициенты проценты	490,8	519,7	545,8	571,5	586,0	603,2
Темпы роста цепные: коэффициенты проценты
Абсолютные приросты: по годам, млн. ед. млн. ед. к 2006
Темпы прироста: % по годам к 2006 г
Абсолютное значение 1% при­роста, млн. ед.