Раздел 3 - Трансформаторы Однофазные трансформаторы Конструкция и принцип действия трансформатора

Трансформатор – это статический электромагнитный аппарат, преобразующий электрическую энергию напряжения переменного тока с одними параметрами в электрическую энергию с другими параметрами (частота, напряжение, число фаз, форма напряжения и т.д.).

Принцип действия трансформатора основан на законе электромагнитной индукции. Конструкция однофазного трансформатора изображена на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1 - Конструкция однофазного трансформатора

Здесь W1, W2 – первичная и вторичная обмотки соответственно; основной магнитный поток (магнитопровод трансформатора выполнен из ферромагнитного материала и предназначен для направления и концентрации основного магнитного потока); потоки рассеяния основного магнитного потока в обмотках первичной и вторичной цепей. Они зависят от сцепления обмоток (удаленности друг от друга), от расположения их на стержнях, а также от контура прохождения основного потока.

Рассмотрим работу трансформатора на “холостом" ходу. Представим принцип действия трансформатора в виде логической цепочки:

1. При подключении трансформатора к сети переменного тока возникает ток (по закону Ома), обратно пропорциональный входному сопротивлению трансформатора:

2. При протекании тока по обмотке трансформатора, намотанной на замкнутый магнитопровод, возникает напряженность магнитного поля (H):

где F – магнитодвижущая сила (ампер витки),l_ср – средняя линия магнитопровода, W₁ – число витков в первичной обмотке.

3. Под действием напряженности магнитного поля Н в магнитопроводе (сердечнике) трансформатора возникает основной магнитный поток Ф₀, прямо пропорциональный индукции ( Вх) и сечению магнитопровода (S_маг) как показано на рисунке 3.2.

Рисунок 3.2 – Основная кривая намагничивания и сердечник трансформатора

Магнитная индукция Вх является рабочей точкой на основной кривой намагничивания и выбирается на линейном участке, чтобы при асимметричном намагничивании сердечника ( или постоянном подмагничивании ) не было захода рабочей точки в область насыщения.

4. При прохождении основного магнитного потока по сердечнику в первичной цепи возникает ЭДС самоиндукции, а во вторичной цепи ЭДС - взаимоиндукции, которые определяются по закону магнитодвижущих сил – закону Максвелла – Фарадея:

где e – изменение потокосцепления во времени.

Логическая цепочка работы трансформатора под нагрузкой

При подключении нагрузки во вторичной цепи начинает протекать ток , при этом в сердечнике возникает размагничивающий магнитный поток Ф_р, противоположный по направлению основному потоку. Это приводит к уменьшению ЭДС в первичной цепи. В электромагнитной системе нарушается равновесие (), что приводит к возрастанию потребляемого тока из сети, т.е. к самобалансированию системы и потоквосстанавливается:

.

Отсюда следует уравнение магнитодвижущих сил (МДС):

,

где - ток цепи намагничивания (ток “холостого” хода).

Уравнение эдс трансформатора

Рассмотрим уравнение ЭДС для низкочастотного трансформатора, в котором напряжение питания изменяется по синусоидальному закону:

(3.1)

Из уравнения (3.1) следует, что ЭДС e₁ , e₂ отстают по фазе от потока Ф на угол π/2. Максимальное значение ЭДС

Разделив на и, подставив , получим действующее значение первичной ЭДС (В):

(3.2)

В современной электротехнике источником переменного напряжения часто являются инверторы напряжения (ИН). На рисунке 3.3 показаны две возможные формы напряжения в обмотках трансформатора инвертора.

Рисунок 3.3 – Напряжение на обмотке трансформатора и магнитный поток

а) нерегулируемого инвертора; б) регулируемого инвертора

Получим уравнение ЭДС для трансформаторов при прямоугольной форме входного напряжения. Система уравнений для трансформатора имеет вид:

. (3.3)

Пренебрегая сопротивлением первичной цепи трансформатора, на основании системы уравнений (3.3) можно записать u₁≈ -e₁.

Из уравнения электромагнитной индукции для е = Е (на интервале Δt = T_и) находим

Так как уравнение Ф(t) описывает прямую линию, то в симметричном режиме перемагничивания можно принять

Из уравнений следует

Введя обозначения Т_и/Т = К_зи и 1/Т = f, получим выражение для уравнения ЭДС обмотки при прямоугольной форме напряжения:

где К_зи = 0 ... 1,0 – коэффициент заполнения импульса в полупериоде. С изменением цифрового множителя в уравнении ЭДС несколько меняется и уравнение расчетной мощности трансформатора.

Приведем уравнение ЭДС к общему виду для любой формы напряжения. Для этого введем значение коэффициента формы K_Ф. Коэффициент формы определяет связь между действующим и средним значениями напряжений:

К_ф=Е/Е_ср

Значения коэффициентов формы для распространенных электрических сигналов приведены в таблице ниже.

Форма напряжения
Кф	1,0	1,11	1,16

Для учета конструктивных особенностей сердечника трансформатора введем понятие коэффициента заполнения сердечника ферромагнитным материалом K_маг, который учитывает процентное содержание магнитного материала в сечении сердечника S_маг.ак = S_маг. K_{маг .} Под активной площадью сердечника S_маг.ак понимается не геометрическая, а чистая площадь сечения магнитного материала. Для борьбы с вихревыми токами сердечник изготавливается из пластин или лент с лаковым покрытием, поэтому коэффициент K_маг = 0,9…0,98.

Тогда выражение для ЭДС трансформатора принимает вид:

Из уравнения следует, что при неправильном проектировании трансформатора (выборе рабочей точки Вх на участке близком к области насыщения), например при понижении частоты напряжения питания или повышении уровня напряжения питания. происходит перегрев сердечника магнитопровода.