3.10 Примеры задач по сглаживающим фильтрам с решениями

Пример 3.10.1

Исходные данные: Сглаживающий фильтр источника электропитания, собранный по схеме рисунка 3.61 а имеет коэффициент сглаживания q₁ = 185.

Рисунок 3.61 – Схемы сглаживающих фильтров

Определите коэффициент сглаживания q₂ фильтра, собранного из тех же элементов, но по схеме рисунка 3.61 б.

Решение. Исходный сглаживающий фильтр выполнен по двухзвенной схеме с коэффициентом сглаживания:Для схемы фильтра по рисунку 3.61б коэффициент сглаживания равен:

Пример 3.10.2

Исходные данные:Среднее значение напряжения на выходе LC–сглаживающего фильтра равно U₀ = 20 В; амплитуда пульсации U_1m = 0,2 В. Фильтр подключен к выходу однофазной мостовой схема выпрямления.

Определите коэффициент сглаживания фильтра.

Решение. Коэффициент пульсаций на входе фильтра K_ПВХ = 0,67, так как выпрямитель построен по однофазной мостовой схеме выпрямления, а коэффициент пульсаций на выходе фильтра Тогда коэффициент сглаживания фильтра

Пример 3.10.3

Исходные данные: Имеется LC–сглаживающий фильтр с коэффициентом сглаживания q=100.

Определите во сколько раз изменится сглаживающее действие фильтра, если величина индуктивности возрастёт в 2 раза и ёмкость возрастёт в 2 раза, а частота пульсаций уменьшится в 2 раза.

Решение. Коэффициент сглаживания LC –фильтра определяется выражением: , поэтому сглаживающее действие фильтра не изменится, поскольку

Пример 3.10.4

Исходные данные: Имеется эквивалентная схема индуктивного фильтра (рис. 3.62 а) с импульсной нагрузкой ( R₂, R₃) и следующими параметрами U₁ = 60 В; R₁ = 1 Ом; R₂ = 4 Ом; R₃ = 5 Ом; L=1мГн .

Определите уровни токов и напряжений (расчёт по постоянному току рис. 3.62б и в момент коммутации). Изобразите ожидаемые диаграммы переходных процессов при периодической коммутации ключа к.

Рисунок 3.62 – Схемы импульсного воздействия со стороны нагрузки

Решение. Диаграммы переходных процессов изображены на рисунке 3.63, при этом штриховой линией показаны процессы для схемы рисунка 3.62б.

Рисунок 3.63 – Диаграммы переходных процессов

Установившийся ток на интервале времени [t₀…t₁] определяется выражением: на интервале[t₁…t₂] –Установившееся значение напряжения на нагрузке на интервале времени [t₀…t₁] определяется выражением: на интервале[t₁…t₂] –Постоянная времени, определяющая скорость протекания переходного процесса для первой схемы на интервале времени [t₀…t₁] равна: на интервале[t₁…t₂] –

Пример 3.10.5 Исходные данные: Схемы пассивного (а) и активного (б) сглаживающих фильтров приведены на рисунке 3.64.

Рисунок 3.64 – Схемы сглаживающих фильтров

Определите коэффициенты сглаживания этих фильтров.

Решение. Коэффициент сглаживания пассивного RC – фильтра определяется выражением: , где.

Отсюда,

Коэффициент сглаживания активного RC– фильтра определяется выражением:

Пример 3.10.6

Исходные данные: Выходное напряжение сглаживающего фильтра представлено на рисунке 3.65.

Рисунок 3.65 – Форма выходного напряжения фильтра

Определите коэффициент пульсаций этого напряжения.

Решение. В соответствие с определением коэффициента пульсаций (1.3): ,. Тогда

Пример 3.10.7

Исходные данные: Напряжение на входе трёхзвенного сглаживающего фильтра имеет вид, показанный на рисунке 3.66.

Рисунок 3.66 – Трёхзвенный сглаживающий фильтр

Определите коэффициент пульсаций на выходе фильтра.

Решение. Из рисунка видно, что коэффициент пульсаций на входе фильтра: . Коэффициент сглаживания трёхзвенного фильтра равен:. Следовательно, коэффициент пульсаций на выходе фильтра –

Пример 3.10.8

Исходные данные: Магнитопровод дросселя сглаживающего фильтра изготовлен из стали, основная кривая намагничивания которой приведена на рисунке 3.67. Средняя длина магнитной силовой линии равна , поперечное сечение магнитопроводаSс=1см², число витков W=300.

Рисунок 3.67 – Кривая намагничивания стали

Определите величину индуктивности. При этом значения магнитной индукции B и напряженности поля H выбирайте на рабочем участке кривой намагничивания.

Решение. Магнитопровод дросселя сглаживающего фильтра работает на линейном участке кривой намагничивания и не должен насыщаться при подмагничивании постоянным током (нагрузки). Поэтому находим

.

Пример 3.10.9

Исходные данные: Схемы пассивных сглаживающих RC– фильтров приведены на рисунке 3.68.

Определите отношение коэффициентов сглаживания фильтров q₂/q₁ для этих схем.

Рисунок 3.68 – Схемы сглаживающих RC – фильтров

Решение. Коэффициенты сглаживания ,.

Тогда их отношение:

Пример 3.10.10

Исходные данные: Схемы пассивных сглаживающих фильтров приведены на рисунке 3.69 (потери в дросселе не учитываются). Частота пульсаций , индуктивностьL=1 мГн, нагрузка R_Н=0,2 Ом.

Расположите схемы в порядке возрастания коэффициента сглаживания.

Рисунок 3.69 – Схемы сглаживающих фильтров

Решение. Коэффициенты сглаживания для каждой из схем рисунка 3.69 соответственно равны :

а) .

б) .

в) .

г) .

Ответ: а-в-г-б.

Пример 3.10.11

Исходные данные: Сглаживающий LC – фильтр выполнен на элементах L = 24 мГн, С = 60 мкФ.

Определите величину всплеска напряжения на нагрузке при уменьшении тока нагрузки скачком на величину ΔI = 3 А.

Решение. Если – волновое сопротивление, то величина всплеска равна

.

Пример 3.10.12

Исходные данные: Ёмкостный сглаживающий фильтр подключен к выходу однофазного мостового выпрямителя и напряжение на нагрузке имеет вид рисунка 3.70.

Рисунок 3.70 – Напряжение на конденсаторе фильтра

Определите коэффициент сглаживания ёмкостного фильтра.

Решение. В однофазной мостовой схеме выпрямления коэффициент пульсаций на входе фильтра (на выходе схемы выпрямления без фильтра!) равен .

Коэффициент пульсаций напряжения на нагрузке равен:

Тогда, коэффициент сглаживания

Пример 3.10.13

Исходные данные: Схемы сглаживающих LC–фильтров приведены на рисунке 3.71 (потери в дросселе не учитываем).

а) б)

Рисунок 3.71 – Схемы LC–фильтров

Определите коэффициент сглаживания (q₂) для фильтра по схеме рисунка 3.71 б.

Решение. Для исходного фильтра Если индуктивность увеличивается в два раза и ёмкость увеличивается в два раза, то коэффициент сглаживания возрастает в четыре раза, а при каскадном включении ( двухзвенный фильтр):

.

Пример 3.10.14

Исходные данные: к выходу однофазного мостового выпрямителя подключен LC – фильтр с коэффициентом сглаживания q =70.

Определите во сколько раз изменится сглаживающее действие фильтра, если его подключить к выходу трёхфазного однотактного выпрямителя?

Решение. Для однофазного мостового выпрямителя пульсность , а для трёхфазного однотактного выпрямителя. Составим соотношение:

. Сглаживающие свойства возрастут в 2,25 раза, т.е. .