Лабораторная работа №1 распространение электромагнитных волн в однородных изотропных средах

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Определение электромагнитных характеристик сред.

1 Краткие теоретические сведения

Волновым процессом называется перемещение в пространстве переменного электромагнитного поля. Частным случаем волнового процесса является гармоническая волна (колебание одной частоты). В отличие от колебательного процесса фаза волнового процесса имеет как временную , так и пространственную (kz) составляющие:

, (1)

Величина k называется фазовой постоянной и показывает, на сколько радиан изменяется фаза волны на расстоянии в 1 м. Таким образом, величина k имеет размерность . При рассмотрении волновых процессов вводится понятие фронта волны, который представляет собой поверхность равных фаз. В однородных изотропных неограниченных в пространстве средах фронт волны имеет сферическую форму. Такие волны называются сферическими. Однако на достаточно большом удалении (kz >> 1) от источника излучения в масштабах приемной антенны фронт волны без больших погрешностей можно считать плоским, что значительно упрощает выполнение многих математических операций при решении задач электродинамики. Поэтому в инженерной практике, как правило, имеют дело с плоскими волнами.

Скорость перемещения фронта волны называется фазовой скоростью. При удалении от источника излучения в каждой точке пространства фаза волны принимает определенное значение, зависящее от длины пути. Длиной волны называется расстояние, на котором фаза волны изменяется на 2. Длина волны и фазовая скорость связаны соотношением:

, (2) где: Т- период колебания с частотой f.

В реальных средах волна теряет часть своей энергии в результате ее взаимодействия со средой, которое имеет тепловой характер. Среда, электрическая проводимость которой практически равна нулю, называется диэлектриком. В диэлектриках потери энергии волны связаны с явлением, которое называется электронной поляризацией диэлектрика. Под действием электрического поля волны в молекулах вещества происходит переориентация электрических зарядов. В результате этого центры тяжести положительных и отрицательных зарядов оказываются не совмещенными, и молекула становится своеобразным электрическим диполем. Такая молекула называется полярной. Существуют вещества, в которых молекулы изначально являются полярными. Примером такого вещества является обычная вода. Под воздействием кулоновых сил со стороны волны электрические диполи в диэлектрике из первоначального хаотического расположения перестраиваются вдоль силовых линий напряженности электрического. На этом процесс поляризации диэлектрика заканчивается. В процессе перестройки диполей их взаимодействие имеет характер трения, что сопровождается нагревом вещества. С ростом частоты волны интенсивность взаимодействия диполей увеличивается, и поэтому потери возрастают. В воображаемых идеальных диэлектриках процесс их поляризации протекает практически мгновенно и не сопровождается потерями. Такие диэлектрики называются электрическими изоляторами.

В средах с проводимостью отличной от нуля также имеют место тепловые потери, однако их механизм имеет принципиальные отличия от того, что происходит в диэлектриках. Свободные электроны, двигающиеся в проводниках под действием электрического поля волны, оказывают силовое воздействие на кристаллическую решетку, в узлах которой расположены нейтральные атомы. Возникает эффект, подобный трению, который сопровождается деформацией кристаллической решетки и выделением определенного количества тепла.

В средах с конечной проводимостью диэлектрическая проницаемость является комплексной величиной:

, (3) где

- абсолютная диэлектрическая проницаемость среды,

- удельная проводимость.

Отношение называется тангенсом угла потерь, а угол потерь. Нетрудно убедиться (см. 1 уравнение Максвелла в комплексной форме), что это отношение является модулем отношения плотностей тока проводимости и тока смещения.

Тангенс угла потерь принято считать критерием при делении сред на проводники и диэлектрики. Если , то среда считается проводником, если, - то диэлектриком.

Диэлектрическую проницаемость диэлектриков также можно представить в комплексном виде по аналогии с проводниками, введя понятие эквивалентной проводимости:

, (4)

где .

Отношение называется тангенсом угла диэлектрических потерь:

. (5)

В случае вакуума (,) величина k называетсяволновым числом и связана с длиной волны ₀ соотношением

,

где

(6)

В реальных средах с потерями величина k приобретает комплексный характер:

, (7)

где - абсолютные значения комплексной диэлектрической и магнитной проницаемостей среды.

Комплексное число k можно выразить как

. (8)

Тогда формула для напряженности поля волны примет вид:

, (9)

где величина β называется фазовой постоянной и имеет тот же физический смысл, что и волновое число k , а величина α называется коэффициентом затухания и имеет размерность 1/м.

В общем случае для полупроводящих сред величины  и  определяются из соотношений

,

. (10)

В случае хорошо проводящих немагнитных сред (), когда tgδ>> 1,

. (11)

В случае диэлектриков, когда tgδ << 1

,

. (12)

Длина волны и фазовая скорость зависят от электрических параметров среды. В реальных средах

,. (13)

Векторы электрического поля Е и магнитного поля Н связаны соотношением

, (14)

где величина Z_C называется характеристическим (волновым) сопротивлением среды и определяется к

,Ом. (15)

В случае вакуума

(16)

Вследствие комплексного характера характеристического сопротивления среды без учета ее магнитных свойств между векторами Е и Н существует сдвиг по фазе, который можно определить из услвия

(17) где .

Таким образом, сдвиг фаз между векторами Е и Н составляет половину угла потерь. В средах, близким к идеальным проводникам, угол потерь составляет 90⁰. По этой причине сдвиг фаз между векторами Е и Н в реальных средах не может превышать 45⁰.