4.2. Режим вынужденных колебаний

В режиме вынужденных колебаний объемный резонатор связан с генератором и нагрузкой. Связь осуществляется обычно при помощи диафрагм связи, зондов или петель. Рис. 5.

Рис. 5

Так как резонатор обладает свойством запасать энергию на резонансной частоте f₀, то к нагрузке мощность будет передаваться избирательно. Функция рабочего ослабления резонатора, Рис. 6

, дБ (4.8)

где Р_н– мощность на выходе генератора, поступающая в нагрузку;

Р₀– мощность, отдаваемая генератором в согласованную нагрузку.

Полоса пропускания резонатора fопределяется по уровню половинной мощности Р_н=(а_р= 10lg2 = 3 дБ), потери на резонансной частоте а_р0зависят от собственнойQ₀и нагруженной добротности резонатора.

Нагруженную добротность можно определить по измеренной АЧХ

, (4.9)

и пользуясь энергетическим определением

(4.10)

где: W– энергия, запасенная в резонаторе;

Р_потерь– мощность потерь в резонаторе;

Р_г– мощность потерь на внутреннем сопротивлении генератораR_г;

Р_н– мощность потерь в нагрузкеR_н.

Для пояснения смысла Q_нудобно ввести эквивалентную схему, которая вблизи резонанса на частотеf₀^mnpимеет аналогичную функцию рабочего ослабления, рис. 7.

Рис. 6 Рис. 7

Положим, что напряжение источника в некоторый момент времени скачком падает до нуля. Тогда энергия W, накопленная в резонаторе, расходуется на диссипативные потери в сопротивленияхR_г, R_н, R. Очевидно, что добротность нагруженного LC– контуравсегда меньше собственной добротности. В объемном резонаторе энергия, накопленная в резонаторе, точно также расходуется на диссипативные потери внутри резонаторе, часть энергии отводится через элементы связи и поглощается в нагрузке и на внутреннем сопротивлении генератора. Причем соотношение между величинами потерь внутри резонатора с генератором и нагрузкой, которая зависит от диаметра диафрагмы связи, длина зонда связи или площади петли связи или площади всей петли связи, рис.5. Для характеристики степени связи резонатора с генератором и нагрузкой вводят понятие внешней добротности

(4.11)

Обычно в системах СВЧ величины внутреннего сопротивления генератора и нагрузки равны и Q_ℓ = Q_ℓ1 = Q_ℓ2. Чем меньше величина внешней добротности, тем сильнее резонатор связан с нагрузкой, т.е. большая часть энергии расходуется в нагрузке.

Используя определение собственной , внешней и нагруженной добротности, легко получить соотношение, связывающее их

(4.12)

Откуда следует, что при высокой собственной добротности Q₀, величина нагруженной добротности приближенно равна.

Нетрудно видеть, что изменение внешней добротности Q_ℓ (степени связи резонатора с нагрузкой) приводит к изменению полосы пропускания: чем меньшеQ_ℓ, тем шире полоса пропускания объемного резонатора.

Величина рабочего ослабления на центральной частоте может быть выражена через Q₀, Q_н

, дБ (4.13)

Полученное соотношение позволяет легко рассчитать собственную добротность Q₀ по экспериментально полученными а_р0

(4.14)

Кратко рассмотрим принцип возбуждения объемного резонатора при помощи диафрагмы связи. Возбуждение резонатора происходит за счет передачи части энергии волны Н₁₀, распространяющейся в подводящем волноводе, в резонаторе через отверстие в диафрагме связи. Так как в резонаторе может существовать колебание только на частотеf₀^mnp, то полная передача энергии ведется лишь на этой частоте, на всех других частотах энергия отражается от резонатора, причем чем больше отличие частоты отf₀^mnp, тем больше для нее коэффициент отражения. Можно считать, что искажение магнитного поля в отверстии диафрагмы, рис.8, возникает из – за двух магнитных дипольных моментов, индуцируемых в диафрагме касательной составляющей Н_хмагнитного поля волны Н₁₀. Величина магнитного дипольного момента определяется магнитной поляризуемостью М отверстия связи. Магнитная поляризуемость круглого отверстия связи с диаметромd равна

(4.15)

Величина магнитной поляризуемости М однозначно определяет величину связи резонатора с проводящим волноводом [4]

(4.16)

Диафрагмы связи искажают картинуполя в резонаторе и при этом частота резонатора уменьшается. Для получения требуемойf₀длину резонатора следует рассчитывать с учетом влияния диафрагм связи.

а) Искажение Н_х волны Н₁₀ б) Магнитные дипольные

в проводящем волноводе , индуцированные в

диафрагме магнитным

полем, параллельным

плоскости диафрагмы

Н_х

Рис. 8

5. МЕТОДИКА КОНСТРУКТИВНОГО РАСЧЕТА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ОБЪЕМНОГО РЕЗОНАТОРА С КОЛЕБАНИЕМ Н₁₀₁

1. Размеры поперечного сечения резонатора выбираются из условия одномодового режима основной волны прямоугольного волновода Н₁₀

а = (0,6 0,8)₀, где

в = а/2

На практике обычно используют стандартные прямоугольные волноводы. В данной лабораторной работе для диапазона 5,6 – 8,3 ГГц используется стандартный волновод с а = 28,5 мм и в = 12,6 мм.

2. Длина резонатора равна половине длины волны в прямоугольном волноводе

, где.

3. Собственная добротность для колебания Н₁₀₁определяется размерами резонатора и проводимостью стенок резонатора

,

где: ₀– глубина проникновения поля в проводник, для меди, м

При вычислении Q₀f₀следует подставлять в Гц; а, в – в метрах.

4. Нагруженную добротность Q_Нможно вычислить по известнымf и f₀

5. Внешняя добротность находится по известнымQ₀ иQ_Н

6. Диаметр диафрагмысвязи находится по вычисленному значению внешней добротностиQ_ℓ

,

где: - магнитная поляризуемость диафрагмы связи.

7. Скорректированная длина резонатора с учетом влияния диафрагм связи

ℓ_корр= ℓ -ℓ,

где: .

6. ОТЧЕТ ДОЛЖЕН СОДЕРЖАТЬ:

1. Формулировку задачи работы, блок – схему измерений вносимых потерь на автоматическом измерителе КСВН и потерь.

2. Результаты предварительных расчетов.

3. Результаты экспериментального исследования резонатора.

4. Выводы по работе.

7. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1. Какие факторы влияют на величину собственной добротности объемного резонатора?

2. Дать определение собственной и нагруженной добротности объемного резонатора.

3. Какие основные типы колебаний наблюдаются в цилиндрическом объемном резонаторе и при каких соотношениях диаметра резонатора к длине. Нарисовать их структуру.

4. Изобразить распределение электрического и магнитного полей в цилиндрическом резонаторе с колебаниями Н₁₁₂.

5. Изобразить распределение электрического и магнитного полей в цилиндрическом резонаторе с колебаниями Н₀₁₃.

6. Как изменение степени связи резонатора с нагрузкой влияет на значение резонансной частоты?

7. Зачем внутреннюю поверхность объемных резонаторов полируют?

8. Почему значения собственных добротностей объемных резонаторов на СВЧ много больше значений собственных добротностей колебательных контуров на низких частотах?

9. Нарисуйте эквивалентную схему объемного резонатора вблизи резонансной частоты.

8. ЛИТЕРАТУРА

1. Федоров Н.И. Основы электродинамики. – М.: Высшая школа, 1980. – 399 с.

2. Семенов И.А. Техническая электродинамика. – М.: Связь, - 1973. – 480 с.

3. Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. – М.: Связь, - 1989. – 544 с.

4. Маттей Д.Л., Янг Л., Джонс Е.М.Т. Фильтры СВЧ, согласующие цепи и цепи связи./ Перевод с англ. Под ред. Л.В. Алексеева и Ф.В. Кушнира, т.1. – М.: Связь, - 1971. – 439 с.