Алгоритм Дейкстры

Обеспечивает оптимальный маршрут прохождения пакета между отдельной парой абонентов.

Введем обозначения:

D(v) – суммарная стоимость минимального пути от источника (узел с номером 1) до получателя (узел с номером v),

l(i,j) – стоимость канала от узла i до узла j. Определена только для смежных узлов. Для несмежных равна .

Это подход является алгоритмом Дейкстры для сетевой маршрутизации.

Алгоритм Дейкстры

Шаг0.

Строится множество N, содержащее номер одного узла (первого). Строится таблица: строки таблицы – итерации, столбцы – номер операции, множество N, номера узлов (начиная со второго). В строке для нулевой итерации, в столбце для узла v фиксируется значение D1(v) = l(1,v). Нижний индекс показывает номер узла, через который достигается текущее оптимальное значение. Строиться корень дерева с узлом 1.

Шаг k (k = 1,2,3,…).

Втекущей строке выбираем узел v такой, что он не из множества N, но является смежным с каким-либо из узлов множества N и такой, что значение Dp(v) минимально. Узел v включается во множество N.

Вдереве добавляется узел с номером v в качестве потомка узла с номером p. Далее формируется новая строка таблицы, делается пересчет. Для всех узлов w N проверяем, изменилось ли стоимость маршрута по следующему правилу: , w* – любое, , если было оставлено старое значение, иначе.

Алгоритм заканчивает работу, исчерпав все множество вершин.