Метод имитационного моделирования Монте-Карло

Метод имитационного моделирования получил свое название в честь города Монте-Карло, расположенного в княжестве Монако, одного из самых маленьких государств мира, расположенного на берегу Средиземного моря, около границы Франции и Италии.

Метод имитационного моделирования Монте-Карло предполагает генерирование случайных значений в соответствии с заданными ограничениями. Приступая к проведению имитационного моделирования, прежде всего, необходимо разработать экономико-математическую модель (ЭММ) прогнозируемого показателя, отражающего взаимосвязь между факторными переменными, а также степень и характер их влияния на результат.

Поскольку в условиях современной рыночной конъюнктуры на субъект экономических отношений оказывают одновременное воздействие множество факторов различной природы и направленности и степень их воздействия не является детерминированной, представляется необходимым разделить переменные ЭММ на две группы: стохастические и детерминированные;

Далее следует определить типы вероятностных распределений для каждой стохастической переменной и соответствующие входные параметры, выполнить имитацию значений стохастических переменных с использованием генератора случайных чисел MS Excel или иных программных средств.

Инструмент «генерация случайных чисел» доступен пользователям MS Excel 2007 после активизации надстройки Пакет анализа.

Для выполнения имитационного моделирования в меню ДАННЫЕ необходимо выбрать пункт «Анализ данных», в появившемся диалоговом окне из списка выбрать инструмент «Генерация случайных чисел» и щелкнуть ОК.

В появившемся диалоговом окне необходимо для каждой стохастической переменной выбрать тип вероятностного распределения и задать соответствующие входные параметры. Данные этап является одним из наиболее сложных, поэтому при его выполнении необходимо использовать знания и опыт экспертов

Рисунок 1.46 - Интерфейс меню анализа данных

Выбор типа вероятностного распределения также может осуществляться на основе имеющейся статистической информации. На практике чаще всего используют такие виды вероятностных распределений как нормальное, треугольное и равномерное.

Нормальное распределение (или закон Муавра-Гаусса-Лапласа) предполагает, что варианты прогнозируемого параметра тяготеют к среднему значению. Значения переменной, существенно отличающиеся от среднего, то есть находящиеся в «хвостах» распределения, имеют малую вероятность. Треугольное распределение представляет собой производную от нормального распределения и предполагает линейно нарастающее, по мере приближения к среднему значению, распределение. Равномерное распределение используется в том случае, когда все значения варьируемого показателя имеют одинаковую вероятность реализации.

При важности переменной и невозможности подобрать закон распределения её можно рассматривать с точки зрения дискретного распределения. Перечисленные выше виды вероятностных распределений требуют определения входных параметров, представленных в таблице.

Таблица - Входные параметры основных видов вероятностных распределений

Вид вероятностного распределения	Входные параметры
1 Нормальное распределение	среднее значение; стандартное отклонение.
2 Треугольное распределение	среднее значение; пределы возможного диапазона значений.
3 Равномерное распределение	пределы возможного диапазона значений.
4 Дискретное распределение	конкретные значения переменной; соответствующие данным значениям вероятности.

В результате проведения серии экспериментов будет получено распределение значений стохастических переменных, на основании которых следует рассчитать значение прогнозируемого показателя.

Следующим необходимым этапом является проведение экономико-статистического анализа результатов имитационного моделирования, при котором рекомендуется рассчитывать следующие статистические характеристики:

• среднее значение;

• среднеквадратическое отклонение;

• дисперсию;

• минимальное и максимальное значение;

• размах колебаний;

• коэффициент асимметрии;

• эксцесс.

Указанные выше показатели могут быть использованы для проверки гипотезы о нормальном распределении. В случае подтверждения гипотезы для составления интервального прогноза может быть использовано правило «трех сигм». Правило «трех сигм» гласит, что если случайная величина X подчинена нормальному закону распределения с параметрами и, то практически достоверно, что её значения заключены в интервале, то есть.Для повышения наглядности и упрощения интерпретации целесообразно построить гистограмму.

Рисунок 1.48 - Гистограмма значений прогнозируемого показателя

Реализация указанных этапов позволит получить вероятностную оценку значений прогнозируемого показателя (интервальный прогноз).