Приемник Котельникова применительно к дчм

Смысл полученного выражения: если функция взаимной корреляции входного сигнала y(t)и сигнала больше функции взаимной корреляции входного сигналаy(t)и сигнала , тоy(t)содержит, кроме помехи, сигнал ,иначе .

Cигналы S₁(t) иS₂(t),используемые для вычисления функций взаимной корреляции, должны генерироваться в схеме приемника и совпадать по частоте и фазе с оптимальными сигналами, которые поступают или могут поступать на вход приемника.

Схема, реализующая правило решения, называется корреляционным приемникоми приведена на рис. 9.

Рисунок 9– Схема приемника

В оптимальном приемнике отношение энергии сигнала Ек спектральной плотности мощности помехиN₀: .

Выигрыш найдем как отношение: .

Вероятность ошибки при использовании оптимального приемника получаем, подставляя величину h₀= 3,69 в формулу:

. Меньше, чем _{так как на выходе перемножителя стоит идеальный интегратор, а в не оптимальном приемнике стоит обычный ФНЧ.}

Оптимальная фильтрация. Оптимальный фильтр

Потенциальную помехоустойчивость можно получить не только с помощью оптимального приемника Котельникова, но также с помощью любого когерентного приемника при условии использования в его схеме оптимального фильтра, обеспечивающего оптимальную фильтрацию.

Передаточная характеристика в комплексной форме:

.

Коэффициент передачи оптимального фильтра:

, комплексно-сопряженный спектр сигнала, согласованного с данным оптимальным фильтром, момент отсчета показаний на выходе фильтра (обычносовпадает с длительностью элементарной посылки Т),- любой произвольный множитель.

Отношение сигнал/помехаопределяется формулой:

, гдеР_S = у²(t₀) – мощность сигнала на выходе фильтра в моментt₀; –мощность помехи на выходе фильтра,

Df_opt –эффективная полоса пропускания оптимального фильтра.

Получаем: , где- энергия сигнала S(t) на входе фильтра.

Видно, что отношение численно равно отношению энергии сигнала к спектральной плотности помехи (как в приемнике Котельникова) и не зависит от формы сигнала. А так как энергия сигнала равна произведению мощности сигнала на его длительность, то для повышения помехоустойчивости систем связи с использованием согласованных фильтров можно увеличивать длительность элементарных сигналов, что и делается в широкополосных системах связи.

При применении в демодуляторе приемника согласованных фильтров в сочетании с когерентным способом приема можно добиться потенциальной помехоустойчивости.

Передаточная характеристика

Импульсная характеристикаоптимального фильтра – это реакция цепи на-функцию (единичной импульсной функции) .

Функция g(t)отличается от сигналаS(t)постоянным множителема, смещением на величинуt₀и знаком аргументаt. Таким образом данная функция является зеркальным отображением сигналаS(t), сдвинутым на величинуt₀.

Величину t₀обычно берут равной длительности сигналаТ.Если взятьt₀ < Т,то получается физически неосуществимая система (отклик начинается раньше поступления входного воздействия).

Форма сигнала и помехи на выходе оптимального фильтра при подаче на его вход аддитивной смеси сигнала и помехи

, где- функция корреляции сигнала,- функция взаимной корреляции сигнала и помехи.

Таким образом, на выходе согласованного фильтра получаем под действием сигнала функцию корреляции сигнала, а под действием помехи функцию взаимной корреляции сигнала и помехи. Если на входе фильтра только помеха (без сигнала), на выходе получаем только функцию взаимной корреляции помехи и сигнала, с которым фильтр согласован.

Результаты фильтрации не зависят от формы сигнала.

Схема фильтра содержит интегратор, линию задержки и вычитатель:

Рисунок 10 – Оптимальный фильтр

Можно выделить два преимущества оптимальной фильтрации по сравнению с приемником Котельникова: нет необходимости синфазности эталонного и принятого сигнала и согласованный фильтр сравнивает эталонный и принятый сигналы в частотной области. Но есть и один недостаток: с увеличением длины кодовой комбинации увеличивается , но увеличивается и время задержки принятия решения.