6.3. Денежные потоки: виды, оценка. Понятие аннуитета (теория и практика)
Денежный поток представляет собой определенную последовательность денежных поступлений или платежей. Классификация денежных потоков приведена в таблице 3.
Таблица 3 - Классификация денежных потоков
Величина денежных поступлений (платежей)
Денежный поток с неравными денежными поступлениями или платежами.
Денежный поток с равными денежными поступлениями или платежами.
Промежуток времени между денежными поступлениями (платежами)
Денежный поток с нерегулярными денежными поступлениями или платежами.
Денежный поток с регулярными денежными поступлениями или платежами.
Время осуществления денежных поступлений (платежей)
Денежный поток с денежными поступлениями или платежами в конце очередного периода (постнумерандо).
Денежный поток с денежными поступлениями или платежами в начале очередного периода (пренумерандо).
Денежный поток с равными денежными поступлениями (платежами) и равными интервалами между поступлениями (платежами) называется аннуитет или финансовая рента.
Выделяют следующие виды аннуитета:
обычный аннуитет;
авансовый аннуитет;
срочный аннуитет;
бессрочный аннуитет.
Обычный аннуитет (постнумерандо) – это осуществление регулярных равновеликих денежных поступлений или платежей в конце каждого периода.
Авансовый аннуитет (пренумерандо) – это осуществление регулярных равновеликих денежных поступлений или платежей в начале каждого периода.
Срочный аннуитет – это осуществление регулярных равновеликих денежных поступлений или платежей в течение ограниченного промежутка времени.
Бессрочный аннуитет – это осуществление регулярных равновеликих денежных поступлений или платежей достаточно длительное время.
В качестве примера аннуитета можно рассматривать:
взносы в пенсионный фонд, если фонд оплаты труда не меняется;
взносы по погашению долгосрочного кредита;
выплата процентов по ценным бумагам;
арендные платежи.
Рассмотрим прямую и обратную задачи оценки денежных потоков относительно двух видов денежного потока:
денежный поток с неравными денежными поступлениями или платежами (постнумерандо);
денежный поток с равновеликими и регулярными денежными поступлениями – аннуитет (постнумерандо).
Прямая задача (по схеме наращения) заключается в определении будущей стоимости денежного потока.
Обратная задача (по схеме дисконтирования) заключается в определении текущей стоимости денежного потока.
1. Определение будущей стоимости денежного потока (прямая задача оценки денежного потока)
Прямая задача предполагает определение будущей стоимости денежного потока при заданных величинах денежных поступлений или платежей и ставке процента. Наращение денежного потока может осуществляться по схеме сложных или простых процентов, которые мы рассмотрели в пункте
Покажем принципы определения будущей стоимости денежного потока для денежного потока с неравными денежными поступлениями и для денежного потока с регулярными равновеликими денежными поступлениями (аннуитета).
Задачу оценки будущей стоимости денежного потока с неравными денежными поступлениями (платежами) рассмотрим на примере денежного потока с тремя регулярными неравными денежными поступлениями (платежами).
Будущая стоимость денежного потока равна сумме будущих стоимостей каждого денежного поступления и может быть выражена следующей формулой на примере схемы простых процентов
И соответственно будущая стоимость денежного потока с неравными n-денежными поступлениями или платежами при использовании схемы простых процентов может быть определена по формуле
А будущая стоимость денежного потока с неравными n-денежными поступлениями или платежами при использовании схемы сложных процентов будет определяться следующим образом
Соответственно, будущая стоимость аннуитета с n-денежными поступлениями или платежами при использовании схемы простых процентов может быть определена по формуле
А будущая стоимость аннуитета с n-денежными поступлениями или платежами при использовании схемы сложных процентов будет определяться следующим образом
Следовательно, будущая стоимость аннуитета – это сумма всех последовательных поступлений или платежей с начисленными на них процентами к концу срока финансовой операции.
2. Определение текущей стоимости денежного потока (обратная задача оценки денежного потока).
Определение текущей стоимости денежного потока (дисконтирование) осуществляется при заданных величинах денежных поступлений или платежей и ставке дисконтирования. Дисконтирование денежного потока может проходить так же по схеме простых процентов или по схеме сложных процентов.
Рассмотрим принцип определения текущей стоимости денежного потока для двух видов денежного потока:
денежный поток с неравными денежными поступлениями;
денежный поток с регулярными равновеликими денежными поступлениями (аннуитет).
Текущая стоимость денежного потока с неравными n-денежными поступлениями или платежами при использовании схемы сложных процентов будет равна
Текущая стоимость аннуитета с n-денежными поступлениями или платежами при использовании схемы сложных процентов равна
