5.2. Промежуточная аттестация

Вопросы к зачету:

1. Понятие системы. Классификация систем. Методы моделирования систем.

2. Понятие управления. Система управления. Схема системы управления.

3. Область применения экспертных методов.

4. Экспертные оценки: методы их получения и обработки.

5. Этапы организации экспертизы.

6. Последовательность шагов экспертизы.

7. Мозговая атака.

8. Морфологический анализ.

9. Основные элементы теории элитных групп.

10. Основные понятия, определения, обозначения задачи классификации.

11. Качественное описание задачи классификации. Этапы решения задачи классификации.

12. Типы задач, решаемых методами автоматической классификации.

13. Геометрический смысл задачи классификации.

14. Характеристики положения классов.

15. Алгоритмы автоматической классификации.

16. Аппроксимация динамики рядов. Выявление основной направленности динамического процесса.

17. Метод скользящих средних.

3. Краткое изложение программного материала (сокращенный курс лекций) теория систем и системный анализ

Тема: Общие вопросы теории систем

Термин «система» используют в тех случаях, когда хотят охарактеризовать исследуемый или проектируемый объект как нечто целое, сложное, о котором невозможно сразу дать представление. Существует несколько десятков определений этого понятия. В первых определениях в той или иной форме говорилось о том, что система – это элементы (части, компоненты) и связи (отношения) между ними. Далее для уточнения элементов и связей в определения включают свойства. Затем в определениях системы появляется понятие цель. И, наконец, в определение системы начинают включать наблюдателя, т.е. лицо, представляющее объект или процесс в виде системы при ее исследовании или принятии решения.

Понятия, входящие в определение системы, тесно связаны между собой, не могут быть определены независимо и определяются одно через другое, уточняя друг друга. Под элементом принято понимать простейшую, неделимую часть системы. Подсистема подразумевает, что выделяется относительно независимая часть системы, обладающая свойствами системы, и в частности, имеющая подцель, на достижение которой она ориентирована. Если части системы не обладают такими свойствами, а представляют собой просто совокупности однородных элементов, то такие части принято называть компонентами. Понятие связь входит в любое определение системы и обеспечивает возникновение и сохранение ее целостных свойств. Это понятие одновременно характеризует и строение, и функционирование системы. Связь определяют как ограничение степени свободы элементов. Понятие цель и связанные с ним понятия целесообразности, целенаправленности лежат в основе развития системы. Изучению этих понятий большое внимание уделяется в философии, психологии, кибернетике. Целью системы называется определенное, желаемое (заданное извне или установленное самой системой) состояние ее выходов, т.е. некоторое значение или подмножество значений функции системы.

Чаще всего при исследовании объекта требуется выяснить, что в нем обеспечивает выполнение поставленной цели, получение требуемых результатов. В этих случаях систему отображают путем расчленения на подсистемы, компоненты, элементы с взаимосвязями, которые могут носить различный характер, и вводят понятие структуры. Структура отражает определенные взаимосвязи, взаиморасположение составных частей системы, ее устройство (строение).

Процессы, происходящие в сложных системах, не сразу удается представить в виде математических соотношений или алгоритмов. Поэтому для того, чтобы охарактеризовать стабильную ситуацию или ее изменения, используют специальные термины. Понятием состояние обычно характеризуют мгновенный «срез» системы, остановку в ее развитии. В динамических системах переменные, а, следовательно, и состояния системы, изменяются во времени. Изменение значения какой-либо переменной, влияющей на состояние системы, принято называть переходом. А общий случай множества переходов для некоторого множества переменных – преобразованием. Если система способна переходить из одного состояния в другое, то она обладает поведением. Понятие равновесия определяют как способность системы в отсутствии внешних возмущающих воздействий сохранять свое состояние сколь угодно долго. Под устойчивостью понимают способность системы возвращаться в состояние равновесия после того, как она была из этого состояния выведена под влиянием внешних (или внутренних) возмущающих воздействий. Понятие развития помогает объяснить сложные термодинамические и информационные процессы в природе и обществе. Исследование процесса развития, соотношения развития и устойчивости, изучение механизмов, лежащих в их основе, – наиболее сложные задачи теории систем. Под функцией системы понимается характеристика, определяющая изменение состояний системы. Функцию системы, определяющую состояние выходов, можно назвать целевой функцией, в отличие от функции системы, которая определяет изменение состояний системы в целом.

Системы подразделяют на классы по различным признакам, и в зависимости от решаемой задачи можно выбирать разные принципы классификации: по виду отображаемого объекта (технические, биологические, экономические, социальные и др.); по виду научного направления, используемого для их моделирования (математические, физические, химические и др.). Системы делят на детерминированные и стохастические; открытые и закрытые; абстрактные и материальные; статические и динамические и т.д.

Анализ и синтез системы.

Анализом системы является определение ее функции на основе известной (или заданной) структуры. Синтезом системы является построение ее структуры, реализующей заданную функцию или класс функций. Таким образом, функциональный и структурный подходы по разному соотносятся на стадии анализа и стадии синтеза систем.

При анализе и синтезе сложных систем важное значение имеет методологический принцип неопределенности, согласно которому в сложных системах не может быть однозначного соответствия между структурой и функцией.

Одна и та же функция в принципе может быть реализована некоторым множеством структур и, наоборот, определенная структура может с какой-то вероятностью выполнять некоторое множество функций. В лучшем случае удается выделить классы структур и классы функций, как правило, без установления взаимнооднозначного соответствия между классами.

При разработке систем возникает проблема выбора методов моделирования. Выделяют два больших класса: методы формализованного представления систем и методы, направленные на активизацию использования интуиции и опыта специалистов.

Методы формализованного представления систем в свою очередь подразделяются на:

- аналитические (методы классической математики, включая интегральное и дифференциальное исчисление, методы поиска экстремумов функций, вариационное исчисление; методы математического программирования; методы теории игр);

- стохастические (теория вероятности, математическая статистика, прикладная математика, теория массового обслуживания, методы выдвижения и проверки статистических гипотез и другие методы статистического и имитационного моделирования);

- логические, лингвистические, методы дискретной математики;

• графические.

Методы, направленные на активизацию использования интуиции и опыта специалистов, делятся на: методы типа «мозговой атаки» или коллективной генерации идей; методы типа «сценариев»; методы типа «дерева целей»; методы экспертных оценок; методы типа «Дельфи»; методы структуризации; морфологические методы.

Детализация методов системного анализа:

1. строго формализованные (методы оптимизации, количественные методы принятия решений, методы теории информации и др.);

2. направленные на формализацию (методы построения абстрактных моделей, математическая теория планирования экспериментов);

3. слабо формализованные (методы экспертных оценок, организации коллективного выбора и др.);

4) в принципе не формализуемые методы (формулирование проблем, постановка целей, определение критериев, генерирование альтернатив и др.).

Тема: Общие вопросы теории управления системами

Содержание кибернетики как науки об управлении связано с исследованием общих проблем и законов управления, поиском путей и методов оптимизации процессов управления и построением наиболее совершенных управляющих структур, обеспечивающих максимальную эффективность функционирования системы при движении ее к заданной цели.

Управление – осуществление совокупности воздействий на объект, выбранных из множества возможных воздействий на основании программы управления и информации о поведении объекта и состоянии среды и направленных на поддержание или улучшение функционирования объекта для достижения заданной цели.

Системой управления называют систему, в которой реализуются перечисленные выше функции управления. В системе управления всегда можно выделить две подсистемы: управляющую и управляемую. Первая осуществляет собственно функции управления, вторая является объектом управления. Воздействие руководителя на управляемую систему может осуществляться различными способами. Средства передачи сигналов управления образуют цепь управления системой или прямую цепь воздействия на управляемый объект. Целесообразное управление системой невозможно, если руководитель не знает состояния системы, не имеет возможности контролировать периодически или непрерывно фактическое состояние системы и выполнение команд управления. Руководитель должен получать по каналу обратной связи информацию о фактическом поведении управляемой системы, сравнивать ее с требуемым режимом работы, принимать соответствующие решения и посылать по цепи управления соответствующие сигналы или команды – управляющую информацию. Обратная связь может реализовываться в виде непосредственной связи между выходом и входом всей системы (глобальная обратная связь) или любой части системы (локальная обратная связь). Различие между прямой и обратной связями заключается в том, что прямая связь в системах управления обеспечивает передачу воздействия, информации с выхода одного элемента на вход другого элемента, а обратная связь – с выхода некоторого элемента на вход того же элемента. Обратная связь может быть положительной и отрицательной. Положительная обратная связь – это связь, при которой возбуждение, поступающее на вход системы по цепи обратной связи, действует на систему в том же направлении, что и основное возбуждение. Отрицательная обратная связь – это связь, при которой дополнительное возбуждение, поступающее на вход системы по цепи обратной связи, действует на систему в направлении, противоположном основному возбуждению.

Тема: Методы системного анализа, направленные на активизацию использования профессиональной интуиции и опыта специалиста. Экспертные оценки, методы их получения и обработки

Основы метода экспертных оценок.

Экспертные методы давно и широко используются при подготовке решений в наиболее сложных и плохо формализованных областях. Они ориентированы на использование эвристических возможностей человека и позволяют на основе знаний, опыта и интуиции специалистов, работающих в конкретной области, получить оценку исследуемых явлений.

Организация работы с экспертами должна быть направлена на уменьшение нежелательного постороннего влияния на результаты экспертизы. Экспертные методы не являются строго формализованными. Поэтому результаты работы экспертной группы неизбежно будут содержать отпечаток субъективизма, который включается как самими экспертами, так и организаторами экспертного опроса.

Области применения экспертных методов.

В настоящее время экспертные методы используются:

- при принятии решений по сложным социально-экономическим, политическим, военным, техническим проблемам;

- при организации научных исследований;

- для оценки деловых качеств специалистов;

- при анализе факторов, влияющих на сложные (экономические, социальные) процессы;

- в системе образования, для оценки качества обучения (при составлении учебных планов).

Метод групповых экспертных оценок.

Наибольшее распространение среди экспертных методов получил метод групповых экспертных оценок (ГЭО, метод Дельфи, коллективная экспертная оценка). В основе этого метода лежат следующие утверждения:

1) экспертная оценка имеет вероятностный характер и основывается на способности эксперта давать информацию – оценку в условиях неопределенности, то есть тогда, когда полнота и / или достоверность информации, необходимые для принятия решений, сравнительно невелики;

2) считается, что когда оценку дает не один, а несколько экспертов, то истинное значение исследуемой характеристики находится внутри диапазона оценок отдельных экспертов, то есть обобщенное коллективное мнение более достоверно (исключение: случаи, когда группа экспертов существенно неоднородна по уровню компетентности);

3) отбор экспертов, процедура общения с ними и обработка экспертных оценок должны проводиться по строго определенному алгоритму.

Этапы получения коллективных (групповых) экспертных оценок:

1) формирование цели экспертизы и вопросов для экспертов;

2) формирование правил проведения опроса;

3) формирование группы экспертов;

4) выбор способа оценки компетентности экспертов;

5) формирование правил обработки мнений экспертов;

6) проведение опроса и определение групповой экспертной оценки;

7) определение степени согласования мнений экспертов.

Последовательность шагов экспертизы.

Шаг 1. Организаторы экспертизы предоставляют каждому эксперту информацию по проблеме в виде сформулированной цели опроса и анкеты, включающей совокупность оцениваемых факторов или событий.

Шаг 2. Каждый эксперт независимо от других решает сформулированную задачу.

Шаг 3. Организаторы опроса проводят статистическую обработку анкет и формируют коллективное суждение экспертной группы, выявляют и обобщают аргументы, соответствующие различным суждениям.

Шаг 4. Полученная в результате обработки информация вместе с начальной информацией сообщается экспертам; участников экспертизы просят объяснить причины несогласия с коллективным суждением и при желании пересмотреть первоначальную точку зрения.

Шаг 5. Опрос повторяется с целью сужения диапазона экспертных оценок. Процедуру (цикл экспертизы) проводят 3-4 раза до установления стабильности в суждении экспертов.

Необходимо исключительно осторожно относиться к любым попыткам упростить порядок экспертизы, сократить число туров, изменить анкеты, т.к. это может свести на «нет» все усилия по проведению экспертизы.

Свойства, определяющие качество эксперта.

1) Компетентность: а) профессионализм;

б) квалиметричность (наличие опыта участия в экспертизах);

2) Заинтересованность / незаинтересованность в результатах экспертизы;

3) Деловитость (собранность, умение работать в коллективе, с коллегами и т.д.);

4) Объективность.

Факторы, оказывающие влияние на работу эксперта.

1) Эксперт должен быть освобожден от ответственности за использование результатов экспертизы;

2) Оценка, даваемая экспертом, может зависеть от межличностных отношений между экспертами, от того, известна ли его оценка другим лицам;

3) На ход и результат экспертизы могут оказывать влияние личностные качества эксперта, степень его личной заинтересованности (незаинтересованности); коллективная деятельность открывает дополнительные возможности для взаимного стимулирования экспертов.

Опросы прекращаются, когда величина рассогласования между мнениями экспертов стабилизируется. Обычно это достигается после третьего, четвертого тура опроса. (На следующем этапе матрицу рассогласования необходимо разбить на однородные группы одним из алгоритмов таксономии.) В результате (таксономического анализа матрицы рассогласования) может возникнуть одна из следующих ситуаций:

а) ответы большинства экспертов образуют однородную группу (причем состав этой группы остается стабильным при различных разбиениях); отдельные эксперты с резко отличающимся мнением образуют единичные или малочисленные группы (таксоны, кластеры, классы);

б) (в процессе разбиения) помимо единичных групп (таксонов) выделяется несколько стабильных, четко организованных групп;

в) (на разных шагах разбиения) образуются нестабильные группы; ответы экспертов приблизительно равномерно рассеяны в пространстве факторов.

В случае «а» выделенная группа может приниматься за эталон, и на ее основе производится упорядочивание факторов в соответствии с коллективным мнением.

Случай «б» позволяет выдвинуть гипотезу о неоднородности коллектива экспертов. В этом случае задача заключается в выявлении объективных характеристик, обуславливающих эту неоднородность. При этом строится упорядоченная последовательность факторов для каждой выделенной группы экспертов.

Ситуация «в» означает, что некорректно сформулирована проблема, неудачно выбран набор факторов в анкете, существенно неоднороден и / или некомпетентен коллектив экспертов, либо и то, и другое, и третье вместе. В этом случае возможны следующие варианты решения:

• переработать анкеты и повторить опрос;

• изменить состав экспертной группы;

• ранжировать только те факторы, по которым имеется высокая степень согласования.

Тема: Анализ систем с использованием методов автоматической классификации (распознавания)

Качественное описание задачи классификации.

Классификация объектов и распознавание образов (явлений, ситуаций) едва ли не самая распространенная задача. Благодаря резервам мозга человек получает возможность: распознавать других людей; читать печатные и рукописные тексты; водить автомобиль в сложном потоке уличного движения; осуществлять обработку деталей на конвейере; выполнять дешифровку аэро- и космических снимков и т.п.

Классификация (распознавание) представляет собой задачу преобразования входной информации, в качестве которой выступают некоторые признаки (параметры) распознаваемых объектов, в выходную, содержащую заключение о том, к какому классу относится распознаваемый объект.

Основные понятия, определения, обозначения.

Объект – предмет или явление, изучаемое в задаче.

Обычно в задачах автоматической классификации имеют дело с множеством объектов некоторой природы. При этом каждый объект характеризуется n-признаками. Значение j-го признака у i-го объекта обычно обозначают буквами латинского алфавита Xij, Aij, Bij.

Под классом (образом) понимают множество объектов, обладающих общими свойствами и близких по набору тех или иных признаков. Классы чаще всего обозначают буквами латинского алфавита: А, В, С, но также можно встретить К₁, К₂,...К_l (l – число классов).

Признаком называется количественное или качественное описание того или иного свойства исследуемого объекта (системы, явления).

Признаки могут быть детерминированными, вероятностными, логическими, структурными.

Детерминированные признаки – принимают конкретные числовые значения.

Вероятностные – это признаки, случайные значения которых могут быть распределены по всем классам объектов.

Логические признаки можно рассматривать как элементарные высказывания, принимающие 2 значения: «ДА» или «НЕТ», 1 или 0, True или False.

Структурные (лингвистические, синтаксические) признаки представляют собой непроизводные элементы структуры объекта. Каждый объект рассматривается как цепочка символов (предложение).

Постановка задачи классификации (распознавания):

1) имеется некоторая совокупность объектов или явлений;

2) в соответствии с выбранным принципом классификации эта совокупность разделена на ряд классов (т.е. составлен алфавит классов);

3) разработан словарь признаков, на языке которого описан каждый класс объектов;

4) имеются средства, обеспечивающие измерение (определение) значений признаков объектов;

5) имеется алгоритм (реализованный на ЭВМ), позволяющий сопоставить полученные в эксперименте (апостериорные) данные о неизвестном объекте с имеющейся ранее (априорной) информацией и на основе этого сопоставления определить, к какому классу может быть отнесен изучаемый (неизвестный) объект.

Этапы решения задачи классификации.

1) При появлении объекта, подлежащего классификации (распознаванию), с помощью инструментальных средств определяются значения признаков, которые предположительно характеризуют данный объект.

2) Данные о значениях признаков нового объекта поступают на вход алгоритма классификации, который, используя имеющееся (априорное) описание классов, определяет, к какому классу можно отнести данный объект.

Типы задач, решаемых методом автоматической классификации.

 Задачи прогнозирования качества процесса (качества продукции, вероятность выполнения прогнозируемой программы предприятия и т.д.)

Если мы располагаем сведениями об условиях подготовки качественных и некачественных объектов, то на основании этих данных можно выработать решающее правило, которое позволит заранее распознавать возможное качество намеченного к выпуску и изготавливаемого объекта. (В случае если окажется, что намеченный к выпуску объект будет некачественным, то можно попытаться изменить значения некоторых влияющих на качество признаков, то есть управлять качеством.)

 Задачи безопасности

Наступление того или иного события зависит от множества условий. В нашем распоряжении может находиться информация о благоприятных и неблагоприятных исходах. На основании этой информации может быть построено решающее правило, позволяющее прогнозировать те или иные неблагоприятные события.

 Задачи диагностики

Технической, экономической, геологической, медицинской и т.п. (задачи исправности, работоспособности устройств, правильности работы, проверки состояния здоровья пациента).

 Задачи профессионального отбора

На основании статистики о результатах труда в зависимости от множества условий можно построить алгоритм распознавания профессиональной пригодности субъекта к данному виду трудовой деятельности, роду занятий.

 Задачи распознавания изображений

- автоматическое чтение для ЭВМ;

- анализ результатов аэрофотосъемки (геодезия, военная разведка, метеорология, экологические задачи, сельскохозяйственные задачи);

- распознавание изображения микрообъектов;

- анализ рентгеновских снимков, электрокардиограмм и т.п.;

- задачи дефектоскопии;

- анализ отпечатков пальцев.

 Задачи распознавания звуковых сигналов

- задачи ввода устной информации в ЭВМ;

- прогнозирование неисправности механизмов по шумам;

- опознание говорящего по характерным особенностям его голоса;

- обнаружение подводных лодок (надводных кораблей) по шумам;

- охранные устройства.

 Задачи надежности

Методы автоматической классификации могут использоваться для разработки алгоритмов предсказания времени безотказной работы с учетом всего многообразия признаков разной природы, то есть, получив информацию о характере влияния различных признаков на надежность системы, можно наметить пути ее повышения.

 Задачи создания коллективов

Исходную совокупность потенциальных участников коллективной деятельности разбивают на классы в зависимости от различных признаков и требований (черт характера, представленных в анкете требований к членам коллектива и т.п.)

 Задачи прогнозирования и управления в экономике

Располагая значениями исходных экономических показателей (стоимость основных фондов, численность рабочих, данные о техническом состоянии предприятия, квалификация рабочих), можно построить соответствующий алгоритм распознавания: например, спрогнозировать себестоимость продукции, величину прибыли, отдачу фондов и других показателей, характеризующих эффективность функционирования системы.

 Задачи планирования и прогнозирования в сельскохозяйственном производстве

- распознавание величины урожая конкретных сельскохозяйственных культур по данным аэро-фото- наблюдений;

- сортировка плодов по цвету, форме, размеру;

- медицинская диагностика сельскохозяйственных животных;

- дойка сельскохозяйственных животных с использование роботов.

Геометрический смысл задач классификации.

Если бы каждый объект характеризовался 2-я свойствами (х1 и х2), то исходные данные можно было бы задавать графически. В этом случае объекты одного класса отделялись бы от объектов другого класса некоторой кривой F(х1,х2)=0. Нанеся на график значения координат нового объекта, можно определить, к какому классу он относится. Если признаки х1 и х2 управляемые, то при необходимости, изменяя их значения, можно переместить объект из области В в область А, то есть можно управлять процессом. При n-признаках, характеризующих объект, объекту М будет соответствовать точка n-мерного пространства с координатами равными значению соответствующих признаков.

Характеристика положения классов.

Координаты центров тяжести классов:

,

где - значения признаков объектов, принадлежащих классу А,

–число объектов класса А.

Расстояние от начала координат до центров тяжести классов:

.

Расстояние между центрами тяжести классов:

.

Угол между направлениями на центре тяжести классов:

.

Алгоритмы автоматической классификации (распознавания).

Пусть задан новый объект M (x₁,x₂,x₃,…,x_n).

Классификация (распознавание) по расстоянию от объектов до центров тяжести классов:

.

Новый объект относят к тому классу, к которому он ближе (т.е. рассчитанное расстояние получилось наименьшим).

Классификация (распознавание) по расстоянию от объектов до центров тяжести классов с учетом весовых коэффициентов:

,

где d_j – весовой коэффициент j-го признака.

Классификация (распознавание) по скалярному произведению:

.

Новый объект относят к тому классу, по которому величина скалярного произведения получилась наибольшей.

Классификация (распознавание) с использованием корреляционного метода:

,

где n – число признаков (координат), по которым ведутся расчеты.

Новый объект относят к тому классу, по которому величина корреляции получилась наибольшей.

Классификация (распознавание) по углу между векторами объекта и центра тяжести класса:

Новый объект относят к тому классу, по которому значение косинуса угла получилось наибольшим.

Тема: Аппроксимация динамики систем. Выравнивание динамических рядов

Динамические ряды – это ряды показателей, характеризующих величину явления на определенные моменты времени (моментальные ряды) или за определенные периоды.

Средняя моментального ряда вычисляется по формуле:

,

где f(x) – функция, отражающая изменения моментального ряда (показателя) по времени.

Если промежутки между отдельными измерениями ряда (датами) равные, то средняя вычисляется по формуле:

,

где y_i – уровни изучаемого динамического ряда;

n – число уровней.

Выявление основной направленности динамического процесса.

В практике социально-экономических исследований динамический ряд обычно разлагают на следующие три составляющие:

• основная тенденция (тренд);

• коротко-периодические колебания (переменная);

• быстрые хаотические изменения.

Тренд – это зависимость, выражающая основную направленность изменения (динамики) изучаемого показателя: его рост, падение или колеблемость.

Выявление основной направленности динамики процесса производится различными методами:

• метод скользящих средних;

• метод экспоненциального сглаживания;

• выравнивание по методу Фурье;

• аналитическое выравнивание;

• выравнивание по методу наименьших квадратов.

Обычно в технико-экономических задачах исследуется вероятностный процесс, заданный единственной дискретной реализацией. И проблема прогнозирования в статической постановке формулируется следующим образом: по известным значениям x (t_i), i=1,n предсказать значение процесса в моменты времени t_ф = t_n + T, где T – время упреждения. Методы решения поставленной задачи зависят от условий и ограничений, накладываемых как на процесс в целом, так и на его составляющие.

Основываясь на статистическом материале, проверяют гипотезы о виде тренда. Задача отделения тренда (полезного сигнала) от случайной составляющей (шума) носит название задачи фильтрации. В зависимости от того, что понимается под полезным сигналом (а это определяется постановкой исходной технико-экономической задачи), в результате обработки исходных статистических данных можно получить характеристики изучаемого процесса: оценки математического ожидания, корреляционные функции.

Метод скользящих средних.

В методе скользящих средних находят главные уровни динамического ряда путем замены абсолютных данных средними значениями за определенные периоды. Различают метод:

• взвешенных скользящих средних;

• невзвешенных скользящих средних.

В методе невзвешенных скользящих средних абсолютные данные заменяются их средними значениями (средними арифметическими) за определенные периоды. При выборе этих периодов производится «скольжение», в результате которого в каждом очередном периоде исключаются первые уровни ряда и включаются последующие, т.е. весь ряд разбивается на несколько накладывающихся один на другой участков времени, содержащих обычно от 2-х до 5-ти наблюдений. Уровни, соответствующие наблюдениям, заменяются одним уровнем, равным математическому ожиданию исходных уровней и размещаемым посередине участка времени. При использовании невзвешенных скользящих средних период сглаживания может состоять из четного или нечетного числа членов.

В случае применения взвешенных скользящих средних первые скользящие средние находят по формуле:

(y1+y2) / 2, (y2+y3) / 2, …

Используя найденные скользящие средние, находят вторые скользящие средние:

((y1+y2) / 2 + (y2+y3) / 2) / 2 = (y1+2y2+y3) / 4, …

Третьи скользящие средние:

((y1+2y2+y3) / 4 + (y2+2y3+y4) / 4) / 2 = (y1+3y2+3y3+y4) / 8, …

Веса уровней при применении взвешенных скользящих средних образуют коэффициенты бинома Ньютона:

2-я скользящая средняя – 121;

3-я скользящая средняя – 1331;

4-я скользящая средняя – 14641 и т.д.

Тема: Методы поиска идей (выработка альтернатив)

Мозговая атака (МА)

Назначение, цель.

Стимулировать группу лиц к быстрому генерированию большого количества идей (альтернатив, вариантов). Мозговую атаку можно рассматривать как чрезвычайно быстрый способ генерирования необходимого разнообразия идей, которые могут служить основой для выработки (поиска) решений.

Реализация:

2. отобрать группу лиц для генерации идей;

3. ввести правило, запрещающее критиковать любую идею, какой бы сомнительной, нереальной она не казалась, и довести до сознания участников, что:

а) приветствуются любые идеи;

б) нужно как можно больше идей;

в) участники должны пытаться комбинировать и усовершенствовать идеи, предложенные другими;

4. зафиксировать выдвинутые идеи и дать им оценку.

Пример реализации.

Участников мозговой атаки разделяют на несколько групп и дают 10 минут для записи идей на карточках. Затем записи прочитываются ими вслух; при этом каждый по очереди зачитывает свои идеи, а остальные записывают на карточках возникшие под влиянием услышанного новые мысли и идеи и т.д.

Область применения, особенности.

Метод можно использовать на любой стадии исследования проблемы: как в начале, когда проблема еще не полностью определена, так и в конце, когда она разбита на отдельные подзадачи. Метод мозговой атаки можно использовать также для выделения значимых факторов, для выявления источников информации, при формулировании вопросов анкеты.

Считается, что натолкнуться на хорошую идею можно по мере роста их числа.

Морфологический анализ

Авторы – Zwicky (1948), Norris (1963).

Цель – расширить область поиска решений проблемы.

План действий:

1. определить функции, которые при приемлемом варианте решения должны выполняться;

2. перечислить широкий спектр альтернативных способов осуществления каждой функции (множество частичных решений);

3. выбрать по одному приемлемому решению для каждой функции.

Применение.

Морфологический анализ (морфологические карты) предназначен для стимулирования мышления и для обеспечения гарантий того, что ни одно новое решение проблемы не будет упущено. Наилучшие результаты метод морфологического анализа дает при исследовании ограниченных областей поиска.

Преимущество морфологических карт состоит в том, что для их заполнения не требуется много времени. Основная трудность заключается в определении набора функций, которые были бы:

а) существенны для любого решения;

б) независимы друг от друга;

в) охватывали бы все аспекты проблемы;

г) были достаточно немногочисленными, чтобы матрица была обозримой.

Недостаток.

Как для выявления функций, так и для поиска приемлемых комбинаций частичных решений требуется знание структуры проблемы. Число комбинаций очень быстро растет по мере увеличения количества функций и частичных решений. (Например, матрица 10х10 уже дает 10 млрд. комбинаций.)