флешка-все -документы / Ргр-

Номер спостереження	Вартість електроєнергії х1	Вирати (уі), грн
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	1,2	1,08	0,90	0,4	0,1296	-0,02	0,000289	-0,00612	0,18	0,031060538
2	1,0	1,12	0,87	0,2	0,0256	0,02	0,000529	0,00368	0,25	0,06335289
3	0,6	0,98	0,80	-0,2	0,0576	-0,12	0,013689	0,02808	0,18	0,033350064
4	0,9	1,06	0,85	0,1	0,0036	-0,04	0,001369	-0,00222	0,21	0,043860925
5	0,6	1,05	0,80	-0,2	0,0576	-0,05	0,002209	0,01128	0,25	0,063816864
6	0,8	1,06	0,83	0,0	0,0016	-0,04	0,001369	0,00148	0,23	0,051601666
7	0,7	1,15	0,82	-0,1	0,0196	0,05	0,002809	-0,00742	0,33	0,112151312
8	1,1	1,27	0,89	0,3	0,0676	0,17	0,029929	0,04498	0,38	0,147432961
9	0,6	1,10	0,80	-0,2	0,0576	0,003	0,000	-0,00072	0,30	0,091578864
10	0,9	1,10	0,85	0,1	0,0036	0,003	0,000	0,00018	0,25	0,062215325
Разом	8,4	10,97	8,40	0,00	0,42	0,00	0,05	0,07	2,57	0,7004

Використовуючи результати розрахунків таблиці 5, визначаємо коефіцієнт кореляції.

Критерієм, що характеризується щільністю зв'язку між залежною змінною y і незалежною х, тобто наскільки значимим є вплив змінної х на у, є коефіцієнт кореляції:

=.

Коефіцієнт кореляції є відносною мірою зв'язку між двома змінними. Значення коефіцієнта кореляції завжді знаяодится в межах

-1 та +1 (-1≤ ≤ +1). Додатне значення коефіцієнта кореляції свідчить про прямий, а від'ємне - про зворотній зв'язок між ними. Коли коефіцієнт кореляції прямує за абсолютною величиною до 1, то це свідчить що щільність зв'язку велика. В протилежному випадку, коли коефіцієнт кореляції прямує до 0 зв'язок слабкий, або зовсім відсутній.

Знаки параметра а₁ та коефіцієнт кореляції повинні збігатися.

=.

За значенням коефіцієнту кореляції можливо дістатися висновку, що зв'язок між вартістю електроенергії і собівартості перевозок невизначений , тобто зміна незалежної змінної незрозуміло яку тягне зміну екзогенної змінної.

Наступним етапом проведення економетричного аналізу є підтвердження або спростування первинної гіпотези щодо лінійності зв'язку між обраними змінними. Для цього використовується коефіцієнт детермінації, який позначається . Коефіцієнт детермінації використовується як критерій адекватності моделі.

Коефіцієнт детермінації завжди додатній і знаходиться в межах від нуля до одиниці. коефіцієнт детермінації дорівнює квадрату коефіцієнта кореляції:

.

За допомогою коефіцієнта детермінації можна перевірити адекватність простої регресивної моделі. Якщо його значення близьке до одиниці, то можна вважати модель адекватна. Якщо його значення близьке до нуля, то модель адекватна. Якщо його значення близьке до нуля, то модель неадекватна, тобто немає лінійного зв'язку між змінними.

0 ≤ ˂0,45 - модель неадекватна тобто не існує лінійного зв'язку між змінними;

0,55 ˂≤ 1 - модель адекватна тобто існує лінійний зв'язок між змінними;

0,45 ≤ ≤ 0,55 - невизнаний коефіцієнт детермінації, тобто за його значенням неможливо визначити адекватність моделі.

Необхідно підтвердити, або скасувати у нашому випадку первинну гіпотезу щодо існування лінійного зв'язку між змінними. Для цього необхідно розрахувати коефіцієнт детермінації:

0,233289.

тобто існування лінійного зв'язок між вартістю електроенергії та собівартістю пасажирських перевезень незрозуміла.

У таких випадках необхідно використовувати інші показники. Отже, потрібен інший критерій, який би однозначно давав би відповідь на запитання про адекватність побудованої моделі. Найбільш поширеним з таких критеріїв е критерій Фішера.

Перевірка моделі за F- критерієм Фішера складається з певних етапів :

1. На першому етапі розрахуємо величину так званого F- відношення. (розрахункове значення):

F_(k-1,n-k)=

де n - кількість спостережень;

k - кількість параметрів моделі ( для простої регресії k=2).

2. На другому етапі задаємо рівень значущості .

3. На третьому етапі за статистичними таблицями F-розподілу Фішера із(,) ступенями свободи та рівнем значущості , знаходимо критичне значення .

4. Якщо розрахункове значення F ˃ F_кр, то можливо зробити висновок, що побудована регресійна модель адекватна, тобто дійсно існує лінійний зв'язок між х та у. Якщо F ˂ F_кр, то модель не адекватна, тобто зв'язок між досліджуваними змінними не лінійного виду.

Для перевірки моделі на адекватність в даному прикладі визначимо насамперед число ступенів свободи. Зв'язок між використанням електроенергії та собівартістю пасажирських перевезень існує, та рівняння простої регресії має два параметри k=2 і число ступенів свободи дорівнює: ᵧ₁=2-1=1 і ᵧ₂=10-2=8.

F=.

Таблиця 6-Критичне значення F- критерію

К2	К1
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
4	7,71	6,94	6,59	6,39	6,26	6,16	6,09	6,04	6,00
5	6,61	5,79	5,41	5,19	5,05	4,95	4,88	4,82	4,77
6	5,99	5,14	4,76	4,53	4,39	4,28	4,21	4,15	4,1
7	5,59	4,74	4,35	4,12	3,97	3,87	3,79	3,73	3,68
8	5,32	4,46	4,07	3,84	3,69	3,58	3,5	3,44	3,39
9	5,12	4,26	3,86	3,63	3,48	3,37	3,25	3,23	3,18
10	4,96	4,1	3,71	3,48	3,33	3,22	3,14	3,07	3,02

За таблицею критичних значень F-розподілу Фішера визначаємо, що при зазначених ступенях свободи і рівні значущості =0,05 критичне значення F- критерію - F_1,8=5,32, тобто критичне значення F- критерію більше розрахункового. Отже, побудована модель не адекватна дійсності, тобто не існує лінійний зв'язок між вартістю електроенергії та собівартістю пасажирських перевезень.