флешка-все -документы / RGR_EkonomntrikaАНЯ

За даними розрахункової таблиці 5- отримаємо:

=, ; .

При цьому параметрі а₀знаходитсяза формулою: .

=0,0832

=2,739-0,0832*23,9=0,7505

Рівняння прямої буде мати такий вигляд:

ỹ= 0,7505*0,0832*х

Параметр а₁ - показує, що із збільшенням заробітної плати обслуговуючого персоналу на 1 грн. собівартість пасажирських перевезень збільшуєтьсяв середньому на 0,0832 грн. Параметр а₀- вільний член рівняння. Він характеризує значення ỹ при х=0, в нашому випадкуỹ=0,7505.

Підставимо значення незалежної змінної х в рівняння прямої ỹ= a₀+a₁xі знайдемо теоретичні значення результативного показника:

ỹ₁=0,7505+0,0832*23,9=3,1633

ỹ₂=0,7505+0,0832*19=2,3313

ỹ₃=0,7505+0,0832*18=2,2418

ỹ₄=0,7505+0,0832*18=2,2418

ỹ₅=0,7505+0,0832*29=3,1633

ỹ₆=0,7505+0,0832*32=3,4129

ỹ₇=0,7505+0,0832*23=2,6641

ỹ₈=0,7505+0,0832*33=3,4961

ỹ₉=0,7505+0,0832*16=2,0817

ỹ₁₀=0,7505+0,0832*22=2,5809

Для використання коефіієнта кореляції використовуємо розрахункову таблицю 6.

Таблиця 6-Розрахункова таблиця для визначення щільності зв'язку між заробітною платою обслуговуючого персоналу та собівартістю пасажирських перевезень.

№ спостереження	Заробітна плата виробн. персоналу (хі),	Собівартість пасажирскіх перевезень (уі),
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	29	2,96	3,1633	5,1	26,01	0,221	0,048841	1,1271	-0,2033	0,04133089
2	19	2,57	2,3313	-4,9	24,01	-0,169	0,028561	0,8281	0,2387	0,05697769
3	18	2,4	2,2481	-5,9	34,81	-0,339	0,114921	2,0001	0,1519	0,02307361
4	18	2,51	2,2481	-5,9	34,81	-0,229	0,052441	1,3511	0,2619	0,06859161
5	29	3,52	3,1633	5,1	26,01	0,781	0,609961	3,9831	0,3567	0,12723489
6	32	3,3	3,4129	8,1	65,61	0,561	0,314721	4,5441	-0,1129	0,01274641
7	23	2,49	2,6641	-0,9	0,81	-0,249	0,062001	0,2241	-0,1741	0,03031081
8	33	3,53	3,4961	9,1	82,81	0,791	0,625681	7,1981	0,0339	0,00114921
9	16	1,71	2,0817	-7,9	62,41	-1,029	1,058841	8,1291	-0,3717	0,13816089
10	22	2,4	2,5809	-1,9	3,61	-0,339	0,114921	0,6441	-0,1809	0,03272481
∑	239	27,39	31,3898	0,00	360,9	0,00	3,03089	30,03	10,0002	11,53230082

Використовуючи результати розрахунків таблиці 6, визначаємо коефіцієнт кореляції.

Критерієм, що характеризується щільністю зв'язку між залежною змінноюy і незалежною х, тобто наскільки значимим є вплив змінної х на у, є коефіцієнт кореляції:

=.

Коефіцієнт кореляції є відносною мірою зв'язку між двома змінними. Значення коефіцієнта кореляції завждізнаяодится в межах

-1 та +1 (-1≤ ≤ +1). Додатне значення коефіцієнта кореляції свідчить про прямий, а від'ємне - про зворотній зв'язок між ними. Коли коефіцієнт кореляції прямує за абсолютною величиною до 1, то це свідчить що щільність зв'язку велика. В протилежному випадку, коли коефіцієнт кореляції прямує до 0 зв'язок слабкий, або зовсім відсутній.

Знаки параметра а₁та коефіцієнт кореляції повинні збігатися.

=.

За значенням коефіцієнту кореляції можливо дістатися висновку, що зв'язок між заробітною платою обслуговуючого персоналу і собівартості перевозок достатньо сильний, тобто зміна незалежної змінної тягне достатньо різку зміну екзогенної змінної. Також можна за знаком коефіцієнта кореляції видно, що при збільшенні ендогенної змінної збільшується і значення залежної змінної, тобто існує прямий зв'язок між досліджуваними показниками.

Наступним етапом проведення економетричного аналізу є підтвердження або спростування первинної гіпотези щодо лінійності зв'язку між обраними змінними. Для цього використовується коефіцієнт детермінації, який позначається .Коефіцієнт детермінації використовується як критерій адекватності моделі.

Коефіцієнт детермінації завжди додатній і знаходиться в межах від нуля до одиниці. коефіцієнт детермінації дорівнює квадрату коефіцієнта кореляції:

.

За допомогою коефіцієнта детермінації можна перевірити адекватність простої регресивної моделі. Якщо його значення близьке до одиниці, то можна вважати модель адекватна. Якщо його значення близьке до нуля, то модель адекватна. Якщо його значення близьке до нуля, то модель неадекватна, тобто немає лінійного зв'язку між змінними.

0 ≤ ˂0,45 - модель неадекватна тобто не існує лінійного зв'язку між змінними;

0,55 ˂≤ 1 - модель адекватна тобто існує лінійний зв'язок між змінними;

0,45 ≤ ≤ 0,55 - невизнаний коефіцієнт детермінації, тобто за його значенням неможливо визначити адекватність моделі.

Необхідно підтвердити, або скасувати у нашому випадку первинну гіпотезу щодо існування лінійного зв'язку між змінними. Для цього необхідно розрахувати коефіцієнт детермінації:

0,8242.

тобтодійсно існує лінійний зв'язок між заробітною платою обслуговуючого персоналу та собівартістю пасажирських перевезень.

У таких випадках необхідно використовувати інші показники. Отже, потрібен інший критерій, який би однозначно давав би відповідь на запитання про адекватність побудованої моделі. Найбільш поширеним з таких критеріїв е критерій Фішера.

Перевірка моделі заF- критерієм Фішера складається з певних етапів :

1. На першому етапі розрахуємо величину так званого F-відношення. (розрахункове значення):

F_(k-1,n-k)=

де n - кількість спостережень;

k- кількість параметрів моделі ( для простої регресії k=2).

2. На другому етапі задаємо рівень значущості .

3. На третьому етапі за статистичними таблицями F-розподілуФішера із(,)ступенями свободи та рівнем значущості , знаходимо критичне значення (Таблиця 9- с даними критичних значень).

4. Якщо розрахункове значення F ˃ F_кр, то можливо зробити висновок, що побудована регресійна модель адекватна, тобто дійсно існує лінійний зв'язок між х та у. ЯкщоF˂F_кр, то модель не адекватна, тобто зв'язок між досліджуваними змінними не лінійного виду.

Таблиця 7-Критичне значення F- критерію

К2	К1
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
4	7,71	6,94	6,59	6,39	6,26	6,16	6,09	6,04	6,00
5	6,61	5,79	5,41	5,19	5,05	4,95	4,88	4,82	4,77
6	5,99	5,14	4,76	4,53	4,39	4,28	4,21	4,15	4,1
7	5,59	4,74	4,35	4,12	3,97	3,87	3,79	3,73	3,68
8	5,32	4,46	4,07	3,84	3,69	3,58	3,5	3,44	3,39
9	5,12	4,26	3,86	3,63	3,48	3,37	3,25	3,23	3,18
10	4,96	4,1	3,71	3,48	3,33	3,22	3,14	3,07	3,02

Для перевірки моделі на адекватність в даному прикладі визначимо насамперед число ступенів свободи. Зв'язок між заробітною платою обслуговуючого персоналу та собівартістю пасажирських перевезень існує, та рівняння простої регресії має два параметри k=2 і число ступенів свободи дорівнює: ᵧ₁=2-1=1 і ᵧ₂=10-2=8.

F=

За таблицею критичних значень F-розподілуФішера (див. таблицю-7) визначаємо, що при зазначених ступенях свободи і рівні значущості

критичне значення F-критерію - F_1,8(0,05)=5,32, тобто критичне значення F= 5,32 критерію менше розрахункового. Отже, побудована модель адекватна дійсності, тобто дійсно існує лінійний зв'язок між заробітною платою обслуговуючого персоналу та собівартістю пасажирських перевозок.