Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Украинская государственная академия железнодорожного транспорта

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Новая папка / Мат_Моделиров_РЦ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.04.2015

Размер:

1.46 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 129 10 11 12 > Следующая >>>

									1					g1					g12				2							g12									2							1																z1g1								z1g12

		=										+					+									+ z																−											+						+								+												−
I				z																																														U						1																				I
I	1			z			z							2						2								2																	z					U						1							2									2				I	3
	1				1		z							2						2								2		2															z			3															2									2					3			(4.54)
										1																																				1																																		(4.54)
					z	2		g		12							z g				12			1						g		1						g		12									z g			12						1						g		2				g	12
		−				2				12		I4 +							1		12						+					1			+					12						+		1				12									+					2	+				12
																																																																											U		4 .
								2												2						z					2								2									2									z		2						2				2						U		4 .
																								1																																			2
								z g						1						g						g									z			g								1						g		2						g													z g
									1 12												1			12												2 12																		2							12													1 12
I2		= −																+				+									−																			+						+									U3 −													I3		+
I2		= −								2					z			+		2		+		2							−						2									z	2			+			2			+					2				U3 −									2				I3		+
																1																															2																																	(4.55)
											z2 g2								z2 g12																	g12										2									1							g2						g12						2						(4.55)
																																														2																												2


			+		1+												+								I			+						z														+ z											+							+										U			.
			+		1+												+								I		4	+						z														+ z			2								+							+										U	4		.
												2								2																2																	z2								2								2

U2 = −							z			g							+ z2I4					+					+		z		2		g		2		+				z	2		g							4 .
									2 12				U3											1							2				2							2			12			U																																(4.56)
													U3											1							2												2					U																																(4.56)
										2																					2												2

Для получения матрицы [А]к – параметров рассматриваемого шестиполюсника выпишем коэффициенты правых частей уравнений (4.53) – (4.56).

							N			1																			z									0					−	z1g12
							N																						z														−
																												1																	2
																																													2
						M				2																		N								−			z1g12					M
						M																						N								−								M
[A]к=																														1											2				1	,	(4.57)
																																									2					,	(4.57)
																									−		z1g12												N
							M																				z1g12														2			M	3
							M																																					M
									1																					2
																														2
		−			z2 g12																							0											z2					N2
		−																										0											z2					N2
									2
где N		=1		+				z1g1								+				z1g12						;
где N		=1		+												+										;
1										2											2
										2											2
N2 = 1+									z2 g2									+			z2g12							;
N2 = 1+																		+										;
											2													2
			g												z g								z g								g				z g						z g
M =−				12					1+						1 1						+			1 12						+	12		1+		2 2						+	2 12	;
M =−									1+												+									+			1+								+		;
1				2													2								2						2						2					2
				2													2								2						2						2					2
							1					g								g				2						g			2		1
M =z										+			1				+				12					+z					12		−					;
M =z										+			2				+									+z					2		−			z		;
	2 1 z												2								2								2		2					z
							1																												1
							1							g			2					g			2						g			2				1
M		= z									+						2		+			12						+ z				12			−					.
M		= z									+								+									+ z							−					.
3			2										2								2									1	2						z2
				z2									2								2										2						z2

В контрольном режиме	z1 и z2			не зависят от ∆x , в то время как все
проводимости поперечных	ветвей		пропорциональны ∆x , поэтому при
∆x → 0 матрица (4.57) приобретает вид
			1	z1	0	0

[A]		=	0	1	0	0 .

	∆x→0			0	1

			0			0
			0	0	z2	1

Отметим, что эта матрица соответствует ранее полученной из локальной схемы замещения без учета первичных параметров, что косвенно подтверждает ее аналогию данной схеме.

Для получения А – параметров обобщенного шестиполюсника, образованного каскадным соединением трех шестиполюсников (рис. 4.10), необходимо получить коэффициенты матрицы [A]1K , а затем перемножением

[A]l1 на [A]1К , получить коэффициенты искомой матрицы [A]ок .

			A111K		A112K	A113K	A114K
[A]	= [A]	[A]
[A]	= [A]	[A]	= A12K1		A122K	A123K	A124K	.
1S	K	l2	A1K		A1K	A1K	A1K
				31	32	33	34
			A1K		A1K	A1K	A1K
				41	42	43	44

Для получения матрицы [A]ок – параметров несимметричной рельсовой линии необходимо перемножить матрицы [A]1l на [A]1к

			A110K		A10K2		A10K3		A10K4
[A]S = [A]		[A]		0K21	A220K		A0K23		A240K
[A]S = [A]		[A]	= A	0K21	A220K		A0K23		A240K		.
O	l1	1к	A	0K	A	0K	A	0K	A	0K
				31	A	32		33	A	34
			A0K		A	0K	A0K		A	0K
				41		42		43		44

С учетом того, что коэффициенты [A]l1 и [A]l2 определяемые матрицей

(4.19) для схем, не учитывающих и учитывающих первичные параметры рельсовой линии с обрывом рельсовых нитей, одинаковы, то матрицы обобщенных шестиполюсников рельсовых линий имеют одинаковый вид, но отличаются только значениями параметров матрицы [A]1K .

4.6. Определение [А] – параметров дроссель – трансформаторов в

симметричном режиме

Одним из компонент схемы замещения устройств согласования аппаратуры РЦ с рельсовой линией в ее начале и в конце и обеспечивающих непрерывность тягового тока в координатах изолирующих стыков, являются дроссель – трансформаторы (рис. 4.13), у которых в смежных рельсовых цепях средние точки первичных путевых обмоток, подключенных к рельсовым линиям, соединены между собой.

IТ 1

Д Т IТ 1

W 1

У С W 3

W 2 IТ 1 + IТ 2

IТ 2

Рис. 4.13. Схема подключения дроссель – трансформатора к рельсовым линиям:

IТ1, IТ2 – тяговые токи в рельсах; W1, W2 – первичные обмотки дроссель – трансформатора; УС – устройство сопряжения с аппаратурой РЦ.

Для тягового тока обмотки дроссель – трансформатора W1 и W2 включены встречно, что препятствует намагничиванию сердечника. Сигнальный ток (ток опроса) протекает через путевую обмотку в одном направлении, вследствие чего в ней создается напряжение, используемое при работе РЦ.

Теоретически дроссель – трансформатор как пассивный четырехполюсник (для сигнального тока) должен обладать свойством обратимости [39], которое определяется соотношением

det A = a11a22 - a12 a21 = 1,

a	a	– матрица А – параметров.
где А = 11	12	– матрица А – параметров.
	a22
a21	a22

Степень несоответствия условию обратимости можно оценить величиной

ξ (A) = det A −1.

Коэффициенты матрицы А – параметров дроссель – трансформатора ДТ – 02 – 500 при n1 = 40, ƒ = 50 Гц на релейном конце, представленные в работе [3] имеют следующие значения

	0,03e		− j2o	1,47	j61o
A =	0,03e			1,47
A =	0,14e	− j82o		− j1o		.	(4.58)
	0,14e			40,1

Эти данные удовлетворяют условию обратимости с погрешностью ξ (A) = 0,0129 .

При использовании матрицы Z – параметров

z	11	z	12	,
Z =	11		12	,
		z22
z21		z22

условие обратимости имеет вид

z12 = z21.

Z параметры четырехполюсника выражаются через А – параметры следующим образом

− 1

−1

0 a

detA

Z =

(4.59)

a21

1 a22

a21

a22

Подставляя (4.58) в (4.59) получим

0,0409 +

j0,2103

1,0739 + j7,1194

(4.60)

Z =

0,9941+ j7,0733

44,8073 + j282,91

Рассмотрим следующую схему замещения трансформатора

Рис. 4.14. Четырехполосная схема замещения трансформатора

Этой схеме соответствует следующая система уравнений передачи четырехполюсника

(r1 + jωL1 )I1 + jωMI2 = U1 ,

jωMI1 + (r2 + jωL2 )I2 = U2

которую можно записать в матричном виде
											Z I = U ,				(4.61)
где Z =	z	11		z		r		+ jωL			jωM				(4.62)
где Z =		11		12		= 1		jωM	1		+ jωL		,		(4.62)
	z	21		z	22			jωM		r	+ jωL	2
		21			22					2		2
I =	[I I		2	]T ;		U =	[U U		2	]T .
	1		2					1	2
Из матриц (4.60) и (4.62) можно сделать следующие выводы:
1. Значения						коэффициентов z12 и z21								удовлетворяют	условию
обратимости с погрешностью порядка 1%.
2.	Данная схема замещения не может учесть дополнительные потери,

связанные с ненулевыми значениями вещественной части z12 и z21в матрице (4.62). Эти потери можно учесть, считая взаимную индуктивность М комплексным числом.

Целесообразно откорректировать z12 и z21 в (4.62) так, чтобы условие

обратимости выполнялось. Если положить:

zм =

z12 + z21

=1,034 + j7,096 Ом,

(4.63)

то четырехполюсник будет взаимным. Переход от Z – параметров к А –

параметрам осуществляется операцией

−1

0 z

det Z

A =

1 z22

zм

z22

где det Z = z11z22 − zм2 .

Откорректированные по этому методу значения коэффициентов матрицы А – параметров равны

0,0299е

− j2,71o

1,4641е

j61,30o

Ас1

0,1394е

− j81,71

39,94е

− j0,71

Отклонение полученных значений от исходных данных (4.58) можно

оценить с помощью критерия

2 2

δ(Ac ) =

∑ ∑

aij − aij

a ij

i=1 j=1

где аijc – элементы матрицы Ас, аij – элементы матрицы А.

Проводя вычисления, получим

δ(Ac1) = 3,23 10−3 .

Значения критерия можно уменьшить путем решения оптимизационной задачи, в которой δ (Ac ) используется в качестве минимизируемой функции, а оптимизируемыми переменными являются независимые параметры обратимого четырехполюсника. Используя вместо (4.63) соотношение

zм = [z12 + k1(z21 − z12 ) (1+ jk2 )],

находим, что функция δ (Ac ) принимает минимальное значение при k1 = 0,54

и k2 = 3 · 10-4.
Откорректированные значения элементов матрицы Z равны
Z		0,0408	+ j0,2103	1,0287 + j7,0948		(4.64)
Z	с2	=			.	(4.64)
	с2		+ j7,0948	44,807 + j282,902
		1,0287	+ j7,0948	44,807 + j282,902

Используя процедуру перехода, получаем откорректированные значения [А] – параметров дроссель – трансформатора

	0,0299е		− j2,75o		1,4724е	j60,96o

Ас2 =	0,1395е	− j81,75o			39,9535е	− j0,75o .

Откорректированным значениям элементов матрицы соответствует
погрешность аппроксимации, равная
			δ(Ac2 ) = 2,5 10−3 .
На основе значений (4.64) с				помощью соотношения (4.63) можно

рассчитать индуктивность основной и дополнительной обмоток и коэффициент связи


L1 =	Iм (z11)		=	0,2103			= 0,6696 10−3 Гн,
				314,16
		ω
L2	=	Iм (z 22 )			=	282,91		= 0,9005 Гн,

		ω		314,16

М = Iм (zм ) = 0,0226 Гн,

К = М = 0,9197 Гн. L1L2

Каждая из индуктивностей L1 и L2 имеет составляющую, которая существует независимо от наличия ферромагнитного сердечника (рис. 4.14).

Для оценки численных значений этих составляющих можно воспользоваться соотношениями, приведенными в работе [26] для цилиндрической катушки

2µ0W

z − zi

L =

∫ dz ∫dr r

∫dρ ρ ∑(−1)i

i =1

− zi )2 + (r + ρ)2

(4.65)

K(ti )− E(ti )

+ (r − ρ) [K(t

)− П(h, t )] ,

4rρ

где: W – число витков обмотки;

µ0 = 4π 10

−7 Гн

– магнитная проницаемость;

r1 и r2 – внутренний и наружный радиусы катушки с обмоткой;

(z2 − z1) – длина катушки;

S = (z1 − z2 ) (r2 − r1)– площадь поперечного сечения обмотки;

h =

4πr ρ

;

(r + ρ)2

ti = 2

r ρ

i 1,2;

(z − zi )2 + (r +

ρ)2

h, ti

– вспомогательные переменные;

z, r, ρ – переменные интегрирования;

K(t), E(t), П(t) –

полные эллиптические интегралы первого, второго и

третьего рода:

dβ

K(t) = ∫

;

1- t 2 sin2

E(t) = ∫2

1- t 2 sin2 β dβ ;

dβ

П(h, t) = ∫0 (1− h sin 2 β)

1- t 2 sin2 β.

В результате расчетов по формуле (4.65), выполненых с помощью компьютера для рассматриваемого дроссель – трансформатора, получены

следующие значения
L	= 1,6 10−6 Гн;	L	20	= 3,8 10−3	Гн .
10			20

		z1
					r
	0		r1	r2
Рис. 4.15. Схема представления цилиндрической катушки
Соответствующие индуктивные сопротивления равны
		Х10 = 2πfL10 = 5 10−4 Ом,
		Х20 = 2πfL20 = 1,2 Ом.
Активное сопротивление обмоток			можно	определить без учета

поверхностного эффекта, поскольку на частоте 50 Гц толщина скин – слоя в меди равна 2 см [27]

r	= ρ	l1	=1,78 10−8	3,2	= 5 10−4 Ом,

10		S1		1,2 10−4

r20 = ρ l1 = 12 Ом . S1

Таким образом, комплексные сопротивления обмоток, вследствие потерь в меди и рассеяния магнитного поля, имеют следующие значения

z10 = (5 + j5)10−4 Ом , z20 = 1,2 + j12 Ом .

Схемы замещения трансформаторов с управляемыми источниками напряжения и тока (ИНУТ и ИТУН), изображенные на рис. 2.17, являются наиболее универсальными.

Y – параметры схемы (рис. 4.16, б) для рассматриваемого дроссель – трансформатора могут быть получены из (4.64), путем обращения матрицы

Z – параметров
Y = Z−1	12,862 − j23,891	− 0,330 + j0,594
Y = Z−1	=	0,009 − j0,018	.
	− 0,330 + j0,594	0,009 − j0,018
Эти схемы целесообразно использовать в том случае,			если результаты

измерительных элементов свидетельствуют, что четырехполюсник не обладает свойством обратимости. Схема с ИНУТ применяется при

использовании метода контурных токов, а схема с ИТУН – метода узловых потенциалов.

z11

z22

ИНУТ1+

+ИНУТ2

z12 I2

z21 I1

а)

U1 у11

ИТУН1

ИТУН2

у12U2

у U

у22

21 1

б)

Рис. 4.16. Схема замещения трансформаторов:

а) с источником напряжения управляемым током, б) с источником тока управляемым напряжением.

Дополнительным достоинством таких схем замещения является простая интерпретация Z и Y – параметров трансформатора как четырехполюсника.

Представление реального трансформатора в виде схемы замещения, содержащей каскадно соединенные идеальный трансформатор и Т – образный пассивный четырехполюсник, позволяет учесть рассеяние магнитного потока и потери в меди и стали относительно одной из обмоток

(рис. 4.17).

Матрица А – параметров результирующего четырехполюсника А12 равна произведению соответствующих матриц отдельно каскадно

соединенных четырехполюсников:
	А12 = А1 А2 .				(4.66)
Матрицы А – параметров этих четырехполюсников определяются
соотношениями:
		1	0
А1	=			,	(4.67)
А1	=	n		,	(4.67)
		1	n1
		0	n1

где n =

– коэффициент трансформации;

W и W

– число

витков

основной и

дополнительной

обмоток

трансформатора.

1 z1 + z3

(z1

+ z3 )(z2

+ z3 )− z3

А2 =

z2 + z3

(4.68)

где z1, z2, z3

– сопротивления Т – образной схемы замещения, матрица Z –

параметров которой равна

+ z

Z2 =

(4.69)

z2 + z3

	I1	ИТ		I2
		ИТ
U1	W1	z1	z2	U2
U1	W1	W2	z3	U2
			z3
		А1		А2
				А12

Рис. 4.17. Схема замещения дроссель – трансформатора, учитывающая потери в меди и стали

Из (4.66) можно выразить А – параметры Т – образной схемы

= A

-1 A

(4.70)

Для рассматриваемого трансформатора, используя для А12 значения

коэффициентов матрицы (4.66), с учетом (4.67) и (4.70), получим

1,198 − j0,0628

28,507 +

j51,428

(4.71)

−3

(0,487 − j3,466)

1,002 − j0,0175

Теперь по формуле (2.59) находим Z – параметры Т – образной схемы

65,42

+ j336,56

42,96 + j284,77

(4.72)

39,76

+ j282,93

44,81+ j282,90

Сопоставляя соотношения (4.69) и (4.72), находим значения

сопротивлений Т – образной схемы

z3 =

z12 + z21

= 41,36 + j283,85 Ом ,

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 129 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Новая папка

#
10.04.20159.52 Mб32quantumcatru.pdf
#
10.04.201577.23 Кб9До КР ТЗА.pdf
#
10.04.20151.46 Mб18Мат_Моделиров_РЦ.pdf
#
10.04.20151.46 Mб24Математ. модел-е РЦ с распределенными параметрами РЛ.PDF
#
10.04.2015731.88 Кб8МВ ЛР ТЗА ТРК.pdf
#
10.04.20151.32 Mб182Уч_Пособие_РЦ.pdf