Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Украинская государственная академия железнодорожного транспорта

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Новая папка / Математ. модел-е РЦ с распределенными параметрами РЛ

.PDF

Скачиваний:

Добавлен:

10.04.2015

Размер:

1.46 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 128 9 10 11 12 > Следующая >>>

Подставляя значения A1, A2 , A3, A4 , определенные по формулам (4.17),

&	&	&	&	,
в правую часть соотношений (4.18), и проведя группировку по U3	,U	4 , I3	, I4	,

получаем формулы для вычисления коэффициентов матрицы А – параметров исследуемой длинной трехпроводной электрической линии.

Окончательный вид матрицы А – параметров в классе образов нормального режима в символьном виде имеет вид

		h2С1	− h1C2
		h2	− h1
		h2 y11S1 − h1 y12S2
[A]ON =			h2 − h1
[A]ON =	h2 y21S1 − h1 y22 S2
			h2 − h1
		h2h1(C1 − C2 )
		h2 − h1

y22S1 − y21S2

y11S2 − y12S1

C2 − C1

h2 − h1

y11 y22C1 − y12 y21C2

y11 y12 (C2 − C1 )

y12S2 − y11S1

h2 − h1

y21 y22 (C1 − C2 )

y11 y22C1 − y12 y21C2

y22S2

− y21S1

.(4.19)

− h1

h y

− h y

h2 y11S2 − h1y12S1

h2C2 − h1C1

h2 − h1

4.4. Матрица [A]SO – параметров несимметричной трехпроводной

рельсовой линии в шунтовом режиме

Класс образов шунтового режима характеризуется наличием на контролируемом участке рельсовой линии подвижной единицы (рис. 4.7).

İ1
&	[A]
U1	[A]
&	l
&	1
U2
İ2	l1
	l1

I&3н	Rs	I&3s
I&3н
& н		& s
U3	[A]s	U3
& н	[A]s	& s
& н		& s
U4		U4
I&4н	ls	I&4s

A1s

		İ3
		&
	[A]l	U3
	[A]l	&
	2	&
	2	U4
		U4
	l2	İ4

	Aos	Рельсовая линия (РЛш)

Рис. 4.7. Обобщенная схема замещения РЦ в классе образов шунтового режима

Так как на рельсовую линию, находящуюся в классе образов шунтового режима, кроме изменения проводимости g, оказывает влияние дискретное воздействие в виде шунта с конечным сопротивлением RS, то

обобщенный многополюсник [A]SO рельсовой линии РЛШ определим как каскадное соединение 3-х шестиполюсников [A]l1, [A]s и [A]l2.

Вид используемой схемы замещения зависит от того, какого типа локальная неоднородность первичных параметров рельсовой линии имеет место на данном участке пути, что, собственно, и определяет режим рельсовой цепи. Имеется два принципиально разных подхода к определению параметров элементарного шестиполюсника, соответствующего участку с существенно увеличенной межрельсовой проводимостью (шунтовой режим) или увеличенным сопротивлением одного из рельсов (контрольный режим).

Первый подход базируется на схемах замещения, содержащих только указанные проводимости или сопротивления.

Второй подход базируется на схеме замещения с распределенной моделью, т.е. участок рельсовой линии рассматривается с распределенными параметрами.

Матрица [A]s – параметров дискретной шестиполюсной схемы замещения элементарного участка рельсовой линии с шунтом

На рис. 4.8 представлена схема участка рельсовой линии, содержащей шунт, при использовании трехпроводной модели.

I1	1	I3
	1
U 1		U 3
0		R S
0
U 2		U 4
U 2
I2	2	I4
I2		I4

Рис. 4.8. Эквивалентная схема участка рельсовой линии, содержащей дискретный сосредоточенный шунт

Для определения [A]s параметров рельсовой линии подключим источники тока к зажимам цепи.

Для узла 0 по 1 закону Кирхгофа получим соотношение
− I1 − I2 + I3 + I4 = 0 .	(4.20)
Таким образом, можно произвольно задавать значения	только трех

источников тока из четырех, и значение последнего определяется из соотношения (4.20).

Будем считать заданными I1, I2 и I3 , а I4 будет являться варьируемой переменной. Используя законы Кирхгофа для узлов и контуров схемы, изображенной на рис. 4.8, получим систему уравнений

I1 + I2 − I3 − I4 = 0,								(4.21)
I	1	− I		3	− I	12	= 0,	(4.22)

I	2 − I4 + I12 = 0,							(4.23)
			− U3 = 0,					(4.24)
U1
			− U4 = 0,					(4.25)
U2
			I12 + U2 − U1 = 0.					(4.26)
Rs

Для получения соотношений для определения А – параметров систему (4.21 – 4.26) необходимо представить в следующем виде (4.2).

Как отмечалось выше, соотношение (4.2) должно выполняться безусловно и его исключаем из системы. Из уравнения (4.26) выразим ток I12 и подставим в соотношения (4.22) и (4.23), в результате получим

									I12 = (U1 − U2 ) Rs .
I	1	− I	3		− (U	1		R )+ (U		2		R )= 0,	(4.27)
	1		3			1		s		2		s
I	2	− I		4	+ (U		1	R	)+ (U		2	R )= 0,	(4.28)
	2			4			1	s			2	s	(4.29)
U1 − U3 = 0,													(4.29)
													(4.30)
U2 − U4 = 0.

Выразим напряжения U1 и U2 из уравнений (4.29) и (4.30), подставим их в формулы (4.27) и (4.28), и, поменяв порядок записи уравнений, получим:

U1 = U3 ,

I1 = (U3 Rs )− I3 − (U4 Rs ),I2 = (− U3 Rs )+ I4 + (U4 Rs ),

U2 = U4 .

Тогда, искомая матрица [А]s – параметров схемы, изображенной на рис. 4.8, имеет вид

		1	0	0	0
[A]
[A]	=	1/ RS	1	0	−1/ RS .	(4.31)
S	− 1/ RS		0	1	1/ RS
	− 1/ RS		0	1	1/ RS
		0	0	0	1
		0	0	0	1

Погрешность расчета шунтового режима рельсовой линии при использовании модели с дискретно расположенным поездным шунтом зависит от величины проводимости изоляции на участке, асимметрии сопротивлений рельсовых нитей. Поэтому для учета указанных условий и для обеспечения необходимой точности расчета режима рельсовой линии необходимо использовать схему замещения элементарного участка рельсовой линии с распределенной моделью.

Матрица [A]s – параметров распределенной шестиполюсной схемы замещения элементарного участка рельсовой линии с шунтом

На рис. 4.9 представлена схема элементарного участка рельсовой линии, содержащей шунт при трехпроводной распределенной модели.

∆x

g12∆x

g1∆x

g2∆x

∆x

Рис. 4.9. Распределенная схема замещения участка рельсовой линии с поездным шунтом

Вследствие небольшой величины,	влиянием межрельсовой
взаимоиндукции на режим цепи можно пренебречь.
Используя метод токов ветвей для Т – схемы (рис. 4.9), получим
систему
I1 − I3 − I5 − I7 = 0 ,	(4.32)
I2 − I4 − I6 + I7 = 0 ,	(4.33)

				z1							I				+					1					I						= U ,																																																																																											(4.34)
				2							I				+					g					I						= U ,																																																																																											(4.34)
				2							1									g							5										1
																							1
					z1						I		2			+							1			I		6			= U								2			,																																																																																(4.35)
				2							I					+										I					= U											,																																																																																(4.35)
				2																	g2
					z1						I		3		−					1						I	5				= −U										3		,																																																																															(4.36)
				2							I				−						g					I					= −U												,																																																																															(4.36)
				2																	g
																							1
				z1							I		4			−					1					I		6			= −U											4		,																																																																														(4.37)
				2							I					−										I					= −U													,																																																																														(4.37)
				2																	g2
						1						I		5				−					1					I			6		−							1						I	7			= 0.																																																																								(4.38)
												I						−										I					−					g12								I				= 0.																																																																								(4.38)
				g1																			g2															g12
			Выразим I5																												и I6										из (4.36) и (4.37), а затем I7																																																						из (4.38)
																																z
			I							= g										U									+					1				I					,
			I							= g										U									+									I					,
						5											1								3							2								3
																																	z			2
			I6							= g2 U4																				+						2				I4					,
			I6							= g2 U4																				+										I4					,
																																		2
																									1																	1																															z																z		2
			I			7				= g															1						I	5			−							1				I		6						= g					U						3				+						1				I		3			−							2		I		4			− U					4				.
			I							= g															g						I				−											I								= g					U										+					2					I					−						2			I					− U									.
																	12								g															g			2												12																			2																2
																											1																2
			Подставим I5 , I6 , I7																																														в (2.32) и (2.33)
																																											z																															z																z		2
				I						− I											− g								U								+							1			I							− g						U									+							1			I						−							2		I					− U											= 0 ,												(4.39)
				I						− I											− g								U								+										I							− g						U									+										I						−									I					− U											= 0 ,												(4.39)
							1										3								1									3										2					3						12											3									2							3									2					4								4
																																												z		2																														z																z	2
			I			2				− I							4				− g						2			U					4				+							2			I	4					+ g						U								3			+						1				I		3			−						2			I	4				− U										= 0 .
			I							− I											− g									U									+										I						+ g						U											+										I					−					2				I					− U										= 0 .
																																													2												12																				2															2															4
			Отсюда:
										= (g													+ g									)U								+								+				z g				+				z g							12												−					z		2		g			12								− g
				I																																								1										1	1						1						12					I														2					12			I												U					,											(4.40)
				I																																								1										2										2								I																2						I												U					,											(4.40)
							1												1									12									3																	2										2												3												2								4							12 4
																																		z g								12																z		2	g				2								z		2			g			12											+ (g																		)U
				I							= −g													U							−						1					12			I					+				1+						2					2				+						2						12				I																+ g														.							(4.41)
				I							= −g													U							−						2								I					+				1+						2									+								2								I																+ g														.							(4.41)
							2													12 3																	2											3												2																	2													4									2								12						4
			Подставляя (4.40) и (4.41) соответственно в (4.34) и (4.35) и выражая из
полученных выражений U1 и U2 , получим
												z g							1							z g						12																	z								z g						1								z g																						z z					2		g		12											z g
U		1	= 1				+							1					1			+						1				12					U						3		+				1			2 +							1				1			+						1						12					I				3			−			1					2				12			I				4	−				1		12	U		4	,		(4.42)
U			= 1				+															+									2						U								+				2			2 +														+									2								I							−								4							I					−							U			,		(4.42)
															2																2																		2											2															2																							4																	2
						z			g																				z z				2			g															z		2							z		2		g				2							z			2		g																							z			2		g		2					z	g
U	2		= −					2					12					U					3	−							1		2				12						I		3		+						2		2	+						2						2		+								2					12				I					4	+			1+										2				2		+				2 12		U			4	.(4.43)
U			= −															U						−									4										I				+				2				2	+														+																	I						+			1+																+						U				.(4.43)
										2																							4																		2												2																	2																											2									2

Для получения матрицы [А]S – параметров выпишем коэффициенты правых частей соотношений (4.40) – (4.43), переставив их в соответствии с принятым порядком (U1 , I1 , I2 , U2 )

			z g					z g				z					z g						z g
	1	+	1 1	+					1 12			1	2 +				1 1				+		1 12						−			z z					g							−		z g				12
			1 1						1 12

		2								2		2					2						2									1			2 12												1
		2								2		2					2						2																								2
																																			4												2
			g			+ g								+		z g			+			z g										z		g											− g
				1							12	1				1 1						1 12							−				2				12
												1																	−				2				12
[A]s=																	2					2												2														12
[A]s=																	2					2												2
			− g														z g										+	z2 g			2		+			z2 g12								g			+ g
															−		1			12						1																				2						12
																	1			12

							12											2											2									2
																		2											2									2
																									z	2			z	2	g		2					z		g		z		g					z				g
			−		z		2		g	12					−		z z			g						2	2 +			2			2		+				2 12		1+		2		2		+				2			12
							2			12							1		2 12					2						2									2				2										2
									2															2						2									2				2										2
									2										4
																	g12 не зависит от ∆x ,																														(4.44)
																																															(4.44)
		В шунтовом режиме																														все остальные параметры
являются				погонными,											и		их					значения					пропорциональных															∆x .							При
∆x → 0 матрица (4.44) приобретает вид
																						1		0		0		0
												[А]										g		1		0	− g
												[А]						=				12							12 .
													s		∆x→0						− g12			0		1		g12
													s		∆x→0

																						0		0		0		1
		Эта матрица соответствует ранее полученной из дискретной схемы
замещения без учета первичных параметров, что косвенно подтверждает её
аналогию данной схеме.
		Для определения A – параметров обобщенного шестиполюсника,
образованного тремя каскадно соединенными 6-ти полюсниками (рис. 4.7),
на первом этапе необходимо выполнить операцию умножения двух
квадратных матриц [A]S														и [A]l2

			A111S	A112S
[A]	= [A]	[A]	= A12S1	A122S
1S	S	l2	A1S	A1S
			31	32
			A1S	A1S
			41	42

A113S		A114S
A	1S	A	1S
	23		24	.
A133S		A134S
A	1S	A	1S
	43		44

При этом, каждый элемент результирующей матрицы [A]1 вычисляется по формуле

А1ik = ∑Аijk Аsjk .

(4.45)

j=1

На втором этапе необходимо также выполнить операцию умножения

двух квадратных матриц

[A]l1 и

[A]1S , согласно

формуле (4.45), и в

результате получим искомую матрицу

[A]0S

0 S

[A]S0 = [A]l

[A]1S =

A21

A22

A23

A24

0 S

A0 S

Сучетом того, что коэффициенты матрицы [A]l1 и [A]l2 ,

определяемые матрицей (4.19) при сосредоточенном и распределенном представлении участка с поездным шунтом одинаковы, то матрицы обобщенных шестиполюсников рельсовой линии имеют одинаковый вид, но отличаются только значениями параметров матрицы [A]1S .

4.5. Матрица [A]ок – параметров несимметричной трехпроводной рельсовой линии в контрольном режиме

Класс образов контрольного режима характеризуется наличием на контролируемом участке рельсовой линии излома рельсовой нити.

Схема замещения рельсовой линии при оборванной рельсовой линии на расстоянии l1 от начала и l2 от конца её изображена на рис. 4.10.

İ1
&	[A]
U1	[A]
&	l
&	1
U2
İ2	l1
	l1

I&3н		Zэо
I&3н			I&3s
&	н		& s
U3		[A]к	U3
&	н	[A]к	& s
U	4		U4
I&4н		lк	I&4s
I&4н		lк

A1к

	İ3
	&
[A]l	U3
[A]l	&
2	U4
2
l2	İ4

Aок

Рис. 4.10. Обобщенная схема замещения РЦ

в классе образов контрольного режима Схема замещения рельсовой линии в контрольном режиме

представляет собой каскадное соединение трех шестиполюсников [A]l1 , [A]к и [A]l2 . Первый из шестиполюсников [A]l1 замещает участок рельсовой линии между УСН и местом обрыва рельсовых линий, а второй [A]l2 между местом обрыва и УСК.

Для определения параметров обобщенной матрицы [A]ок в контрольном режиме необходимо определить параметры элементарного шестиполюсника [A]к , включенного между шестиполюсниками [A]l1 и [A]l2 .

Матрица [А]к – параметров локальной схемы замещения элементарного участка обрыва рельсовой линии

Схема элементарного участка рельсовой линии, содержащей локальный участок повышенного сопротивления (Zэо) продольной цепи (согласно рис. 4.10), без учета проводимости изоляции, представлена на рис. 4.11.

I1			z1	I3



		U 1		U 3



		U 2		U 4
		U 2		U 4


			z2
	I2		z2	I4
	I2			I4

Рис. 4.11. Эквивалентная схема участка рельсовой линии с локальной продольной неоднородностью

На основании законов Кирхгофа получим систему уравнений

I1 = I3 ,

I2 = I4 ,

U1 = I3z1 + U3 ,U2 = I4 z2 + U4 .

Поменяв порядок написания этих уравнений, получим

U1 = U3 + z1I3 ,

I1 = I3 ,

I2 = I4 ,

U2 = z2I4 + U4 .

Матрица [A]к – параметров имеет вид

	1	z1	0	0
[A]	= 0	1	0	0 .	(4.46)
к	0	0	1	0
	0	0	z2	1

Замечание. Погрешность расчета контрольного режима рельсовой линии при использовании приведенной модели зависит от отношения сопротивлений поврежденного участка рельсовой цепи и изоляции в цепи рельс – шпалы – балласт – земля. При большом значении указанного отношения для обеспечения необходимой точности расчета режима рельсовой линии необходимо использовать распределенную модель электрической цепи.

Для анализа контрольного режима целесообразно учитывать сопротивления разрыва рельсовой цепи сразу для обоих рельсов, поскольку обрыв одного из рельсов будет являться частным случаем при использовании соответствующих формул для коэффициентов А – параметров.

Матрица [А]к – параметров распределенной шестиполюсной схемы замещения элементарного участка обрыва рельсовой линии

На рис. 4.12 представлена схема элементарного участка рельсовой линии, содержащей локальный участок повышенного сопротивления продольной цепи и распределенные проводимости изоляции.

U 1

z 1 ∆ x

U 3

U 1

g 1

∆ x

g 1

∆ x

U 3

g 12

U 2

∆ x

U 4

z 2 ∆ x

U 2

U 4

Рис. 4.12. Схема замещения участка рельсовой линии с продольной и распределенной проводимостью изоляции

	Используя метод узловых потенциалов для расчета схемы, получим
		Y dx ×U = I ,																																																																		(4.47)
где		UT = (U1,U2 ,U3 ,U4 ),
		IT = (I1, I2 , I3 , I4 ).
	Запишем систему уравнений (4.47) в алгебраической форме
		1									g			1		g		12															g		12													1
														1				12							1 + −										12								+													+ 0 U 4									= I1 ,
				+											+																							U 2																														(4.48)
				+								2			+	2						U																U 2							−				z			U 3																(4.48)
	z		1									2				2																		2															z	1
					g12																1							g 2						g12																									1


		−											U 1												+						+										2			+ 0 U							3 +				−										4	= I 2 ,		(4.49)
		−		2									U 1				+								+				2		+				2				U		2			+ 0 U							3 +				−								U		4	= I 2 ,		(4.49)
				2														z 2											2						2																							z 2
				1																											1					g1					g12															g12
				1																											1					g1					g12															g12
																																																			+ −														= − I3 ,
		−													1 + 0 U 2										+								+						+									3													U 4							(4.50)
		−								U					1 + 0 U 2										+								+						+							U		3													U 4							(4.50)
					z1																								z1						2								2														2
																1																g12																					g 2				g
																1																g12												1									g 2				g		12							= − I 4 .
0 U 1									+						−					U				2 +						−							U			3	+								+					+									U		4			(4.51)
0 U 1									+						−					U				2 +						−							U			3	+								+		2			+				2					U		4			(4.51)
																z 2																	2											z 2							2							2
	Умножив обе части (4.50) и (4.51) на (-1) получим матрицу Y–
параметров шестиполюсника
	1						g1								g12											g12																	1
				+								+											−																	−																					0
		z		+			2					+			2								−			2														−				z																	0
		1							g12									1						g2						g12													1																		1
									g12									1						g2						g12																															1
						−																	+				+																0																−
[Y]=						−			2										z2				+		2		+				2												0																−			z2
[Y]=									1																														1			g					g													g							.	(4.52)
																																											1				12														12
								z																	0										− z					+			2		+ 2																2
									1																														1		g																				g				g
																									1																														1
									0																1																														1			+						+
									0																																		12										−					+			2			+	12
																																											12																		2				12
																									z																		2												z						2				2
																									2																															2

Переход к матрице А – параметров может быть выполнен при помощи преобразований, рассмотренных в работе [10]. Наличие нулей в матрице (4.52) позволяет упростить как процедуру преобразования, так и конечные соотношения.

Выразив U1 и U2, соответственно, из уравнений (4.50) и (4.51) и подставив эти соотношения в (4.48) и (4.49), получим

			z g		z g						z g
U	= 1	+	1 1	+	1 12	U		+ z I		−	1 12	U		.	(4.53)
U	= 1	+	2	+	2	U		+ z I		−	2	U		.	(4.53)
1			2		2		3	1	3		2		4

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 128 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Новая папка

#
10.04.20159.52 Mб32quantumcatru.pdf
#
10.04.201577.23 Кб9До КР ТЗА.pdf
#
10.04.20151.46 Mб18Мат_Моделиров_РЦ.pdf
#
10.04.20151.46 Mб24Математ. модел-е РЦ с распределенными параметрами РЛ.PDF
#
10.04.2015731.88 Кб8МВ ЛР ТЗА ТРК.pdf
#
10.04.20151.32 Mб182Уч_Пособие_РЦ.pdf