Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Украинская государственная академия железнодорожного транспорта

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Новая папка / Математ. модел-е РЦ с распределенными параметрами РЛ

.PDF

Скачиваний:

Добавлен:

10.04.2015

Размер:

1.46 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 126 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

где
ANN = (AН AN		+ BН CN	) AДП + (CН AN		+ DН CN	) BДП
B	= (A B 2 + B D 2 ) A			+ (C B 2 + D D 2) B
NN	Н N2	Н N2	ДП	Н N2	Н N2	ДП
C	= (A A	+ B C	) C	+ (C A	+ D C	) D	.	(3.20)
NN	Н N2	Н N2	ДП	Н N2	Н N2	ДП
D	=(A B	+ B D	) C	+ (C B	+ D D	) D
NN	Н N2	Н N2	ДП	Н N2	Н N2	ДП
Из системы уравнений (3.19), с учетом (2.7), (2.12), (3.17), (3.18), (3.20),
	&	&

напряжение U1N и ток I1N на входе рельсовой линии, находящейся в классе образов нормального режима, определятся следующими выражениями

jϕU

Rк

BДр

U1N

+(AДр Rк

+BДр)

ch(γl) AДП +

sh(γl) BДП +

U1N

AДр 1+

зб

DДр

+(CДр Rк +DДр) [Zв sh(γl) AДП +ch(γl)

BДП]

JN;

+ CДр

зб

jψI

Rк

BДр

I1N

+(AДр Rк

+BДр)

ch(γl) CДП +

sh(γl) DДП

I1N =

AДр

зб

DДр

+(CДр Rк +DДр) [Zв sh(γl) CДП +ch(γl) DДП]

JN.

CДр

Zзб

(3.21)

(3.22)

Уравнения (3.18), (3.21), (3.22) являются математическими моделями информативных признаков нормального режима mN ={U1N,ϕU1N ,I1N,ψI1N ,U2N,ϕU2N }.

Пример 3.1. Определить выражение передаточной функции по напряжению через параметры рельсовой цепи (рис. 3.1) в нормальном режиме.

	Решение. Общий вид выражения передаточной функции РЦ в
нормальном режиме имеет вид
						WN	=	U2 N	.
						WN	=		.
								E
	Система уравнений состояния рельсовой цепи в нормальном режиме
имеет вид
.	.			.
U1N = U 2N AN0			+ I 2 N BN0
.	.		.		.
.	.	0	.	0
I	1N =U	0	+ I	0
I	1N =U	2N CN	+ I	2N DN
			.	. .		.	.
	С учетом U1N = E− I1N Z0					; I 2N =U 2N / Zн имеем

. .		.			0	0
E− I 1N Z 0		= U		AN Z н		+ BN

			2 N		Z н
					Z н		.
		CN Z н			+ DN
.	.	CN Z н			+ DN
.	.	0			0
I 1N	= U 2 N
I 1N	= U 2 N
			Z н
			Z н

Подставив второе уравнение в первое, получим

. .

C 0

+ D0

A0 Z

+ B 0

E− U

2 N

= U

2 N

Z н

Из полученного уравнения следует

. .

+ B 0

+ (C

0 Z

+ D 0 )Z

E = U 2 N

Z н

Врезультате общий вид передаточной функции рельсовой цепи через

еепараметры следующий

					Z н
W	N	=					.
W		=	0	0	0	0	.
			0	0	0	0
			AN Z н + BN + (CN Z н + DN )Z 0

3.3 Математические модели шунтового режима

Класс образов шунтового режима характеризуется наличием на контролируемом участке рельсовой линии подвижной единицы.

На рис. 3.2 представлена обобщенная схема замещения РЦ в классе образов шунтового режима.

АS

АSS

ВS

РЛШ

BSS

А Ш

ВШ

1 S

IКS

I2S

Nl-x

ДТп

l-x

КS

Nl-x

СШ

DШ

СSS

l-x

DSS

СS

Рис. 3.2. Обобщенная схема замещения РЦ в классе образов шунтового режима

Так как на РЦ, находящуюся в классе образов шунтового режима, кроме t°, χ, Rиз, ξ и т.п., оказывает влияние дискретное воздействие в виде шунта с конечным сопротивлением RS, то обобщенный четырехполюсник рельсовой линии РЛШ определим как

ANl−x		BNl−x			1	0	ANx		BNx
[A]m = CN					1		CN			=
		DN				1			DN
	l−x							x
			l−x	RS						x

AШ = (ANl−x	+ BNl−x	RS ) ANx	+ BNl −x	CNx ,	(3.23)
BШ = (ANl−x + BNl −x		RS ) BNx	+ BNl−x	DNx ,	(3.24)
CШ = (CNl−x	+ DNl−x	RS ) ANx	+ DNl−x	CNx ,	(3.25)
DШ = (CNl−x	+ DNl−x	RS ) BNx	+ DNl−x	DNx ,	(3.26)

где ANl −x ,BNl−x ,CNl −x ,DNl −x - коэффициенты четырехполюсника Nl-x рельсовой линии, длиной (l − x) км от ее начала до места нахождения поездного шунта

RS
AN		= ch((l − x) γ );			BN		= Zв sh((l − x) γ )
	l−x					l −x
			1					, (3.27)
C		=	1	sh((l − x) γ );	D		= A = ch((l − x) γ )
C		=		sh((l − x) γ );	D		= A = ch((l − x) γ )
	Nl−x		Zв			Nl −x	Nl −x
	Nl−x					Nl −x	Nl −x

ANx ,BNx ,CNx ,DNx - коэффициенты четырехполюсника Nx рельсовой линии,

длиной x

км от места нахождения поездного шунта RS

до конца рельсовой

линии

= ch(x γ );

= Z sh(x γ )

sh(x γ );

= A

= ch(x γ ) .

(3.28)

Zв

Nl−x

Тогда коэффициенты обобщенного четырехполюсника рельсовой

линии РЛШ (3.23 – 3.26), с учетом (3.27), (3.28), примут вид

Zв sh((l − x) γ )

AШ

= ch((l − x) γ )+

ch(x γ )+ sh((l − x) γ ) sh(x γ ),

(3.29)

γ)

Zв sh((l −x)

BШ

= ch((l −x) γ)+

Zв sh(x γ)+Zв sh((l −x) γ ) ch(x γ ),

(3.30)

sh((l − x) γ )

ch((l − x) γ ) sh(x γ )

ch((l − x) γ )

CШ

ch(x γ )+

(3.31)

Zв

sh((l − x) γ )

ch((l − x) γ )

DШ =

Zв sh(x γ )+ch((l − x) γ ) ch(x γ ).

(3.32)

Zв

Матрица коэффициентов обобщенного четырехполюсника [АS] всей РЦ

в классе образов шунтового режима имеет вид

[A] =

РЛ

(3.33)

AS =(AN	AШ +BN		CШ) AN		+(AN	BШ +BN	DШ) CN ,	(3.34)
1		1		2	1	1	2
BS =(AN	AШ +BN		CШ) BN		+(AN	BШ +BN	DШ) DN ,	(3.35)
1		1		2	1	1	2
CS =(CN	AШ +DN		CШ) AN		+(CN	BШ +DN	DШ) CN ,	(3.36)
1		1		2	1	1	2
DS =(CN	AШ +DN		CШ) BN		+(CN BШ +DN		DШ) DN .	(3.37)
1		1		2	1	1	2
Для схемы рис. 3.2 справедливы соотношения
&	&		&	BS
E	= U2S	AS + I2S		BS
&	&		&		.			(3.38)
IS = U2S		CS + I2S		DS

Уравнения (3.38) формируют математическую модель рельсовой цепи в классе образов шунтового режима.

Из системы уравнений (3.38), с учетом (2.24), (3.34), (3.35) уравнение, описывающее напряжение и его фазу на нагрузке РЦ для класса образов шунтового режима, примет вид

&				jϕU2S	&	Z2
&				jϕU2S	&	Z2
U2S	=	U2S	e		= E			,	(3.39)
						AS Z2	+ BS

Связь напряжения U1S и тока

I1S на входе четырехполюсника АSS с

напряжением

и током

его

выходе

описывается

системой

U2S

I2S на

уравнений вида

U1S

= U2S ASS + I2S BSS

(3.40)

I1S =

U2S

CSS + I2S

DSS

где

ASS =(AШ AN +BШ CN

) AДП +(CШ AN

+DШ CN

) BДП

=(A

B 2

+B D 2)

+(C

B 2 +D

D 2) B

Ш N2

)

ДП

Ш N2

ДП

=(A

+B C

+(C

) D .

(3.41)

Ш N2

ДП

Ш N2

ДП

=(A

+B D

) C

+(C

) D

Ш N2

ДП

Ш N2

ДП

Из системы уравнений (3.40), с учетом (3.5), (3.27), (3.29 – 3.32), (3.39),

на входе рельсовой линии, находящейся в

(3.41), напряжение U1S и ток I1S

классе образов шунтового режима, определятся следующими выражениями Уравнения (3.39), (3.40) являются математическими моделями

информативных признаков mS ={U1S,ϕU1S , I1S,ψI1S , U2S,ϕU2S } шунтового режима. Пример 3.2. Определить выражение передаточной функции через параметры цепи по напряжению рельсовой цепи в шунтовом режиме (рис.

3.2).

Решение. Общий вид выражения передаточной функции РЦ в шунтовом режиме имеет вид

WS =

U2S

Система уравнений состояния рельсовой цепи в шунтовом режиме

имеет вид

U1S = U 2S AS0 +

I 2S BS0

I1S = U 2S

0 + I 2S D0

. .

С учетом

U1S = E− I1S Z0 ;

I 2S

=U 2S / Zн имеем

. .

Z н +

E− I 1S Z0 = U 2S

Z н

CS Z н + DS

I 1S = U 2S

Z н

Подставив второе уравнение в первое, получим

. .

C 0

+ D0

A0 Z

+ B0

E− U

= U

Z н

Из полученного уравнения следует

. .

+ B 0

+ (C 0

+ D0 )Z

E = U 2S

Z н

Врезультате общий вид передаточной функции рельсовой цепи через

еепараметры следующий

U 2S

WS = .

+ B0

+ (C 0

+ D 0 )Z

3.4. Математические модели контрольного режима

Класс образов контрольного режима характеризуется наличием на контролируемом участке рельсовой линии излома рельсовой нити.

На рис. 3.3. представлена обобщенная схема замещения РЦ в классе образов контрольного режима.

Разрыв рельсовой нити эквивалентен включению в месте обрыва сопротивления Zэ [4, 5], величина которого определяется выражением

Zэ = Ex Zв 1+ 2ρ(cthγ1l1 + cthγ1l2 ),

(3.42)

где l1 и l2- участки рельсовой линии слева и справа от места обрыва и равны соответственно, l-x и x;

Ех – постоянная земляного тракта, зависящая от частоты сигнального

тока [4] (для частоты 50 Гц, Ех = 1,72 + j0,18);
γ1= E γ	-коэффициент распространения волны	земляного тракта
1+2ρ
рельсовой линии;
γ - коэффициент распространения сигнала по линии;
Zв - волновое сопротивление;
ρ - коэффициент поверхностной проводимости,		характеризующий

отношение между составляющими сопротивления изоляции.

АK

АKK

ВK

А O

РЛO

ВO

BKK

ZOБР

I K

I1K

АNl-x

ВNl-x

АNx

ВNx

IKK

I2K

ZЭ

ДТп

U1K

Nl-x

UКK

U2K

СZ

СN

l-x

СN

l-x

СO

l-x

СKK

DKK

СK

Рис. 3.3. Обобщенная схема замещения РЦ в классе образов

контрольного режима

В зависимости от вида шпал и балласта ρ принимает следующие

значения:
- деревянные шпалы с щебеночным балластом –		1,8,
-	деревянные шпалы с песчаным балластом –	3,2,
-	железобетонные шпалы с щебеночным балластом –	9,1.

Если в расчетах не учитывается утечка сигнального тока по шпалам, то

ρ = 0.

Так как на РЦ, находящуюся в классе образов контрольного режима, кроме t°, χ, Rиз, ξ и т.п, оказывает влияние дискретное воздействие в виде излома рельсовой нити с конечным сопротивлением Zэ, то обобщенный четырехполюсник рельсовой линии РЛ0 определим как

[A]0

Nl −x

Nx =

CNl−x

DNl−x

CNx

DNx

A0 = ANl −x

ANx

+ (ANl−x

Z' + BNl −x

) CNx ,

(3.43)

= ANl−x

BNx

+ (ANl−x

Zэ + BNl−x

) DNx ,

(3.44)

= CNl −x

ANx

+ (CNl −x

Zэ + DNl−x

) CNx ,

(3.45)

D0 = CNl−x

BNx

+ (CNl −x

Zэ + DNl−x

) DNx ,

(3.46)

где ANl −x ,BNl−x ,CNl −x ,DNl −x - коэффициенты четырехполюсника Nl-x рельсовой линии, длиной (l − x) км от ее начала до места излома рельса Zэ, определяемые по (3.27),

ANx ,BNx ,CNx ,DNx - коэффициенты четырехполюсника Nx рельсовой

линии, длиной x км от места излома рельса Zэ до конца рельсовой линии, определяемые по (3.28).

Коэффициенты обобщенного четырехполюсник рельсовой линии РЛ0

(3.43 – 3.46), с учетом (3.27), (3.28), примут вид

A0	= ch((l − x) γ ) ch(x γ )+	(ch((l − x) γ ) Zэ +	Zв sh((l − x) γ ))	sh(x γ ),	(3.47)
		Zв

B0 = ch((l − x) γ ) Zв sh(x γ )+ (ch((l − x) γ ) Zэ + Zв sh((l − x) γ )) ch(x γ ),					(3.48)

(( −

) γ )

(

γ )

sh((l − x) γ ) Z

(

γ )

C0 = sh l

ch x

+ ch((l − x) γ )

, (3.49)

Zв

sh((l − x) γ ) Z

D0 = sh((l − x) γ ) sh(x γ )

+ ch((l − x) γ )

ch(x γ ).

(3.50)

Zв

Матрица коэффициентов обобщенного четырехполюсника АК всей РЦ

в классе образов контрольного режима имеет вид

РЛ

(3.51)

AK = (AN

+ BN

C0 ) AN

(AN

+ BN

D0 ) CN

(3.52)

BK = (AN

+ BN

C0 ) BN

(AN

+ BN

D0 ) DN

(3.53)

CK = (CN

+ DN

C0 ) AN

(CN

+ DN

D0 ) CN

(3.54)

DK = (CN

+ DN

C0 ) BN

(CN

+ DN

D0 ) DN .

(3.55)

Для схемы рис. 3.3 справедливы соотношения

= U2K AK + I2K

(3.56)

IK =

U2K CK +

I2K

Уравнения (3.56), с учетом (3.52) – (3.55), формируют математическую модель РЦ в классе образов контрольного режима.

Из системы уравнений (3.56), с учетом (3.6), (3.17), (3.52), (3.53),

уравнение, описывающее напряжение и его фазу на нагрузке РЦ в классе образов контрольного режима, примет вид

&				jϕU2K	&	Z2
&				jϕU2K	&	Z2
U2K	=	U2K	e		= E			.	(3.57)
						AK Z2	+ BK

Связь напряжения U1K

и тока I1K на входе четырехполюсника АKK с

напряжением

описывается

системой

U2K и током

I2K на его выходе

уравнений вида

U1K =

U2K

AKK + I2K BKK

(3.58)

I1K = U2K CKK + I2K DKK

где

AKK =(AO AN +BO CN ) AДП +(CO AN

+ DO CN

) BДП

=(A B 2

+ B

D 2) A

+(C B 2 + D D 2) B

O N2

ДП

O N2

ДП

=(A A

+ B

) C

+ (C A

+ D C

) D

(3.59)

O N2

ДП

O N2

ДП

=(A B

+ B

) C

+ (C B

+ D D

) D

O N2

ДП

O N2

ДП

Уравнения (3.57), (3.58) с учетом (3.59), являются математическими

моделями

информативных

признаков

mK={U1K,ϕU

,I1K,ψI

,U2K,ϕU }

контрольного режима.

Пример 3.3. Определить выражение передаточной функции через параметры цепи по напряжению, рельсовой цепи в контрольном режиме (рис. 3.3).

Решение. Общий вид выражения передаточной функции РЦ по

напряжению имеет вид
							WK	=	U2 K	.
							WK	=		.
									E
	Система уравнений состояния рельсовой цепи в контрольном режиме
имеет вид
.	.		.
U 1K = U 2K AK0			+ I 2K BK0
.	.		.		.
.	.	0	.	0
I	1K = U	0	+ I	0
I	1K = U	2K CK	+ I	2K DK
			.	. .			.	.
	С учетом U1K = E− I1K Z0					;	I 2K	=U 2K / Zн имеем

. .		.		0	0
E− I 1K Z0		= U		AK + Z н BK

			2 K	Z н
						.
		CK + Z н DK
.	.
		0		0
I 1K	= U 2K

			Z н

Подставив второе уравнение в первое, получим

. .

C 0

+ Z

B 0

E− U 2 K

= U 2K

Z н

Из полученного уравнения следует

. .

+ Z

+ (C 0

+ Z

E = U 2 K

Z н

Врезультате общий вид передаточной функции рельсовой цепи через

еепараметры следующий

.				Z
U 2 K					н
							.
WK = .		0	0		0	0

	E	AK + Z н BK + (CK + Z н DK )Z0

3.5. Машинная реализация математических моделей

Входные и выходные параметры mN , mS , mK рельсовой цепи в нормальном, шунтовом и контрольном режимах сложным образом связаны с изменяющимися первичными параметрами рельсовой линии, сопротивлениями по ее концам, координатами нахождения шунта и обрыва рельсовых нитей. Поэтому формирование математических моделей практически осуществимо лишь на ЭВМ. Учитывая, что ток на выходе нагруженной рельсовой линии связан с напряжением через сопротивление нагрузки, и следовательно, как информативный признак, не эффективен при разделении множества состояний на классы нормального шунтового и контрольного режимов, его амплитуду и начальную фазу исключаем.

Процедура машинного моделирования РЦ сводится к пошаговому выполнению следующих операций.

Шаг 1. Задаются первичные параметры рельсовой линии, значения сопротивлений по ее концам и амплитуда напряжения питания.

Шаг 2. Формируются матрицы четырехполюсников устройств согласования и защиты по концам рельсовой линии по соотношениям (3.4 – 3.5).

Шаг 3. Вычисляются коэффициенты обобщений матрицы [А]N и дополнительной матрицы [А]NN.

.	.	.
Шаг 4. Вычисляются значения параметров РЦ U 1 N , U 2 N		и I 1 N .

Шаг 5. Организуется цикл вычислений значений информативных признаков при варьируемой проводимости изоляции и осуществляется

формирование массивов m N .
Шаг 6. Осуществляется переход в шунтовой режим.
Шаг 7. Вычисляются	коэффициенты	рельсового		четырехполюсника,
замещающего рельсовую линию от релейного конца до места
нахождения шунта.
Шаг 8. Вычисляются	коэффициенты	рельсового		четырехполюсника,
замещающего рельсовую линию от питающего конца до места
нахождения шунта.
Шаг 9. Вычисляются	коэффициенты обобщенной рельсовой линии в
шунтовом режиме, используя соотношения (3.29 – 3.32).
Шаг 10. Вычисляются	коэффициенты		обобщенной		матрицы
четырехполюсника рельсовой цепи [A]S по соотношениям (3.38 –
3.41).
		.	.	.
Шаг 11. Вычисляются значения параметров. U 1 S , U 2 S и I 1 S .
Шаг 12. Организуются	циклы вычислений		значений информативных
признаков при варьируемой проводимости изоляции и координаты
изменения шунта, и осуществляется формирование					массивов	m S
шунтового режима.
Шаг 13. Переход в контрольный режим.
Шаг 14. Вычисляются	коэффициенты	рельсового		четырехполюсника,
замещающего рельсовую линию от релейного конца до места
нахождения обрыва рельсовой нити.
Шаг 15. Вычисляются	коэффициенты	рельсового		четырехполюсника,
замещающего рельсовую линию от питающего конца до места
нахождения обрыва рельсовой нити.
Шаг 16. Вычисляются	коэффициенты	четырехполюсника,			замещающего
место обрыва рельсовой нити.
Шаг 17. Вычисляются	коэффициенты	обобщенной		рельсовой линии		в

контрольном режиме.
Шаг 18.	Вычисляются коэффициенты четырехполюсника рельсовой цепи в
контрольном режиме.
Шаг 19.	.	.	.
	Вычисляются значения U 1 K , U 2 K		и I 1 K .

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 126 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Новая папка

#
10.04.20159.52 Mб32quantumcatru.pdf
#
10.04.201577.23 Кб9До КР ТЗА.pdf
#
10.04.20151.46 Mб18Мат_Моделиров_РЦ.pdf
#
10.04.20151.46 Mб24Математ. модел-е РЦ с распределенными параметрами РЛ.PDF
#
10.04.2015731.88 Кб8МВ ЛР ТЗА ТРК.pdf
#
10.04.20151.32 Mб182Уч_Пособие_РЦ.pdf