1.2 Вибір вихідних даних для визначення середньої чисельності станів системи
За передостанньою цифрою шифру студента визначається склад технологічних станів елементів системи (вагонів, локомотивів і т.п.), за останньою цифрою визначаються інтенсивності λіј переходу елементів зі стану до стану (додаток А, таблиця А.1). На основі логічної ув'язки станів елемента (вагона, локомотива і т.п.) студент повинен побудувати граф станів і нанести відповідні інтенсивності переходів. На основі розробленого графу студент повинен скласти систему рівнянь Колмогорова, в результаті розв’язання якої на ПЕОМ отримати і навести в контрольній роботі залежності середньої чисельності станів у часі.
1.3 Приклад визначення середньої чисельності станів системи
Розглянемо приклад системи, яка описує локомотиви, що обслуговують полігон мережі залізниць. Для спрощення будемо вважати, що всі локомотиви однакові і наша система буде складатися з однорідних елементів. Метод динаміки середніх також можна застосувати і для систем з неоднорідних елементів.
Кожен елемент системи – локомотив – може знаходитись у одному із кількох станів: 1 – справна робота; 2 – поломка; 3 – ремонт на місці; 4 – ремонт в депо (рисунок 1.3).
E1
λ41
λ12
λ31 E2
λ24
E4
E3
λ23
Рисунок 1.3 — Граф станів локомотива
Запишемо для графу станів, що зображено на рисунку 1.3, систему рівнянь Колмогорова, в результаті розв’язання якої на ПЕОМ отримаємо залежності середньої чисельності станів у часі.
(1.10)
Вихідні дані для розрахунку наведені у таблиці 1.1.
Таблиця 1.1 — Вихідні дані щодо складу станів системи та інтенсивностей λіј переходів з стану до стану
|
Інтенсивності переходів між станами |
Початкова кількість одиниць у кожному зі станів | |||||||
|
1 |
2 | |||||||
|
41 |
12 |
23 |
24 |
31 |
m1(0) |
m2(0) |
m3(0) |
m4(0) |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
100 |
0 |
Далі слід виконати розрахунки за допомогою програмного продукту MATLAB:
а) запустити програму MATLAB — автоматично буде відкрито доступ до програмного модуля «S23.m» у робочій папці Current Directory – C:\MATLAB701\work;
б) клікнути на файл «S23.m» правою клавішею миші і відкрити файл для редагування (натиснути «open»);
в) перед Вами з’явиться текст файлу мовою MATLAB:
%%%%%%%%%%%%%%%%%Prohorov©2007%%%%%%%%%%%%%%%
c = dsolve(...
'Dm1 = m4+m3-m1',...
'Dm2 = m1-2*m2',...
'Dm3 = m2-m3',...
'Dm4 = m2-m4',...
'm1(0)=0',...
'm2(0)=0',...
'm3(0)=100',...
'm4(0)=0')
%%%%%%%%%%%%%%%%%VERSION 3%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
var='n'; %<--Имя переменной
measure='вагонів'; %<--Единица измерения
tmax=4.5; %<--Максимальное время
k=40; %<--Число разбиений
zz=size(struct2cell(c));st=tmax/k;t = (0:st:tmax)';
for j=1:zz(1);
nn=c.(strcat('x',num2str(j)));w = vpa(subs(nn),8);
c1=mod(j,2); c2=mod(j-c1,4)/2; c3=mod(j-2*c2-c1,8)/4;
clr=[c1 c2 c3].*.8;
plot(t,double(w),'-rs','Color', clr,'Marker','o',...
'MarkerEdgeColor', clr,'MarkerSize',5);
z=texlabel(strrep(char(vpa(nn,4)), 'exp', 'e^'));
v=strcat('\leftarrow\it','\bf',var,'_',num2str(j),...
'(t)\rm\it=',z);b=fix(j*(0.8*k/zz(1)));
text(double(t(b)),double(w(b)),v,'Color',...
clr,'EdgeColor',clr,'Rotation',20,'FontSize',14);
hold on
end
xlabel('t','FontSize',14,'FontName','Times New Roman Cyr');
ylabel({var;strcat('\it(', measure,')')},...
'FontSize',14,'FontName','Times New Roman Cyr');
hold off
г) виконати редагування програми – увести свою систему рівнянь Колмогорова і початкові умови у відповідності до вихідних даних (таблиця А.1) у рядках, що виділені курсивом;
д) зберегти відредагований файл під власним ім’ям, яке повинно складатися із трьох англійських букв згідно з Вашим прізвищем, ім’ям та по-батькові (приклад: Іванов Петро Сергійович, ім’я файла – ips.m);
ж) клікнути на відредагований файл (наприклад: «ips.m») правою клавішею миші і запустити файл на виконання (обравши пункт контекстного меню - «run»);
к) отримавши графік визначення середньої чисельності станів системи (рисунок 1.4), слід зберегти його на «робочому столі» комп’ютера під власним ім’ям із розширенням – *.emf (у форматі «розширений метафайл»);
Рисунок 1.4 – Залежність середньої чисельності станів системи від часу (розв’язання системи рівнянь Колмогорова)
л) скопіювати цей файл на дискету.