Дослідження кола при послідовному з’єднанні r-l-c символічним методом

u=Usin(ωt+ψ_U)

i=Isin(ωt+ψ_i)

Z_R=R

Z_L=jωL

Z_c= –j

Z=Z_R+Z_L+Z_c

Формула така ж, як і колії постійного струму.

Z=R+j(ωL–)

Z=R+jX X= ωL–

Z=Ze^jφ

Можна використовувати методику розрахунку для кіл постійного струму.

Паралельне з’єднання R-L-C у колі синусоідного струму

i=i_R+i_L+i_c

При розгляді паралельного з’єднання замість опорів використовуємо провідності гілок.

ui iu

RG XB

zy

замість трикутника напруг використовуємо трикутник струмів, а замість трикутника опорів – трикутник провідностей.

Трикутник струмів.

I=

i=Isin(ωt+ψ_i)

i=Isin(ωt+)

Трикутник провідностей. Розпишемо струми за законом Ома:

I_R=U·G G=1/R I_L=U·B_L B_L=1/ωL I_c=U·B_c B_c=ωc I=y·U y=1/z

B=B_L–B_c=

y=

Трикутник потужностей.

P=UI_R=U²·G

Q_L=UI_L=U²·B_L=

Q_c=UI_c= U²·ωc

S=UI=U²y

Послідовна і паралельна замісні схеми пасивного двополюсника у колі синусоідного струму

1. Послідовна схема заміщення.

бо напруга випереджує струм бо φ<90°

z=R=zcosφ X=zsinφ

2. Паралельна замісна схема.

y=

G==ycosφ

B==ysinφ

Послідовні і паралельна схеми еквівалентні.

Формули переходу від паралельної до послідовної схеми і навпаки:

z=cosφ=

G=R=

sinφ=

B=X=

Символічна форма переходу

Z=R+jX

Y=

=R+jX

Розрахунок електричних кіл синусоідного струму при мішаному з’єднанні опорів

u=U_Msin(ωt+ψ_u)

Символічний метод розрахунку

Переходимо від оригіналу схеми до комплексного зображення(Рис.8.8.).

Z₁=R₁+jωL₁

Z₂=R₂+jωL₂

Z₃=R₃+j(ωL₃–)

Z₄= –j

Z_e=Z₁+Z_вс+Z₄=R_e+jX_e=z_ee

i₁(t)=I₁sin(ωt+ψ₁)

i₂(t)=I₂sin(ωt+ψ₂)

i₃(t)=I₃sin(ωt+ψ₃)

Баланс потужностей у колі змінного струму

P – активна потужність

Q – реактивна потужність

S – повна потужність кола

S=UI

– комплексноспряжений струм