1.7.2. Послідовне з’єднання реальних джерел напруги

Нехай є Nреальних джерел напруги, з’єднаних послідовно (рис. 1.33,а). За яких умов їм буде еквівалентним одне ідеальне джерело напруги (рис. 1.33,б), тобто за яких умов обидва кола забезпечать один і той самий струм в однаковому опорі навантаження?

Рис. 1.33

Це такі умови:

R_{г екв}=R_Г1+R_Г2+.....+R_ГN;

Е_екв=Е₁-Е₂+.....+Е_N.

Величина E_kвходить до останньої суми із знаком “плюс”, якщо ЕРСE_kзбігається за напрямком зE_екв, та із знаком “мінус” – у протилежному випадку.

1.7.3. Паралельне з’єднання реальних джерел напруги

Нехай є Nреальних джерел напруги, з’єднаних паралельно (рис. 1.34,а). За яких умов їм буде еквівалентним одне реальне джерело напруги (рис. 1.34,б), тобто за яких умов обидва кола забезпечать один і той самий струм в однаковому опорі навантаження?

Рис. 1.34

Ці умови такі:

де G_k=1/R_Гk.

Величина E_kвходить до чисельника із знаком “плюс”, якщо ЕРСE_kзбігається за напрямком зE_екв, та із знаком “мінус” – у протилежному випадку.

1.7.4. Паралельне з’єднання реальних джерел струму

Нехай є Nреальних джерел струму, з’єднаних паралельно (рис.1.35,а). За яких умов їм буде еквівалентним одне реальне джерело струму (рис.1.35,б), тобто за яких умов обидва кола забезпечать один і той самий струм в однаковому опорі навантаження?

Рис. 1.35

Ці умови такі:

де G_k=1/R_Гk;

а також

J_екв=J₁-J₂+…+J_N.

Величина J_kвходить до останньої суми із знаком “плюс”, якщо напрямок цього джерела збігається із напрямком джерелаJ_екв, та із знаком “мінус” – у протилежному випадку.

ЛЕКЦІЯ 5

1.8. Принцип і метод еквівалентного генератора

1.8.1. Початкові відомості про двополюсники

Двополюсник– це коло або ділянка кола, яке (або яку) розглядають відносно двох затискачів. Ці затискачі називають вхідними затискачами двополюсника.

Двополюсник є пасивним, якщо він не містить джерел електричної енергії або якщо він їх містить, але вони компенсують одне одного таким чином, що напруга на розімкнених затискачах двополюсника дорівнює нулю.

Якщо двополюсник містить взаємно не скомпенсовані джерела, то він є активним.

Підключимо до вхідних затискачів пасивного двополюсника ідеальне джерело напруги, ЕРС якого дорівнює Е(рис. 1.36). Крізь двополюсник тектиме струмI. ВеличинуR_BX=E/Iназиваютьвхідним опором двополюсника, а величинуG_BX=I/Eназиваютьвхідною провідністю двополюсника.

Прямокутник з літерою П є умовним позначенням пасивного двополюсника.

Рис. 1.36

1.8.2. Принцип еквівалентного генератора. Теорема Тевенена. Теорема Нортона

Принцип еквівалентного генератораполягає в тому, що, виділивши в складному лінійному колі одну пасивну вітку, можна всю іншу (активну) частину цього складного кола замінити еквівалентним реальним джерелом електричної енергії. Еквівалентність заміни полягає в тому, що струм у згаданій пасивній вітці після заміни залишиться такої ж сили, що й до заміни.

Якщо йдеться про заміну активної частини кола еквівалентним реальним джерелом напруги, то принцип еквівалентного генератора формулюється як теорема Тевенена. Якщо ж йдеться про заміну активної частини кола еквівалентним реальним джерелом струму, то принцип еквівалентного генератора формулюється як теорема Нортона.

Перш ніж викласти формулювання вказаних теорем, введемо два важливі поняття, які використані в цих теоремах.

Режим холостого ходуактивного двополюсника – це такий режим його роботи, при якому затискачі двополюсникарозімкнені(приклад – на рис. 1.37).

Рис. 1.37

Режим короткого замиканняактивного двополюсника – це такий режим його роботи, при якому його затискачізамкнені перемичкою (її опір дорівнює нулю). Приклад наведено на рис. 1.38.

Рис. 1.38

Внутрішній опірактивного двополюсника – це вхідний опір утвореного з нього допоміжного пасивного двополюсника. Це утворення відбувається наступним чином: всі ідеальні джерела напруги, які містяться в активному двополюснику, замінюють на перемички з нульовим опором, а всі ідеальні джерела струму, які містяться в цьому двополюснику, замінюють на розриви (тобто взагалі виключають із схеми вітки з ідеальними джерелами струму). Приклад перетворення наведено на рис. 1.39.

Рис. 1.39

Тепер перейдемо до формулювань теорем Тевенена та Нортона.

Теорема Тевенена: будь-який лінійний активний двополюсник може бути замінений еквівалентним реальним джереломнапруги,величина ЕРС якогоE_{г екв}дорівнює напрузі холостого ходу цього активного двополюсника, а внутрішній опірR_{г екв}дорівнює внутрішньому опору цього ж активного двополюсника.

Для наочності зазначимо, що напрямок ЕРС еквівалентного джерела є протилежним напрямку напруги холостого ходу. Описану заміну ілюструє рис. 1.40.

Рис. 1.40

Теорема Нортона: будь-який лінійний активний двополюсник може бути замінений еквівалентним реальним джереломструму, величина генераторного струмуJ_{г екв}якого дорівнює струмові короткого замикання крізь затискачі цього активного двополюсника, а внутрішній опірR_геквдорівнює внутрішньому опору цього ж активного двополюсника.

Для наочності зазначимо, що напрямок генераторного струму Jзбігається з напрямкомI_кзкороткого замикання (див. рис. 1.38). Описану заміну ілюструє рис. 1.41.

Рис. 1.41