1.6.3. Принцип накладання. Метод накладання

Для лінійнихелектричних кіл (див. п.1.1.5) завжди справедливийпринцип накладання:струм у будь-якій вітці кола, створюваний кількома джерелами, які діють у даному колі, дорівнює алгебраїчній сумі струмів, створюваних кожним з цих джерел окремо.

Цей принцип безпосередньо використовують при розрахунку кола методом накладання, який полягає у наступному. Нехай є коло з кількома джерелами енергії. Напершому кроцірозрахунку залишимо в колі будь-яке одне з цих джерел, а інші джерела видалимо таким чином: ідеальні джерела напруги замінимо на перемички з нульовим опором, а ідеальні джерела струму замінимо розривами кола. Після таких замін обчислимо так звані часткові струми у вітках, створені залишеним джерелом. На другому кроці розрахунку залишимо в колі друге джерело, а перше та всі інші джерела видалимо вищевказаним способом. Обчислимо другий набір часткових струмів, створених другим із залишених джерел. Такі кроки робимо по черзі для всіх джерел. Наприкінці знаходимо повний струм у вітці, яка нас цікавить, як алгебраїчну суму обчислених часткових струмів. Частковий струм входить до цієї суми із знаком “плюс”, якщо він збігається за напрямком з повним струмом, а із знаком “мінус” – у протилежному випадку.

Практичне використання методу накладання має сенс у тому випадку, коли при видаленні всіх джерел, крім одного, коло із складного перетворюється на просте. Теоретична основа принципу накладання добре розглянута в [2].

Приклад.Нехай для кола, схема якого зображена на рис. 1.24, відоміJ=3A; E=12B; R₁=2 Ом; R2=4 Ом. Необхідно знайти сили струмівI₁таI₂.

Рис. 1.24

1. Видаляємо ідеальне джерело струму (рис. 1.25).

Рис. 1.25

В одержаному колі маємо частковий струм , а також частковий струм

2. Видаляємо ідеальне джерело напруги (рис. 1.26).

Рис. 1.26

В одержаному колі маємо часткові струми ,та. При цьому, а струмитазнаходимо за правилом розкиду та за першим законом Кірхгофа:

3. Знаходимо повні струми I₁таI₂ для вихідного кола (рис. 1.24):

1.6.4. Поняття про метод контурних струмів та метод вузлових потенціалів

Метод контурних струмів базується на фіктивному (але математично коректному) уявленні , що в кожному з контурів розраховуваного кола циркулює свій так званий контурний струм. Такий підхід призводить до необхідності розв’язання лише стількох рівнянь, скільки в колі незалежних контурів (а за наявностіN_Tідеальних джерел струму – ще наN_Tрівнянь менше), порівняно зN_Врівнянь у методі рівнянь Кірхгофа. Після цього реальні струми у вітках розраховують як алгебраїчні суми контурних струмів, що випливає з принципу накладання.

Для детального ознайомлення з цим методом рекомендуємо насамперед підручник [3]; більш стисле (але все ж досить точне) викладення методу наведено в [2].

Метод вузлових потенціалів (вузлових напруг) доцільно використовувати тоді, коли джерелами є виключно джерела струму, та в тих випадках, коли кількість вузлівN_Ухоча б на два менше кількості незалежних контурів. Кількість рівнянь, складених за цим методом, на одне менше від кількості вузлів кола. Потенціал одного з вузлів вважають нульовим, а для всіх інших вузлів записують рівняння за першим законом Кірхгофа, виражаючи струми через різницю потенціалів на кінцях віток, через ЕРС віток та через провідності цих віток.

Для детального ознайомлення з методом вузлових потенціалів рекомендуємо підручник [3]; стислий (але дуже наочний) опис цього методу наведений у [2].

Методи контурних струмів і вузлових потенціалів є універсальними та економними (з точки зору кількості обчислень) засобами розрахунку лінійних електричних кіл та їх аналітичного дослідження. Але в практичних методиках розрахунку пристроїв та засобів автоматики та зв’язку їх використовують дуже рідко.