4.1.2. Зсув фаз

Якщо в кількох синусоїдних функціях, які мають однакову частоту, початки синусоїд не збігаються, то кажуть, що ці функції зсунуті за фазою одна відносно другої. Для ситуації, зображеної на рис. 4.1, кут зсуву фаз між першим та другим струмами є додатним:

₁₂=₁-₂  0.

Це зумовлене тим, що ₁  0 а ₂  0.

Якщо в синусоїдних коливаннях, які мають однакову частоту, є однаковими й початкові фази, то ці коливання співпадають за фазою (синфазні).; якщо=, то ці коливання протилежні за фазою (протифазні). Якщо ж, то кажуть, що ці коливання знаходяться в квадратурі.

Усе, що наведене вище про струми, відноситься й до синусоїдних напруг, миттєві значення яких записуються як

,

та до синусоїдних ЕРС, миттєві значення яких записують як

.

При цьому кут зсуву фаз визначають не тільки між двома струмами, але й між двома напругами, між двома ЕРС, між струмом та напругою, струмом та ЕРС, напругою та ЕРС.

4.1.3. Діюче та середнє значення

Тепер введемо, на прикладі струму, такий важливий параметр синусоїдних коливань, як діюче значення.Це середньоквадратичне значення коливання за один період:

. (4.2)

Піднесемо обидві частини цього виразу до квадрату та помножимо їх на деякий довільний опір R:

або

.

Зліва маємо енергію, яку виділяє деякий постійний струм силою Iв резисторіRза часT. Справа маємо енергію, яку виділяє синусоїдний струмiв тому ж резисторі за той же час. Але жT– це величина періоду цього струму. Отже, діюче значення синусоїдного струму числово дорівнює силі такого постійного струму, який за час одного періоду цього синусоїдного струму виділяє в деякому опорі стільки ж тепла, як і цей синусоїдний струм.

З виразу (4.2) отримуємо

.

Тому діюче та амплітудне значення синусоїдного струму зв’язані співвідношенням

.

Аналогічно визначається діюче значення синусоїдної напруги та синусоїдної ЕРС:

.

Середнє заперіодзначенняI₀ синусоїдного струму дорівнює нулю, бо

.

Те ж саме відноситься й до середніх за період значень синусоїдних напруги та ЕРС.

Лекція 12

4.2. Комплексне зображення синусоїдних функцій часу. Символічне зображення струмів, напруг і ерс

4.2.1. Попередні зауваження

У підрозділі 4.1 ми вже ознайомилися із зображенням синусоїдних (вони ж гармонічні) функцій часу у вигляді графіків залежності миттєвого значення від часу. Такі графіки називають часовими (або хвильовими) діаграмами. Вони наочно відображують “поведінку” коливання в часі. Але в багатьох випадках часовими діаграмами користуватися незручно, наприклад, якщо треба знайти суму багатьох напруг: графічні побудови є громіздкими, креслення має важкозрозумілий вигляд. Тому є бажаним знайти таке зображення синусоїдних електричних коливань, яке б забезпечувало як виконання наочних і простих графічних побудувань, так і виконання точних аналітичних розрахунків. Таке зображення було введене Чарльзом П. Штейнмецем (1865-1923) на базі використання понять та апарату теорії комплексних чисел.