1.9. Принцип взаємності

Для лінійних(див п. 1.1.5) електричних кіл, які ми зараз розглядаємо, справедливий так званий принцип взаємності (інколи його називають “властивість взаємності”, або “принцип оборотності”, який відображає певну симетрію властивостей лінійних кіл щодо розташування джерела живлення.

Нехай у колі є єдине ідеальне джерело напруги, спрямоване від точкивдо точкиавіткиqкола (рис. 1.46,а). Воно створює у вітціlструмI_l, спрямований від точкиdдо точкис.Принцип взаємності полягає в тому, що

Рис. 1.46

перенесення цього ідеального джерела до вітки(з його спрямуванням від точкиd до точкис(див. рис.1.46,б), призведе до того, що у вітціqпотече від точкивдо точкиаструмI_q, який дорівнюватиме струмовіI_lу попередньому колі.

Величини R_ql =Е/ I_l, таR_lq =Е/I_q, називаютьвзаємними опорами вітокlтаq, при цьомуR_ql = R_lq. ВеличиниG _q =1/ R _qтаG_q =1/R_q називаютьвзаємними провідностями вітокlтаq(звісно, щоG _q =G_q).

Існує також формулювання принципу взаємності для випадку, коли коло містить єдине ідеальне джерело струму (див., наприклад, підручник[5]).

1.10. Теорема компенсації

Струморозподіл у лінійному колі не зміниться, якщо будь-який резистор замінити ідеальним джерелом напруги, ЕРС якого дорівнює напрузі на даному резисторі і спрямована протилежно цій напрузі (рис.1.47,а), або якщо замінити цей резистор ідеальним джерелом струму, генераторний струм якого дорівнює струмові в резисторі і збігається з ним за напрямком (рис.1.47,б).

Рис. 1.47

1.11. Баланс потужностей в електричних колах постійного струму

Потужність ідеального джерела напруги обчислюється за формулою

P_E=EI,

де I–струм крізь це джерело. Знак “плюс” обирають, коли напрямки ЕРС та струму збігаються (рис.1.48,а), знак “мінус” – у протилежному випадку (рис. 1.48,б).

Рис. 1.48

Якщо числове значення величини P_Eдодатне, то джерело працює в режимі генератора, якщо від’ємне – в режимі споживача (наприклад, при заряджанні акумулятора).

Потужність ідеального джерела струму обчислюється за формулою

P_J=U_JI,

де U_J– напруга на затискачах цього джерела. Знак “плюс” обирають, коли напрямкиJтаU_Jпротилежні (рис.1.49,а), знак “мінус” – у протилежному випадку (рис. 1.49,б).

Рис. 1.49

Якщо числове значення величини P_Jдодатне, то джерело працює в режимі генератора, якщо від’ємне – в режимі споживача.

Резистор R, за його визначенням, тільки споживає потужність. Величина її дорівнюєI²R,деI– струм крізь цей резистор.

Баланс потужностей полягає в тому, що сума потужностей всіх джерел кола дорівнює сумі потужностей, споживаних усіма резисторами кола:

,

де М– кількість ідеальних джерел напруги,

N– кількість ідеальних джерел струму,

К –кількість резисторів.

Лекція 7

2. Нелінійні електричні кола постійного струму

2.1. Нелінійний елемент. Нелінійне коло. Вольт-амперна характеристика

У попередніх розділах ми розглянули кола, складені з ідеальних джерел та лінійних резисторів (див. п. 1.1.5). Але в багатьох виробах автоматики та зв’язку знайшли застосування компоненти, опори яких залежать від величини та напрямку струмів у них та напруг на них. Такі компоненти називають нелінійними елементами кола. Це діоди, транзистори, терморезистори, лампи розжарювання та ін. Всі вони, незважаючи на різноманітність конструкцій (та навіть принципів дії), ведуть себе в колах постійного струму як нелінійні активні опори (нелінійні резистори).

Нелінійне електричне коло – це електричне коло, яке містить хоча б один нелінійний елемент.

Якщо для однозначного опису лінійного резистора досить одного-єдиного числа – величини Rйого опору, то для опису нелінійного резистора доводиться використовувати деяку особливу функцію. Це вольт-амперна характеристика (ВАХ) – залежність між напругою на затискачах елемента кола та струмом крізь цей елемент. У лінійного резистора графік ВАХ є прямою лінією, бо, згідно з законом Ома, для нього маємоU=IR, деR=const. У нелінійного елемента ВАХ описується кривою лінією або сім’єю кривих ліній. Перше відноситься до некерованих нелінійних елементів, властивості яких цілком визначаються напругою на двох їх затискачах та струмом крізь ці затискачі. Це, наприклад, лампа розжарювання та напівпровідниковий діод (рис. 2.1).

Рис. 2.1

Сім’єю кривих зображується графічно ВАХ керованих нелінійних елементів – транзисторів, тиристорів, багатоелектродних радіоламп і т.д. Наприклад, у транзистора є три електроди – база, емітер та колектор, тому, скажімо, вигляд залежності струму колектора I_kвід напруги колектор-емітерU_keвизначається величиною струму базиI_б(рис. 2.2).

Рис. 2.2

Ми будемо розглядати лише випадок, коли нелінійний елемент має тільки два затискачі, а його ВАХ зображується у вигляді одиночної кривої лінії. Слід зазначити, що залежність U(I)може бути не тільки зображена графічно, але й задана аналітичним виразом.

Загальне умовне позначення нелінійного елемента наведене на рис. 2.3.

Рис. 2.3

ВАХ можуть мати як симетричний вигляд (наприклад, у лампи розжарювання, як на рис. 2.1), так і несиметричний вигляд (наприклад, як у напівпровідникового діода на тому ж рисунку).