Решение задач на р-ры

ВАРИАНТ №1

1.   Какое количество вещества A надо растворить в m₂ г воды, чтобы получить ω%-ный раствор A?

Решение.

ω , откуда ,

где ω – массовая доля A, %; m₁ и m₂ – физические массы A и воды, г.

,

где n₁ – искомое количество вещества A, моль; M – молярная масса A, г/моль.

2.   Oсмотическое давление водного раствора, в V мл которого содержится m г неэлектролита A, при t °C равно p_оcм. кПа. Найдите молекулярную массу неэлектролита.

Решение.

T = t + 273,

где T – температура, К; t – температура,°C.

Согласно закону Вант-Гоффа для растворов неэлектролитов

p_оcм. = с∙R∙T, откуда с ,

где c – молярная концентрация A, моль/л; p_оcм. – осмотическое давление раствора, кПа; R = 8,31 – универсальная газовая постоянная.

с, откуда

где M – молярная масса A, г/моль; m – физическая масса A, г; 1000 мл/л – пересчетный коэффициент; V – объем раствора, мл.

,

где M _r – искомая молекулярная масса A, а.е.м.

3.   На сколько понижено давление насыщенного пара воды над ω%-ным раствором неэлектролита A по сравнению с чистой водой при 100 °C? Давление насыщенного пара над чистой водой при температуре кипения равно атмосферному.

Решение.

m₁ = ω, m₂ = 100 – ω,

где m₁ и m₂ – физические массы A и воды в 100 г раствора, г; ω – массовая доля A, %.

,

где n₁ и n₂ – количества вещества A и воды в 100 г раствора, моль; M₁ и M₂ – молярные массы A и воды, г/моль.

,

где χ – мольная доля A, доли единицы.

Согласно первому закону Рауля для растворов неэлектролитов

, откуда ,

где Δp – искомое понижение давление насыщенного пара над раствором, атм; p⁰ – давление насыщенного пара над чистой водой, атм.

4.  Растворитель замерзает при t_{зам. р-ля} °C, а его криоскопическая константа составляет К_к K∙кг/моль. При какой температуре замерзнет раствор, содержащий n моль неэлектролита A в m г растворителя?

Решение.

c_m ,

где c_m – моляльная концентрация A, моль/кг; n – количество вещества A, моль; 1000 г/кг – пересчетный коэффициент m – физическая масса растворителя, г.

Согласно второму закону Рауля для растворов неэлектролитов

Т_зам = К_к∙c_m,

где Т_зам – по­нижение температуры замерзания раствора относительно растворителя, К; К_к – криоскопическая константа растворителя, К·кг/моль.

t_{зам. р-ра} = t_{зам. р-ля} – Т_зам,

где t_{зам. р-ра} – искомая температура замерзания раствора, °C; t_{зам. р-ля} – температура замерзания растворителя, °C.

ВАРИАНТ №2

1. В V₁ л ω₁%-ного раствора газа A (плотность раствора равна ρ_р-ра г/см³) дополнительно растворили V₂ л A (н.у.). Вычислите массовую долю A в полученном растворе.

Решение.

m = V₁∙1000∙ρ_р-ра,

где m – масса исходного раствора, г; V₁ – объем исходного раствора, л; 1000 см³/л – пересчетный коэффициент; ρ_р-ра – плотность исходного раствора, г/см³.

m₁ ,

где m₁ – физическая масса A в исходном растворе, г; ω₁ – массовая доля A в исходном растворе, %; 100 – пересчетный коэффициент от процентов к долям единицы.

m₂ ,

где m₂ – физическая масса дополнительно растворенного A, г; V₂ – объем дополнительно растворенного A при н.у., л; V_M – молярный объем газа при н.у., л/моль; M – молярная масса А, г/моль.

ω₂ ,

где ω₂ – искомая массовая доля A в полученном растворе, доли единицы.

2. Чему равна массовая доля неэлектролита A в растворе (плотность раствора равна ρ_р-ра г/мл), осмотическое давление которого при t  °C составляет p_оcм. кПа?

Решение.

T = t + 273,

где T – температура, К; t – температура, °C.

Согласно закону Вант-Гоффа для растворов неэлектролитов

p_оcм. = с∙R∙T, откуда с ,

где c – молярная концентрация A, моль/л; p_оcм. – осмотическое давление раствора, кПа; R = 8,31 – универсальная газовая постоянная.

m_р-ра = 1000∙ρ_р-ра,

где m_р-ра – масса 1 л раствора, г; 1000 мл/л – пересчетный коэффициент; ρ_р-ра – плотность раствора, г/мл.

m = с⋅1 л⋅M,

где m – масса A в 1 л раствора, г; M – молярная масса А, г/моль.

ω ,

где ω – искомая массовая доля, доли единицы.

3. Давление насыщенного пара над чистым растворителем В при t °C равно p⁰  кПа. Найдите моляльную концентрацию неэлектролита A в растворе, над которым при этой температуре давление насыщенного пара В равно p кПа.

Решение.

Согласно первому закону Рауля для растворов неэлектролитов

,

где p⁰ и p – давления насыщенного пара над чистым В и над раствором, кПа; χ – мольная доля A, доли единицы.

, откуда ,

где n₁ и n₂ – количества вещества A и В, моль.

c_m ,

где c_m – искомая моляльная концентрация A, моль/кг; m₂ – физическая масса В, кг; M – молярная масса В, кг/моль.

4. Определите температуру замерзания ω%-ного водного раствора неэлектролита A. Криоскопическая константа воды равна К_к K∙кг/моль.

Решение.

где m₁ – физическая масса A в 100 г раствора, г; ω – массовая доля A, %.

где n – количество вещества A в 100 г раствора, моль; M – молярная масса A, г/моль.

,

где m – физическая масса воды в 100 г раствора, кг; 1000 г/кг – пересчетный коэффициент.

c_m ,

где c_m – моляльная концентрация A, моль/кг.

Согласно второму закону Рауля для растворов неэлектролитов

Т_зам = К_к∙c_m,

где Т_зам – по­нижение температуры замерзания раствора относительно воды, К; К_к – криоскопическая константа воды, К·кг/моль.

t_{зам. р-ра} = t_{зам. воды} – Т_зам,

где t_{зам. р-ра} – искомая температура замерзания раствора, °C; t_{зам. воды} – температура замерзания воды, °C.

ВАРИАНТ №3

1. Колба заполнена газом при н.у. Затем колбу заполнили жидкостью, в которой полностью растворился газ. Найдите молярную концентрацию в полученном растворе.

Решение.

c ,

где c – искомая молярная концентрация газа, моль/л; n – количество вещества газа, моль; V – объем колбы, л; V_M – молярный объем газа при н.у., л/моль.

2. Чему равно осмотическое давление c M раствора неэлектролита при t °C?

Решение.

T = t + 273,

где T – температура, К; t – температура, °C.

Согласно закону Вант-Гоффа для растворов неэлектролитов

p_оcм. = с∙R∙T,

где p_оcм. – осмотическое давление раствора, кПа; c – молярная концентрация неэлектролита, моль/л; R = 8,31 – универсальная газовая постоянная.

3.  Давление насыщенного пара над чистой водой при некоторой температуре равно p⁰ мм рт. ст. Найдите отношение масс воды m₁  и неэлектролита A m₂, необходимых для приготовления раствора, над которым при этой температуре давление насыщенного пара воды равно p мм рт. ст.

Решение.

Согласно первому закону Рауля для растворов неэлектролитов

,

где p⁰ и p – давления насыщенного пара над чистой водой и над раствором, мм рт. ст.; χ – мольная доля A, доли единицы.

, откуда ,

где n₁ и n₂ – количества вещества воды и A, моль.

,

где m₁ и m₂ – физические массы воды и А, г; M₁ и M₂ – молярные массы воды и А, г/моль.

4.  Сколько г неэлектролита A надо растворить в V л воды, чтобы приготовленный антифриз замерзал при t_{зам. р-ра} °C? Криоскопическая константа воды равна К_к K∙кг/моль.

Решение.

Т_зам = t_{зам. воды} – t_{зам. р-ра},

где Т_зам – по­нижение температуры замерзания раствора относительно воды, К; t_{зам. воды} – температура замерзания воды, °C; t_{зам. р-ра} – температура замерзания раствора, °C.

Согласно второму закону Рауля для растворов неэлектролитов

Т_зам = К_к∙c_m , откуда ,

где c_m – моляльная концентрация A, моль/кг; К_к – криоскопическая константа растворителя, К·кг/моль.

c_m , откуда n = c_m∙V∙ρ,

где n – количество вещества A, моль; m₂ – физическая масса воды, кг; V – объем воды, л; ρ – плотность воды, кг/л.

m₁ = n∙M,

где m₁ – искомая физическая масса A, г; M – молярная масса A, г/моль.

ВАРИАНТ №4

1. В V мл воды растворили m₁ г вещества A. Найдите массовую и мольную доли А в полученном растворе.

Решение.

m₂ = V∙ρ,

где m₂ – физическая масса воды, г; V – объем воды, мл; ρ – плотность воды, г/мл.

,

где ω – искомая массовая доля A, доли единицы; m₁ – физическая масса А, г.

,

где n₁ и n₂ – количества вещества A и воды, моль; M₁ и M₂ – молярные массы A и воды, г/моль.

,

где χ – искомая мольная доля A, доли единицы.

2. Oсмотическое давление водного раствора неэлектролита А при t  °C равно p_оcм. Па. Найдите молярную концентрацию А.

Решение.

T = t + 273,

где T – температура, К; t – температура, °C.

Согласно закону Вант-Гоффа для растворов неэлектролитов

p_оcм. = 1000·с∙R∙T, откуда с ,

где c – искомая молярная концентрация A, моль/л; p_оcм. – осмотическое давление раствора, Па; R = 8,31 – универсальная газовая постоянная. 1000 Па/кПа – пересчетный коэффициент;

3. Давление насыщенного пара над раствором неэлектролита A понижено сравнительно с чистой водой на χ %. Найдите массовую долю A в растворе.

Решение.

Согласно первому закону Рауля для растворов неэлектролитов и определению мольной доли

, откуда ,

где n₁ и n₂ – количества вещества воды и A, моль; χ – мольная доля A, %; 100 – пересчетный коэффициент от процентов к долям.

,

где ω – искомая массовая доля A, доли единицы; m₁ и m₂ – физические массы воды и А, г; M₁ и M₂ – молярные массы воды и А, г/моль.

4. Раствор, содержащий m₁ мг неэлектролита A в m₂ г растворителя, замерзает при t_{зам. р-ра} °C. Криоскопическая константа растворителя равна К_к K∙кг/моль, а температура его замерзания составляет t_{зам. р-ля}  °C. Найдите молярную массу А.

Решение.

Т_зам = t_{зам. р-ля} – t_{зам. р-ра},

где Т_зам – по­нижение температуры замерзания раствора относительно растворителя, К; t_{зам. р-ля} – температура замерзания растворителя, °C; t_{зам. р-ра} – температура замерзания раствора, °C.

Согласно второму закону Рауля для растворов неэлектролитов

Т_зам = К_к∙c_m, откуда ,

где c_m – моляльная концентрация A, моль/кг; К_к – криоскопическая константа растворителя, К·кг/моль.

c_m , откуда ,

где M – искомая молярная масса A, г/моль; n – количество вещества A, моль; 1000 г/кг и 1000 мг/г – пересчетные коэффициенты; m₂ – физическая масса растворителя, г; m₁ – физическая масса А, мг.

ВАРИАНТ №5

1. Найдите массовую долю кислоты H_aЭO_b в водном растворе, в котором числа атомов водорода и кислорода равны между собой.

Решение.

Если равны числа атомов, то равны и количества вещества элементов:

a∙n₁ + 2∙n₂ = n(O) = b∙n₁ + n₂,

откуда ,

где n(H) – количество вещества H, моль; – количество вещества H в кислоте, моль; – количество вещества H в воде, моль; n₁ и n₂ – количества вещества кислоты и воды, моль; n(O) – количество вещества O, моль; – количество вещества O в кислоте, моль; – количество вещества O в воде, моль.

,

где ω – искомая массовая доля H_aЭO_b, доли единицы; m₁ и m₂ – физические массы H_aЭO_b и воды, г; M₁ и M₂ – молярные массы H_aЭO_b и воды, г/моль.

2. Oсмотическое давление водного раствора неэлектролита при t₁ °C равно p_оcм.,1 кПа. Найдите его при t₂ °C.

Решение.

T₁ = t₁ + 273, T₂ = t₂ + 273,

где T₁ и T₂ – температуры, К; t₁ и t₂ – температуры, °C.

Согласно закону Вант-Гоффа для растворов неэлектролитов

p_оcм.,1 = с∙R∙T₁, p_оcм.,2 = с∙R∙T₂, откуда p_оcм.,2,

где p_оcм.,1 и p_оcм.,2 – осмотические давления раствора при t₁  и t₂ °C, кПа.

3.   Давление насыщенного пара над раствором неэлектролита понижено сравнительно с чистой водой на χ %. Найдите соотношение между количеством вещества воды n₁ и количеством вещества неэлектролита n₂ в растворе.

Решение.

Согласно первому закону Рауля для растворов неэлектролитов и определению мольной доли

, откуда ,

где – искомое соотношение; 100 – пересчетный коэффициент от процентов к долям; χ – мольная доля A, %.

4.  Для приготовления антифриза на V₁ л воды взято V₂ л неэлектролита A (плотность A равна ρ₂ г/мл). Криоскопическая константа воды равна К_к K∙кг/моль. Найдите температуру замерзания антифриза.

Решение.

m₁ = V₁∙ρ₁,

где m₁ – физическая масса воды, кг; V₁ – объем воды, л; ρ₁ – плотность воды, кг/л.

m₂ =1000∙V₂∙ρ₂,

где m₂ – физическая масса А, г; 1000 мл/л – пересчетный коэффициент; V₂ – объем А, л; ρ₂ – плотность А, г/мл.

c_m ,

где c_m – моляльная концентрация A, моль/кг; n – количество вещества A, моль; M – молярная масса A, г/моль.

Согласно второму закону Рауля для растворов неэлектролитов

Т_зам = К_к∙c_m,

где Т_зам – по­нижение температуры замерзания раствора относительно воды, К; К_к – криоскопическая константа воды, К·кг/моль.

t_{зам. р-ра} = t_{зам. воды} – Т_зам,

где t_{зам. р-ра} – искомая температура замерзания раствора (антифриза), °C; t_{зам. воды} – температура замерзания воды, °C.

ВАРИАНТ №6

1. Найдите массу вещества А в V л его водного раствора с массовой долей ω % (плотность раствора ρ г/мл). Определите молярную концентрацию А.

Решение.

m = 1000∙V∙ρ,

где m – физическая масса раствора, г; 1000 мл/л – пересчетный коэффициент; V – объем раствора, л; ρ – плотность раствора, г/мл.

, откуда

где ω – массовая доля А, %; m₁ – физическая масса А, г.

c ,

где c – искомая молярная концентрация, моль/л; n – количество вещества A, моль; M – молярная масса A, г/моль.

2. Oсмотическое давление водного раствора, в V мл которого содержится m г неэлектролита, при t  °C равно p_оcм. кПа. Найдите молекулярную массу неэлектролита и определите его истинную формулу, если простейшая формула – A_xБ_yВ_z.

Решение.

T = t + 273,

где T – температура, К; t – температура,°C.

Согласно закону Вант-Гоффа для растворов неэлектролитов

p_оcм. = с∙R∙T, откуда с,

где c – молярная концентрация A, моль/л; p_оcм. – осмотическое давление раствора, кПа; R = 8,31 – универсальная газовая постоянная..

с, откуда

где n – количество вещества A, моль; 1000 мл/л – пересчетный коэффициент; V – объем раствора, мл; m – физическая масса A, г; M – молярная масса A, г/моль.

,

где M _r – искомая молекулярная масса A, а.е.м.

ν ,

где ν – количественное соотношение между истинной и простейшей формулами, единицы; – молекулярная масса A_xБ_yВ_z, а.е.м. Истинная формула:

A_x∙νБ_y∙νВ_z∙ν.

3.  Найдите давление насыщенного пара растворителя В над ω%-ным раствором неэлектролита A при температуре кипения В. Давление насыщенного пара над чистой жидкостью при температуре кипения равно атмосферному.

Решение.

m₁ = ω, m₂ = 100 – ω,

где m₁ и m₂ – физические массы A и В в 100 г раствора, г; ω – массовая доля A, %.

,

где n₁ и n₂ – количества вещества A и В в 100 г раствора, моль; M₁ и M₂ – молярные массы A и В, г/моль.

,

где χ – мольная доля A, доли единицы.

Согласно первому закону Рауля для растворов неэлектролитов

, откуда ,

где p – искомое давление насыщенного пара над раствором, атм; p⁰ –давление насыщенного пара над чистым В, атм.

4.  При какой температуре замерзает ω%-ный водный раствор неэлектролита A? Криоскопическая константа воды равна К_к K∙кг/моль.

Решение.

где m₁ – физическая масса A в 100 г раствора, г; ω – массовая доля A, %.

где n – количество вещества A в 100 г раствора, моль; M – молярная масса A, г/моль.

,

где m – физическая масса воды в 100 г раствора, кг; 1000 г/кг – пересчетный коэффициент.

c_m ,

где c_m – моляльная концентрация A, моль/кг.

Согласно второму закону Рауля для растворов неэлектролитов

Т_зам = К_к∙c_m,

где Т_зам – по­нижение температуры замерзания раствора относительно воды, К; К_к – криоскопическая константа воды, К·кг/моль.

t_{зам. р-ра} = t_{зам. воды} – Т_зам,

где t_{зам. р-ра} – искомая температура замерзания раствора, °C; t_{зам. воды} – температура замерзания воды, °C.

ВАРИАНТ №7

1.   Массовая доля А в растворе должна составлять ω %. Сколько г А и мл воды надо взять для приготовления m кг раствора?

Решение.

, откуда m₁ = 10∙ω∙m,

где ω – массовая доля А, %; m₁ – искомая физическая масса А, г; m – физическая масса раствора, кг; 1000 г/кг – пересчетный коэффициент.