1.7. Основные структуры данных

Поиск и хранение данных удобнее автоматизировать, когда данные упорядочены, то есть образуют заданную структуру.

Существует три основных типа структур данных:

– линейная. Примером линейной структуры данных является список. В списке каждый элемент данных однозначно определяется своим номером в массиве;

– иерархическая. В этой структуре адрес каждого элемента определяется путем доступа (маршрутом), ведущим от вершины структуры к данному элементу;

– табличная. В табличных структурах элементы данных определяются адресом ячейки, который состоит из нескольких параметров.

2. Представление информации в компьютерах

2.1. Двоичное кодирование

Существует множество систем представления данных. Наиболее распространенная из них основана на использовании двух цифр – 0 и 1. С помощью этих цифр можно выразить два понятия – да или нет, истина или ложь, наличие электрического импульса или отсутствие и т.п.

Информация, представленная в виде последовательности нулей и единиц, называется машинным кодом, а такой способ представления информации – кодированием двоичным (бинарным) кодом. Широкое применение двоичного кода в вычислительной технике обусловлено его простотой и надежностью.

Минимальная единица измерения информации (0 или 1) называется бит. Для обозначения любого печатного символа, буквы или цифры используется группа из 8 битов – байт.

В связи с тем, что для машинного представления информации принят двоичный код, один байт может быть представлен следующим образом: 1 байт = 8 битов = 2³ битов. Для измерения больших объемов информации (или объема компьютерной памяти) приняты следующие единицы:

1 килобайт (Кбайт) = 2¹⁰ (1024) байт, 1 мегабайт (Мбайт) = 2¹⁰ (1024) Кбайт,

1 гигабайт (Гбайт) = 2¹⁰ (1024) Мбайт, 1 терабайт (Тбайт) = 2¹⁰ (1024) Гбайт.

С помощью двоичных цифр можно закодировать любое количество состояний, объектов или событий. Количество информации в битах можно определить по формуле N = 2^К, где К  число состояний.

Например, для кодирования 32 букв русского алфавита (считая е и ё одной буквой), понадобится пять двоичных цифр, т. к. 32 = 2⁵. В этом случае одна буква алфавита содержит 5 битов информации.

Компьютерная информация может быть различной: числовой, текстовой, графической, звуковой, видео (т. е. потоком графической и звуковой информации).

2.2. Системы счисления, используемые в компьютерах

Совокупность названий и знаков, позволяющая записать любое число и дать ему имя, называется системой счисления или нумерацией. Алфавит систем счисления состоит из символов, которые называются цифрами.

Таблица 2.1

Алфавиты некоторых систем счисления

Основание	Система	Алфавит
2	Двоичная	0, 1
8	Восьмеричная	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
10	Десятичная	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
16	Шестнадцатеричная	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15)

Любое число может быть представлено в двух формах:

– свернутой (неявной) форме, для которой не указывается вес разряда;

– развернутой (явной) форме, для которой указывается вес каждого разряда.

Приведем примеры записи чисел в различных системах счисления.

Пример записи числа в десятичной системе счисления:

– в свернутой форме – 287₁₀;

– в развернутой форме

287₁₀ = 2^.10² + 8^.10¹ + 7^.10⁰,

где 10  основание десятичной системы (обозначено подстрочным индексом).

Пример свернутой формы числа в двоичной системе счисления:

– в свернутой форме – 1011₂;

– в развернутой форме

1011₂=1*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰

где 2  основание двоичной системы (обозначено подстрочным индексом).

Двоичная система счисления неэкономична для записи чисел. Она требует больше разрядов, чем запись того же числа в других системах.

Таблица 2.2

Примеры записи чисел в различных системах счисления

Десятичная система	Двоичная система	Восьмеричная система
0	00000000	0
1	00000001	1
2	00000010	2
3	00000011	3
4	00000100	4
5	00000101	5
6	00000110	6
7	00000111	7
8	00001000	10
9	00001001	11

Поэтому в современных компьютерах для внешнего представления данных и адресации памяти используются системы с основаниями, кратными двум: восьмеричная и шестнадцатеричная. При этом информация в компьютере хранится в двоичной системе счисления.

Перевод числа из системы с произвольным основанием р в десятичную систему счисления осуществляется с помощью формулы разложения этого числа по степеням основания р, например:

110₂= 1^.2²+ 1^.2¹+ 0^.2⁰= 6₁₀,

110₈= 1^.8²+ 1^.8¹+ 0^.8⁰= 72₁₀,

110₁₆= 1^.16²+ 1^.16¹+ 0^.16⁰= 272₁₀,

Перевод из восьмеричной системы счисления в двоичную систему основан на замене каждой восьмеричной цифры тремя двоичными разрядами – триадой. При обратном переводе каждая группа из трех двоичных разрядов заменяется одной восьмеричной цифрой. Например,

205₈ = 010 000 101₂ = 10000101₂;

101010110₂ = 101 010 110₂ = 526₈;

Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему основан на замене каждой шестнадцатеричной цифры четырьмя двоичными разрядами – тетрадой. При обратном переводе каждая группа из четырех двоичных разрядов может быть заменена одной шестнадцатеричной цифрой. Например,

2Е5₁₆ = 0010 1110 0101₂ = 1011100101₂.

1111101101₂ = 0011 1110 1101₂ = 3ЕD₁₆

Для перевода из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно в качестве промежуточной системы удобно использовать двоичную систему.