Типовик 2 семестр ч4

120

ПРАКТИКУМ И ЗАДАНИЯ ПО ИНТЕГРАЛЬНОМУ ИСЧИСЛЕНИЮ

2 уровень

а) 3

5x 1 2

dx;

б) 2

dx

;

в) 2

4x2

1 8

dx.

2

x

2 4x 2

5

x

1 x

x(x 1 1)

3 уровень

а) 2

x3

1 6x2 1 13x 1 8

dx;

б) 3

3x 11

dx;

(x 1 2)3 x

x3 2 3x2 1 2x

в) 2

x4dx

.

x4 1 6x2 1 8

6. Вычислить интегралы от тригонометрических функ

ций:

1 уровень

а) 1 cos6xcos8xdx;

б) 2

dx

;

в) 1 cosx

3

sinxdx.

9 1 cosx

2 уровень

а) 1 cos4 x dx;

б) 1 sin3 xcos7 xdx;

в) 2

dx

.

9

2

2

1 4cos

x

3 уровень

а) 1 cos4 xsin6 xdx;

б) 2

dx

;

в) 1

dx

.

2 1 ctgx

sinxcos2 x

7. Вычислить интегралы от иррациональных функций:

1 уровень

а) 2

dx

;

б) 2

dx

;

в) 2

x 1 2

dx.

4x 1 x

2

2x 1

3

x

2

1

1 x 1

2

2 уровень

а) 3

3x 1 5

dx; б) 2 5 1 x2 1

2xdx;

в) 2

dx

.

9

2 6x 1

3x

2

x

2

x

2

1

25

3 уровень

а) 2

dx

б) 2

16 1 x2

3

11 3 x 22

;

dx;

в) 4

dx.

11

x

4

1

1

x

2

6

11

x

x

ГЛАВА 1. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

121

1 уровень

а) 126x dx;

б) 19cosxdx; в) 2(x26 1 tgx)dx; г) 1

x5

dx.

x x

2 уровень

а) 41

1

3

1

2dx; б) 2(26ex 1 9chx)dx;

x3

sh2x

в) 5

1

26 3 x

4

5

2dx.

2

2

x

x

cos

3 уровень

а) 3

12 1 cosx 2 3ctg2x

dx;

2

x

cos

б) 9

1

1

2

5 326sinx 4

6dx.

169 3169x

2

7

8

а) 1 sin26xdx;

б) 2

dx

в) 1

dx

г) 2

dx

;

;

.

(5 1 4x)2

9 1 49x2

sin2 3x

2 уровень

а) 3(cos4x 2 e15x )dx; б) 2tg(4 1 26x)dx; в) 2

dx

.

3

2x 1

26

3 уровень

3

1

sin(2x 2 5)

4

а) 95

2

1

551x 2 ctg26x6dx;

1 1 36x

2

3

7

8

а) 2

26xdx

;

б) 2

12 1 lnx

dx;

в) 25

1x2

xdx.

5 1 x2

x

2 уровень

а) 1

4x dx

б) 2

x2dx

в) 2

5

;

(1 1 x3 )2

;

x5 1 26x6 dx.

cos2 4x

3 уровень

а) 2

sinxdx

;

б) 2

(26 1 arccosx)3

dx;

11 5cosx

11 x2

в) 2

x 1 arcctg5x

dx.

1 1 x2

а) 2(x 1 26)2x dx;

б) 2(x 11)cosxdx;

в) 1 ln8xdx.

2 уровень

а) 2(x 1 26)sin7xdx; б) 2ln(9x 1 26)dx;

в) 2arcсtg 26x 11dx.

3 уровень

а) 1 coslnxdx;

б) 2x2e14xdx;

в) 1 xln2 xdx.

а) 3

dx

б) 2

dx

в) 3

dx

;

;

.

x2 1 2x 2 37

x2 1 3x

110

(x 11)(x 2 6)

ГЛАВА 1. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

123

2 уровень

xdx

а) 3

x 1 2

б) 2

dx

3

dx;

;

в)

.

(x 11)(x 2 2)2

x2 2 x 112

x3 116x

3 уровень

а) 3

2x2 1 4x 21

б) 3

2x 1 3

dx;

dx;

(x 21)2 (x2 1 9)

x3 1 x2 2 2x

в) 3

x4 1 6x2 1 x 1 6

dx.

x3 2 x2 2 2x

а) 1 cos2xcosxdx; б) 2

dx

; в) 1 cos4 xsinxdx.

2cosx 1 sinx

2 уровень

sin3 x

в) 2

dx

а) 1 sin4 6xdx;

б) 1 cos2 x dx;

.

3sin2 x 1 5cos2 x

3 уровень

а) 2(5 1 2cos7x)3 dx; б) 2(tg3x 1 tg4x)dx;

в) 1

dx

.

sin

3

5

xcos

x

а) 2

dx

;

б) 2

dx

;

в) 2

xdx

.

x

2

3

x 1 1 1

3

1 4x 1 10

1

2x 1

3

2 уровень

а) 2

x 11

dx;

б) 3

16 1 x2 2 6xdx;

2 1 3x 1 x2

в) 2

dx

.

x

2

x

2

1 100

3 уровень

а) 2

3

11 x3

б) 2

x2 1 9

в) 2

1 1 5 x4

dx;

dx;

dx.

x2

x

5 x11

124

ПРАКТИКУМ И ЗАДАНИЯ ПО ИНТЕГРАЛЬНОМУ ИСЧИСЛЕНИЮ

а)

1

x27dx;

б)

27dx

;

2 x2 1 81

в) 2(27x 1 ctgx)dx;

г) 1

x6

dx.

x3 x

2 уровень

а) 4

1

2

3

5

2dx;

б) 5

1

327sinx 4

13

2dx;

2

2

x

x

x

cos

9

1

2

3

27 x3

2

в)

4

5dx.

6

16

x2

7 x2

8

3 уровень

9

2 x5

1 9x

ex 3

б) 9

1

327cosx 4

12

2

а)

5

4

6dx;

5

6dx.

x3

49x2 4 49

7

3x 8

7

8

а) 1

dx

б) 2271x dx; в)

1 ctg27xdx; г) 2

dx

;

.

cos2 5x

11 5x

2 уровень

а) 2(sin2x 1 e4x )dx; б) 2

dx

; в) 2(3

1 27x)5 dx.

1

1

100x

2

3 уровень

9

1

2

5

2

а)

5

(1 3 2x)

4 tg27x 3

6dx;

4

7

9x

4 8

б) 51

(27 4 4x)9 3 ch(6 4 2x) 3 65x36 2dx.

ГЛАВА 1. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

125

1 уровень

а) 2

x2dx

б) 1 xctgx2dx;

в) 1 cos9 xsinxdx.

;

11 x3

2 уровень

а) 1

sin x

б) 2

ch(arctgx)

dx; в) 2

exdx

6 x dx;

.

(3x 1 7)3

1 1 x2

3 уровень

а) 2

ctg7 2x 1 27

dx; б) 3

arcsin2 x 1 27

dx;

sin2 2x

1 2 x2

в) 3

x 1 6arcctgx

dx.

1 2 x2

а) 2(x 15)6x dx;

б) 2(12)xsinxdx;

в) 2ln(27 1 x)dx.

2 уровень

а) 3(x 2 3)e14xdx;

б) 1 x6 lnx2dx; в) 2arcsin 11 27x2 dx.

3 уровень

а) 127x sinxdx;

б) 1 x2 cos3xdx;

в) 1 6 x5 ln2 xdx.

5. Вычислить интегралы от рациональных дробей:

1 уровень

а) 3

dx

;

б) 3

dx

;

в) 3

dx

.

x2 1 6x 2 10

x2 1 4x 25

(x 11)(x 2 3)

2 уровень

а)

x

dx;

б)

dx

;

в)

3

dx

.

3 x2

1 2x

2 5

2 x3

1125

(x 1 4)2 (x 2

3)

126

ПРАКТИКУМ И ЗАДАНИЯ ПО ИНТЕГРАЛЬНОМУ ИСЧИСЛЕНИЮ

3 уровень

а) 3

x3 1 6x2 2 39x 1 20

dx;

б) 3

x4 1 3x3 21

dx;

(x 1 1)2 (x 2 3)2

x3 1 1

в) 2

dx

.

x4 1 2x2 1 24

6. Вычислить интегралы от тригонометрических функ

ций:

1 уровень

а) 1 sin5xsinxdx; б) 2

dx

;

в) 1

tgx

dx.

2

9 1

2cosx

cos x

2 уровень

а) 1

dx

;

б) 1 sin3 xcos3 xdx;

в) 2

dx

.

cos4 3x

9 1 4sin2 x

3 уровень

а) 2

(tg3x 1 1)

dx;

б) 2

11 tgx

dx; в) 1

dx

.

(tg

2

3x 1

2

sinxcos

3

1)cos 3x

tg2x

x

7. Вычислить интегралы от иррациональных функций:

1 уровень

а) 2

dx

;

б) 2

dx

;

в) 2

x 1 2

dx.

x(x 1

4)

x

2

1 3x 1 4

2x 11

2 уровень

а) 2

x 1 5

dx;

б) 3

11 1 x2 2 4xdx;

3 1 2x 1 x2

в) 4

24 x 3 1

dx.

4 x3 1

x 3 42

3 уровень

а) 2

x2dx

;

б) 5

6 2x 31 41

dx;

(4 1 x2 )5

(2x 31)

13 2x 31 312

в) 2

3 1 1 5 x4

dx.

15

x

31

ГЛАВА 1. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

127

28dx

x2

а) 12x28dx;

б) 1 sin2 x;

в) 2(2x 1 ctgx)dx; г) 1

dx.

3 x

2 уровень

а) 4

15x 3 14x 2dx;

б) 4128ex 3

cosx

2dx;

4

в) 9

1

3

3

8

x

2

4

5dx.

x

2

6 2

x

3