Модель управления запасами без дефицита (еще один вариант)

Определим суммарные годовые затраты управления запасами (C_Z). Предположим, что годовая потребность в МР (спрос на ГП) равенD. Тогда за год необходимо сделатьD/qпоставок на пополнение запаса, а суммарные затраты на выполнение заказов будут равны:

(1)

где - затраты на выполнение заказов,- затраты на выполнение одного заказа.

Затраты на поддержание запасов на складе в течение года можно определить по формуле:

(2)

где- затраты на поддержание запасов,- средняя величина запаса, поддерживаемая на складе, ед.

Затраты могут быть выражены в долях (или процентах) от стоимости единицы продукции, тогда

, (3)

где c– цена единицы продукции, хранимой на складе, денежная ед.,

i– доля от цены, приходящаяся на затраты по поддержанию запасов.

Средняя величина запаса при указанных выше допущениях(см. рис.)

Тогда для суммарных годовых затрат управления запасами получим:

, (4)

где - суммарные годовые затраты управления запасами.

Оптимальный размер заказа q^*(EOQ) будет соответствовать минимуму суммарных затрат в точке, где(условие экстремума функции, где отношение приращенияк приращениюqравно нулю).

(5)

Решая уравнения (5) относительно qполучим:

(формула Уилсона получена Ф.У. Харрисом в 1913 г.) (6)

Оптимальное время между двумя заказами t^*_{c з}и количество заказов за годN^* будут равнылет (7)

(8)

Пример 1.

Параметры	D, ед.	C0, ед.	i, %	Cn, ден.ед.
Величина	1200	60,8	22,0	29,3

D – годовая потребность, спрос;

C₀– затраты на выполнение заказа;

i– доля от цены, приходящаяся на затраты по поддержанию запасов;

C_n– затраты на поддержание запаса единицы продукции.

ед.

Т.о. оптимальная величина заказа (партии поставки) = 151 ед. продукции. Оптимальное время между двумя смежными заказами (7)

(года)

недель.

По формуле (8) определим оптимальное количество заказов за год

(заказов) (8 заказов6,5 недель = 52 недели)

Важную роль в теории управления запасами (в частности в классической модели EOQ) играет определение момента заказа (t_з) или точки заказа/перезаказа (Reorderpoint-ROP), т.е. достижение при расходовании запаса со склада такого уровня (Q_з), когда необходимо делать заказ.

Точка заказа может быть определена для классической модели с использованием λ интенсивности спроса по формуле

ROP= Q_з =λτ_{з п}(9)

Величина времени запаздывания поставки (τ_{з п}) в логистике запасов соответствует ведущему времени выполнения цикла заказа (Ordercycleleadtime). Если предположить, что τ_{з п} = 1,5 недели, и учитывая, что λ=D/52, получим:

д.

Т.о. мы должны подавать заказ на пополнение запаса, когда уровень запаса на складе уменьшиться до 35 единиц товара (см. график).

Модель производственного размера заказа (Production Order quantity - POQ)

В некоторых случаях нельзя пренебрегать временем пополнения запаса от момента (t_п) начала поставки, в течении которого производиться определенный объем продукции. В этом случае базоваяEOQмодель преобразуется в так называемую модель производственного размера заказа (ProductionOrderquantity-POQ) для которой оптимальный размер заказа определяется по формуле

, (10)

где p– интенсивность производства (объем выпуска продукции в единицу времени)

Пример 2.

Предположим в условиях рассмотренного выше примера, что интенсивность производства составляет 65 единиц в неделю. Тогда производственный размер заказа будет равен

единиц.

Точка заказа при этом останется неизменной, т.е. ROP=35 единиц. Иными словами поставки происходит не мгновенно, а в течение некоторого времени.

Модель управления запасами с учетом времени транспортировки

В тех случаях, когда время транспортировки заказа на склад занимает большую часть времени его выполнения (τ_{з п}) и сопоставимо с циклом пополнения запаса необходимо учитывать затраты, связанные с запасом в пути (Inventoryintransitcosts).

Классическая модель EOQне учитывает эти затраты, предполагая, что они входят в цену продукции по базисным условиям поставкиF.O.B. рассмотрим модернизированнуюEOQмодель, учитывая затраты на запасы пути с целью возможного выбора способа доставки из нескольких видов транспорта (см. рис.).

Введем следующие обозначения:

c_t – затраты, связанные с запасом в пути;

τ _п – время в пути;

Q_t - средняя выличина запаса в пути.

Тогда среднюю величину запаса в пути можно определить по формуле:

. (11)

С учетом приведенных выше обозначений и формулы (11) суммарные затраты управления запасами будут равны

. (12)

Если по аналогии с затратами C_hпредставить затратыC_tв долях (j) от единицы товара, то формула (12) примет вид

. (13)

Пример 3.

Пусть в условиях примера 1 у фирмы есть возможность выбора доставки на склад ж/д или автотранспортом при следующих исходных данных:

- время доставки заказа по ж/д равно 1,4 недели, автотранспортом 1,0 недели;

- тарифы за единицу груза равны:

ж/д – 0,6 ден.ед.

авто – 0,9 ден.ед.

Предположим, что затраты C_tсоставляютj=10% в цене товара. Рассчитаем затраты по двум вариантам транспортировки по формуле (13):

- ж/д

ден. ед.

- автотранспорт

ден. ед.

Рассчитаем общие годовые затраты, связанные с управлением запасами, с учетом затрат на транспортировку:

- ж/д

ден. ед.

- автотранспорт

ден. ед.

Т.о. по критерию суммарных затрат более выгодным оказался вариант ж/д.

В большинстве случаев с увеличением величины партии поставки продукции на склад транспортная составляющая на один заказ снижается, также как и затраты, связанные с поддержанием запаса в пути. Как правило, если заказ соответствует транзитной норме отправки транспортный тариф минимальный, а доставка продукции осуществляется быстрее.