Периодичность функций

Функция называетсяпериодической, если существует такое число , что для любого значениях из области определения выполняется равенство

,

число Т называется периодом функции.

Примеры периодических функций: ,,,.

Заметим, что периодическую функцию достаточно исследовать в пределах одного периода, т.е. при .

Простейшие преобразования графиков

Пусть в данной системе координат вычерчен график некоторой функции

Из этого графика с помощью специальных приемов легко получить график сходных функций; таких как

,

а также более общего вида

,

где - некоторые константы.

1. График функции получается растяжениемили сжатиемвm раз исходного графика вдоль оси Оy.

Если же , то, построив сначала график функции, затем строим симметричный с ним относительно осиОх искомый график функции .

2. График функции получается с помощью параллельного переноса (сдвига) графикавдоль осиОy вверх или внизнаn единиц.

3. График функции получается из графикасжатиемили растяжениемего ва раз вдоль оси Ох. (т.е. к оси Оy).

4. График функции y=f(x+b) получается из графика y=f(x) с помощью параллельного переноса (сдвига) его вдоль оси Ох влево (b>0) или вправо (b<0) на b единиц.

Построение графиков подобного рода в общем случае

сводится к проведению в соответствующем порядке операций 1-4.

АЗ-1

1. . Вычислить:,,,

2. . Вычислить:,,,

3. Найти область определения функций:

а) ;	б) ;	в) ;	г) ;
д) ;	е) ;	ж) ;	з) ;
и) ;	к) .

4. Исследовать функции на четность или нечетность

а) ;	б) ;	в) ;
г) ;	д) ;	е) .

5. Найти наименьший период функций:

а) ; б)

6. Построить графики функций:

а) ;	б) ;	в) ;
г) ;	д) ;	е)
ж) ;	з)	и)

ИДЗ-1

Задание 1. Найти области определения и значения функций

1)	11)	21)
2)	12)	22)
3)	13)	23)
4)	14)	24)
5)	15)	25)
6)	16)	26)
7)	17)	27)
8)	18)	28)
9)	19)	29)
10)	20)	30)

Задание 2. Исследовать функцию на четность или нечетность

№ зад. № вар.	1	2	3

Задание 3. Найти наименьший период функции

1)	16)
2)	17)
3)	18)
4)	19)
5)	20)
6)	21)
7)	22)
8)	23)
9)	24)
10)	25)
11)	26)
12)	27)
13)	28)
14)	29)
15)	30)

Задание 4. Методом деформации и сдвигов построить график функции

№ зад № вар	1	2	3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30