Кривые безразличия и их свойства.

Пусть потребитель сталкивается только с двумя благами, Х и Y. Тогда любая из возможных комбинаций благ может быть представлена в виде точки на графике (рис. 3.2), где по оси абсцисс откладывается количество единиц блага Х, а по оси ординат - количество единиц благаY.

Кривая безразличияпоказывает различные комбинации двух экономичес­ких благ, имеющих одинаковую полезность для потребителя.

Бесконечное множество кривых безразличия представляют собой карту кривых безразличия, и она отражает предпочтения потребителя.

Свойства кривых безразличия:

1. Кривые безразличия имеют отрицательную на­правленность. Это обстоятельство может быть аргу­ментировано следующим образом: чтобы сохранить постоянный уровень полезности набора при уменьшении потребления первого товара, потребитель должен компенсировать это уменьшение увеличением потреб­ления второго товара.

Рис. 3.2. Кривые безразличия.

2. Чем дальше от начала координат отстоит кри­вая, тем больший уровень полезности она характери­зует.

3. Две кривые безразличия не могут пересекаться, поскольку один и тот же набор товаров не может харак­теризоваться двумя разными уровнями полезности.

4. Кривые безразличия выпуклы к началу коорди­нат. Это свойство имеет место благодаря уменьшению предельной нормы замещения при движении вдоль по кривой безразличия.

Предельной нормой замещенияблагом Х благаY(MRS_XY) называют количество блага Y, которое должно быть сокращено "в обмен" на увеличение количества блага X на единицу, с тем, чтобы уровень удовлетворения потребителя остался неизменным:

,

или для непрерывного случая:

Поскольку отношение по определению отрицательно, минус, вводимый перед правой частью, делает значение нормы замещения положительным.

Пусть потребитель безразличен между наборами А и В (рис. 3.3, а). Значит, норма, по которой он согласен замещать благо YблагомX, оставаясь при этом на одной и той же кривой безразличия, составит

По мере приближения точки А к точке В отношение будет приближаться к наклону касательной в точке В. В пределе в окрестностях В наклон кривой (или касательной) в этой точке и есть предельная норма замещения:

Рис. 3.3. Предельная норма замещения.

Предельная норма замещения может принимать различные значения, она может быть равна нулю, может быть неизменной или меняться при движении вдоль кривой безразличия. В случае выпуклости к началу координат, как на рис. 3.3, MRS убывает по мере замещения одного блага другим, т.е. потребитель соглашается отдавать все меньшее количество замещаемого блага за одно и то же количество замещающего (аналог убывающей предельной полезности). Так, на рис. 3.3,б потребитель, находясь в точке А, готов уступить Y₀Y₁блага Y взамен приращения блага X наX₀X₁. Однако, располагая набором С, он за равновеликое приращение блага X (X₂X₃=X₀X₁) согласится уступить лишьY₂Y₃блага Y, что меньшеY₀Y₁.

Для двух совершенно взаимозаменяемых товаров MRS = const. В этом случае кривые безразличия вырождаются в прямые линии (линия U₁U₁на рис. 3.4). Обычно такие товары рассматриваются как один товар.

Возможно, далее, что товары вообще не могут заменять друг друга, как, например, правый и левый ботинок. В этом случае каждая кривая безразличия вырождается в два взаимно перпендикулярных отрезка (U₂U₂на рис. 3.4). Наконец, иногда возможно, что, чем больше какого-то товара имеет потребитель, тем больше он хотел бы иметь его. В этом случае кривая безразличия вогнута к началу координат и норма замещения возрастает (U₃U₃на рис. 3.4). Хотя ни один из этих вариантов не может быть исключен, выпуклость кривых безразличия и убывающая норма замещения представляют наиболее общую и распространенную ситуацию.

Рис. 3.4. Типы кривых безразличия.

Увеличим количество товара X в наборе на очень незначительную величину ∆X. В результате общая полезность набора увеличится на MU_X∙∆X. Определим теперь, на сколько единиц необходимо сократить количество товара Y, чтобы общая полезность товарного набора не изменилась. Для этого MU_X∙∆Xнужно разделить на MU_Y:

Знак минус необходим, поскольку X и Y меняются в противоположных направлениях. Последнее равенство можно преобразовать к виду

Напомним, что ΔX и ΔY выбраны такими, что общая полезность набора остается неизменной. Следовательно,

Кривые безразличия позволяют выявить потребительские предпочтения. Однако при этом не учитываются два важных обстоятельства: цены товаров и доход потребителей. Кривые безразличия лишь показывают возмож­ность замены одного блага другим. Однако они не определяют, какой именно набор товаров потребитель считает для себя наиболее выгод­ным. Эту информацию дает нам бюджетное ограничение.