9.5. Режимы работы и применение

СИСТЕМ АВТОПОДСТРОЙКИ ЧАСТОТЫ

Стационарные режимы в системах АПЧ. Допустим, что в неав­тономной следящей АПЧ в начальный момент t = 0 имеются воз­мущения Δf_г.с(0) = Δf_н; Δf_с(0) = Δf_с и Δf_д(0) = Δf_д (для ЧАПЧ) или Δf_оп(0) = Δf_оп (для ФАПЧ). Предположим, что при t = 0 произошло включение АПЧ и во всей области t > 0 указанные возмущения остаются без изменений. Если положение равновесия системы устойчиво, то можно утверждать, что при t→∞ наступит состоя­ние покоя, при котором уровни всех сигналов в контуре регулиро­вания постоянны и поэтому K_ф(t) ≡ 1.

Начнем с рассмотрения ЧАПЧ и примем вначале, что Δf_с = 0 и Δf_д = 0. Тогда, как следует из (9.6), в стационарном режиме Δf(t) = Δf = Δf_г. С учетом сделанных замечаний дифференциальное уравнение (9.8) преобразуется к алгебраическому:

, (9.10)

Корнем уравнения (9.10) является расстройка, которую обо­значим через Δf_ст. Для определения Δf_ст используем графический метод. В состоянии покоя Е_ЧД = Е_ФНЧ = Е_у, и поэтому статические характеристики УЭ и ЧД могут быть построены в одной системе координат Δf, Е_у, что и сделано на рис. 9.13, а. Штриховая пря­мая I' — это характеристика УЭ с тем же знаком S_УЭ = tgβ, что и на рис. 9.12. Ее уравнение, как нетрудно показать, совпадает с пра­вой частью (9.10) при Δf_н = Δf_н1. Это означает, что искомое зна­чение Δf_ст определяется точкой пересечения 1' статических характеристик ЧД и УЭ. Из рис. 9.13, а следует, что при совпадении знаков S_ЧД и S_УЭ, т. е. при S_ЧДS_УЭ > 0, система переходит к ра­боте в неэффективном стационарном режиме, так как Δf_ст = Δf'_ст > Δf_н. Наоборот, при разных знаках S_ЧД и S_УЭ (прямая I, обра­зующая с осью ординат угол β₁ = 180° − β), т. е. при S_ЧДS_УЭ > 0, абсцисса точки 1, называемая остаточной расстройкой (статиче­ской ошибкой) Δf_ст = Δf_ост, меньше Δf_н. Непосредственно из ри­сунка следует, что

, (9.11)

Сумма в знаменателе (9.11) представляет собой коэффициент автоподстройки K_а, с помощью которого оценивается эффективность работы ЧАПЧ. В дальнейшем, если не делается специальных оговорок, считается, что S_ЧДS_УЭ > 0, и речь идет об абсолютных значениях крутизны. Тогда, если S_ЧДS_УЭ >> 1. то Δf_н >> Δf_ост. Нетруд­но заметить, что по физическому смыслу K_а совпадает с F-глубиной ООС в усилителях.

Графики рис. 9.13, а позволяют найти полосы удержания и за­хвата. Допустим, что координаты системы соответствуют точке 1. Будем увеличивать начальную расстройку настолько медленно, чтобы с переходными процессами можно было не считаться. Тогда при значениях Δf_н, равных последовательно Δf_н2, Δf_н3, Δf_н4, эффективность стационарного режима будет сохраняться, так как точки 2, 3, 4 лежат на начальном участке СХ ЧД. Полоса удержа­ния Δf_уд ≈ Δf_н4, поскольку при Δf_н > Δf_н4 единственная точка пере­сечения характеристик лежит на падающей ветви СХ ЧД и оста­точная расстройка практически равна начальной (при Δf_н = Δf_н5 абсцисса точки 5 Δf’_ост ≈ Δf_н5). Для определения полосы захвата допустим, что КР разомкнут (например, в точке 1, см. рис. 9.10, а) и Δf_н ≈ Δf_н3. Если после этого контур регулирования замкнуть, то-состояние системы будет определяться координатами точки 3" и Δf’’_ост ≈ Δf_н5. Подобный режим будет существовать до тех пор, пока Δf_н превышает Δf_н2. Только при Δf_н = Δf_н2 остаточная рас­строй станет равной Δf’’’_ост и ЧАПЧ перейдет в эффективный ста­ционарный режим. Таким образом, в обозначениях рис. 9.13, а Δf_з = Δf_н2.

На рис. 9.13,б сплошной линией обозначена характеристика регулирования Δf_ост = Ф(Δf_н), на которой показаны те же точки, что и на рис. 9.13, а. Штрихпунктирная прямая соответствует разомкнутому контуру регулирования. Как видно, характеристика неоднозначна и имеет гистерезис при Δf_з < Δf_н < Δf_уд. В этой обла­сти состояние системы зависит от предыстории процесса изме­нения Δf_н, что иллюстрируется стрелками на рис. 9.13,б. Штрихо­вой отрезок характеристики регулирования не дает физически реализуемых положений ЧАПЧ, так как точки пересечения СХ ЧД и УЭ типа точки 3' на рис. 9.13, а неустойчивы.

Можно сказать, что при учете расстройки частот f_с и f_д для стационарного режима справедливо равенство . ПриS_ЧДS_УЭ >> 1 оста­точная расстройка увеличивается или уменьшается (в зависимо­сти от знаков f_с и f_д) на f_с + f_д. Соответственно полосы f_з и f_уд также изменяются на эту же величину.

Вывод из проведенного анализа состоит в том, что все харак­теристики стационарного режима ЧАПЧ не зависят от типа ФНЧ, а определяются только конфигурацией статических характери­стик ЧД и УЭ.

Перейдем к определению характеристик стационарного режима ФАПЧ. Положим справедливыми те же предположения, что были сделаны при выводе (9.10). Тогда (9.9а) и (9.9б) примут вид

; (9.12а)

. (9.12б)

Из рассмотрения (9.12а) и (9.126) следует, что в стационарном режиме Δf_ост = 0 независимо от Δf_н. Статическая фазовая ошиб­ка Δφ_ст постоянна и определяется Δf_н при данных значении S_УЭ и виде СХ ФД. Действительно, в левой части (9.12б) стоит по­стоянная величина, а в правой — периодическая функция времени (в силу цикличности фазы). Отсюда следует, что это уравнение может быть справедливо только при Δf = Δf_ост = 0 и S_УЭψ(0) = − Δf_н, т. е. при полной компенсации начальной расстройки. Ве­личина Δφ_ст может быть найдена из (9.12а) как корень алгебраи­ческого уравнения

. (9.13)

Выражение (9.13) получено из (9.12а) с учетом того, что Δφ(t) ≡ Δφ_ст и, следовательно, .

Дадим физическую трактовку полученных результатов. Для компенсации постоянной отличной от нуля начальной расстройки как в ЧАПЧ, так и в ФАПЧ по окончании переходных процессов должен вырабатываться постоянный не равный нулю сигнал управ­ления Е_у. При использовании ЧД это возможно только при Δf_ост = const ≠ 0, т. е. при f_пр ≠ f_д или f_{пр р} ≠ f_д (для схем рис. 9.10,а и б соответственно). Если же включен ФД, то соотношение E_ФД = const ≠ 0 может иметь место лишь при Δφ_ст = const ≠ 0, т. е. при Δf_ост = 0 (f_пр = f_cp или f_{пр р} = f_cp), когда сравниваемые в фазовом детекторе колебания синхронны. Отсюда другое распространенное название установившегося режима в ФАПЧ — синхронный режим.

Будем считать, что СХ ФД может быть представлена косинусоидальной функцией (см. рис. 9.11,б) и запишем (9.12а) в виде

, (9.14)

где

. (9.15)

Тогда из (9.13) следует

. (9.16)

Из (9.16) видно, что для эффективной работы ФАПЧ Δf_н ни при каких условиях не должно превышать Δf_уд. Отсюда понятно, по­чему произведение, стоящее в правой части (9.15), определяет полосу удержания системы. При Δf_н > Δf_уд в ФАПЧ наступает неэффективный (асинхронный) стационарный режим, обладающий совершенно другими свойствами, чем возникающий при выполне­нии того же условия в ЧАПЧ. В последнем случае, как видно из рис. 9.13, а, если Δf_н = Δf_н5 > Δf_уд, то на выходе ЧД образуется постоянное напряжение, соответствующее ординате точки 5. В ФАПЧ при Δf_н > Δf_уд на выходе ФД появляются периодические колебания − так называемые биения. Для пояснения на рис. 9.14 по уравнению (9.14) построен фазовый портрет системы при K_ф(t)≡1 (кривая 1), на котором мгновенное динамическое со­стояние ФАПЧ отражается точкой а. Траектория движения этой точки от t = 0 до t = ∞ называется фазовой линией. Стрелки на кри­вой 1, указывающие направление движения точки а, отражают тот факт, что при Δφ(t) с течением времени увеличи­вается, а при обратном знаке этого неравенства — уменьшается.

Возникновение эффективного стационарного режима возможно в точках пересечения фазовыми линиями оси абсцисс: а₁, а₁', а₂, а₂', ..., так как при этом удовлетворяется (9.16). Однако физически реализуемыми являются только устойчивые положения равновесия, поскольку в противном случае сколь угодно малые отклонения от них лавинообразно увеличиваются и система скачком переходит в другое состояние. Об устойчивости указанных точек можно су­дить по характеру изменения координаты в их окрестностях. В частности, из рис. 9.14 следует, что при выбранном знаке кру­тизны СХ УЭ (S_УЭ > 0) и Δf_н = Δf_н1 точки а₁ и а₂ — устойчивые, а а₁' и а₂', — неустойчивые. Иными словами, стационарный режим существует только там, где фазовые линии пересекают ось абсцисс под тупым углом (), т. е. значения Δφ_ост лежат в пределах 2nπ... (2n+1)π, где n = 0, 1, 2, ... Так, при п = 0 Δφ_ост = Δφ_ост1 при п = 1 Δφ_ост = Δφ_ост2 и т. д. Конкретные величины остаточных разностей фаз при заданных Δf_н и Δf_уд определяются начальным расположением точки а на фазовой плоскости.

Дифференциальное уравнение первого порядка (9.12а) и рис. 9.14 позволяют сделать некоторые выводы в отношении пе­реходного процесса в ФАПЧ без ФНЧ. Во-первых, оказывается, что изменение текущей разности фаз при всех условиях не может превысить 2π. Во-вторых, система движется к стационарному со­стоянию, подчиняясь затухающему апериодическому (лимитационному) закону, поскольку по мере приближения точки а к любой из устойчивых точек на оси абсцисс скорость ее перемещения непрерывно уменьшается, стремясь в пределе к нулю.

Если начальная расстройка превышает Δf_уд (кривая 2, соответ­ствующая Δf_н = Δf_н2), то состояние покоя в системе невозможно и возникает устойчивый, но неэффективный стационарный режим биений. Как показывает анализ, e_ФД(t) в замкнутой ФАПЧ несимметрично относительно оси времени, вследствие чего появ­ляется постоянная составляющая управляющего напряжения. Она воздействует на УЭ, что приводит к некоторому уменьшению сред­него значения разности частот сравниваемых в ФД колебаний па сравнению с Δf_н2. Поскольку восстановление нормального функ­ционирования системы может произойти только при Δf_н < Δf_уд можно сделать вывод о том, что в отсутствие ФНЧ Δf_з = Δf_уд.

Ситуация изменяется при включении фильтра в контур регу­лирования ФАПЧ. Если Δφ_ост и Δf_уд по-прежнему будут опреде­ляться только видом статических характеристик ФД и УЭ, то по­лоса захвата в отличие от ЧАПЧ окажется прямо зависящей от параметров ФНЧ, причем всегда Δf_з < Δf_уд. Для качественного объяснения допустим, что ФНЧ имеет столообразную АЧХ с по­лосой пропускания П_ФНЧ < Δf_уд. Если П_ФНЧ < Δf_н < Δf_уд, то при замыкании контура регулирования на выходе ФД образуется пе­ременное напряжение с периодом T = 1/f_н, которое не пройдет через фильтр и не окажет поэтому управляющего воздействия на УЭ. Только при Δf_н < П_ФНЧ возникновение стационарного ре­жима возможно, и поэтому Δf_з всегда меньше П_ФНЧ, а следова­тельно, меньше Δf_уд. В ФАПЧ с реальным ФНЧ картина будет не столь очевидной, но вывод о том, что Δf_з меньше Δf_уд, останется без изменений. Фазовый портрет ФАПЧ в этом случае гораздо сложнее, чем изображенный на рис. 9.14. Так, влияние временной задержки сигнала, проходящего через фильтр, может сказаться в том, что изображающая точка будет «проскальзывать» мимо точек с абсциссами Δφ_ост, удовлетворяющими равенству (9.16).

Трудность аналитического определения Δf_з состоит в том, что приходится искать решение нелинейного дифференциального урав­нения (9.12а) или (9.12б) порядка выше первого. Приближенные результаты показывают, что в ФАПЧ второго порядка (при использовании в качестве ФНЧ однозвенной RС-цепи) Δf_з может быть в несколько раз меньше Δf_уд. Характеристика регулирова­ния Δφ_ост = Ф(Δf_н) для ФАПЧ имеет вид, подобный изображен­ному на рис. 9.13,б для ЧАПЧ. Однако в данном случае на ширину гистерезисной петли оказывает влияние инерционность ФНЧ, тогда как в ЧАПЧ указанная функция зависит только от статических характеристик ЧД и УЭ. Нижняя ветвь характеристики регулиро­вания ФАПЧ совпадает с осью абсцисс при Δf_н ≤ Δf_уд.

Условия существования стационарного режима в ЧАПЧ и ФАПЧ (S_ЧДS_УЭ<0 и S_ФДS_УЭ<0) являются необходимыми, но не достаточными. Это объясняется тем, что наличие ФНЧ создает дополнительные фазовые сдвиги в контуре регулирования, из-за ^его отрицательная ОС по частоте, свойственная как ФАПЧ, так и ЧАПЧ, может превратиться в положительную и произойдет са­мовозбуждение системы. Влияние ФНЧ на устойчивость системы автоподстройки оценивается по одному из известных критериев: Рауса — Гурвица, Найквиста, Михайлова и др.

Переходный режим в системах АПЧ. Анализ переходного режима — нерабо­чего в АПЧ — необходим для того, чтобы найти быстродействие системы. Дли­тельность t_пер и характер процессов установления стационарного состояния в ЧАПЧ и ФАПЧ определяются из решения дифференциальных уравнений (9.8) и (9.9а) или (9.9б). Если эти уравнения имеют первый порядок, то особых про­блем не возникает, так как разделение переменных с последующим интегриро­ванием и подходящая аппроксимация нелинейных функций η(Δf) и ψ(Δφ) дают приемлемую точность результатов. При втором и более высоких порядках указанных уравнений приходится применять приближенные процедуры поиска решений. Для выявления некоторых закономерностей, свойственных переходно­му режиму, упростим задачу, предположив, что в пределах возможных измене­ний Δf(t) и Δφ(t) корректна аппроксимация статических характеристик ЧД и ФД прямыми линиями. Углы наклона последних определяются крутизнами ста­тических характеристик S_ЧД и S_ФД в точках с абсциссами Δf_ост и Δφ_ост для ЧД и ФД соответственно.

Дифференциальное уравнение линеаризованной ЧАПЧ с учетом того, что S_ЧДS_УЭ<0, запишется на основании (9 8) в операторной форме:

, (9.17)

где p = d/dt. Следуя той же последовательности рассуждений, что и при выводе (9.10), положим, что , Δf_c(p) = 0 и Δf_д(p) = 0. Тогда Δf_г(p) = Δf(p) и (9.17) для однозвенной RC-цепи с K_ф(р) = 1/(1+T_р) приводится к виду

. (9.18)

Решение (9.18) после разделения переменных и перехода к оригиналам имеет вид

, (9.19)

где T_п = RC — постоянная времени. При t→∞ правые части (9.19) и (9.11) совпадают, т. е. наступает эффективный стационарный режим. Из (9.19) следует, что переходный процесс носит затухающий апериодический характер с постоян­ной времени, в K_а = 1 + S_ЧДS_УЭ раз меньшей T_п. Для определения t_пер можно принять, что установившееся состояние наступает при . Тогда из (9.19). При двухзвеннойRC-цепи дифференциальное уравнение (9.17) имеет второй порядок и переходный процесс хотя и остается затухающим, но может иметь как апериодический, так и колебательный харак­тер. Последний вид неустановившегося режима может быть использован для того, чтобы уменьшить t_пер. С учетом нелинейности СХ ЧД значение t_пер опре­деляется в основном падающей ветвью характеристики и при Δf_н→f_з t_пер→∞. Поэтому для повышения быстродействия в нелинейной ЧАПЧ следует расши­рять полосу захвата или при заданной величине Δf_з уменьшать Δf_н.

Исследование переходного режима в ФАПЧ значительно сложнее, чем в ЧАПЧ. Это объясняется двумя причинами. Во-первых, из-за периодичности функции ψ(Δφ) и явления «проскальзывания» в нелинейной инерционной систе­ме неустановившиеся процессы могут состоять из двух сложных движений: от асинхронного к синхронному состоянию, а затем к положению устойчивого фа­зового рассогласования (Δφ_ост). Во-вторых, порядок дифференциального урав­нения, описывающего ФАПЧ, выше, чем ЧАПЧ, при одном и том же типе ФНЧ. Это означает, что даже линеаризация ФАПЧ не всегда позволяет получить точное решение из-за возникающих математических трудностей.

Используем линейные приближения и запишем на основании (9.9б) диффе­ренциальное уравнение ФАПЧ в операторной форме. С учетом того, что S_ЧДS_УЭ<0, имеем

, (9.20)

где .

Рассмотрим простейший случай, когда ФНЧ отсутствует [K_ф(р)=1] и Δf_г.с(p)=Δf_н=const, Δf_c(p) = 0 и Δf_оп(p) = 0. Тогда, учитывая, что pΔf_н = 0 и Δf_г(p) = Δf(p), из (920) получаем . Решение этого уравнения имеет вид , что подтверждает лимитационный характер переходного процесса в бесфильтровой ФАПЧ. Если подt_пер понимать время, в течение которого Δf_н уменьшается в 100 раз, то из послед­него равенства следует, что .

Анализ результатов, полученных при определении длительности переходных процессов в различных системах АПЧ, позволяет подтвердить вполне ожидае­мый вывод о том, что их быстродействие при прочих равных условиях тем выше, чем менее инерционным (более широкополосным) является ФНЧ.

Действие внешних и внутренних возмущений на системы АПЧ. В реальных условиях к системе АПЧ приложены различные возмущения полезные и вред­ные. Часто одни и те же возмущения могут быть необходимыми для нормаль­ной работы РПрУ в целом и в то же время мешать процессам автоматической подстройки частоты гетеродина (разумеется, возможна и обратная ситуация). Так, при приеме ЧМ сигналов информационные изменения f_c(t) представляют собой помехи для функционирования следящей АПЧ, которая не должна реаги­ровать на них во избежание демодуляции колебаний. В то же время нежела­тельные отклонения средней частоты ЧМ сигнала (из-за эффекта. Доплера или воздействия дестабилизирующих факторов), приводящие к расширению полосы пропускания приемника, для той же АПЧ полезны, либо их присутствие необ­ходимо для осуществления рабочего процесса — коррекции частоты f_г(t).

Возмущения могут быть детерминированными и случайными. Первые име­ют дискретный частотный спектр (комбинационные составляющие, неотфильтрованный фон питания, изменение f_c(t) по определенному закону и др.), вторые — сплошной (частотные и фазовые шумы, преднамеренные изменения f_c(t) по псевдослучайному закону в линиях связи с «прыгающей» частотой и др.).

Реакция системы на те или иные возмущения определяется в основном ФНЧ. Требования, которые предъявляются к характеристикам ФНЧ с этой точ­ки зрения, обычно находятся во взаимном противоречии. Для пояснения вернем­ся к предыдущему примеру приема ЧМ сигналов. С одной стороны, ФНЧ дол­жен быть достаточно инерционным (т. е. иметь достаточно широкую полосу пропускания П_ФНЧ) для того, чтобы АПЧ не успевала отслеживать информа­ционные вариации f_с(t). С другой стороны, указанная инерционность не должна быть слишком большой, поскольку при этом могут не компенсироваться изме­нения средней частоты ЧМ колебаний. Решение задачи облегчается тем, что первый вид возмущений является процессом, значительно более быстрым, чем второй. Соответственно спектры их концентрируются в высокочастотной и низ­кочастотной областях.

Ниже рассматривается воздействие детерминированных возмущений. Пред­положим, что АПЧ находится в стационарном режиме и возможные отклонения: от него не изменяют линейных приближений, при описании статических характе­ристик ЧД, ФД и УЭ. При этом воспользуемся операторными уравнениями (9.17) и (9.20), которые после преобразований представим в виде:

для ЧАПЧ; (9.21)

для ФАПЧ (9.22)

где

; (9.23)

; (9.24)

; (9.25)

; (9.26)

Δf_г(p) — изображение функции Δf_г(t) — отклонения частоты при замкнутой АПЧ под действием внутренних и внешних возмущений.

Из (9.21) и (9.22) следует, что изменения частот Δf_с(t), Δf_д(t) и Δf_оп(t) оди­наково влияют на Δf_г(t), и поэтому соответствующие возмущения являются внешними, так как всегда могут быть приведены к входу системы. В то же время возмущения, приложенные к выходному звену АПЧ — гетеродину, отно­сятся к внутренним. Операторные коэффициенты (9.23) — (9.26) определяют «вес» слагаемых в правых частях (9.21) и (9.22), т. е. характеризуют реакцию ЧАПЧ и ФАПЧ на внутренние [K₁(p) и K₃(p)] и внешние [K₂(p) и K₄(p)] воздействия. Как видно, эта реакция неодинакова. Так, если Δf_г.с(t) является внутренней помехой, то для максимального ослабления ее влияния на частоту гетеродина необходимо, чтобы S_ЧДS_УЭ и S_ФДS_УЭ были как можно больше, ибо при их безграничном увеличении K₁(p)→0 и K₃(p)→0. Наоборот, при внешней помехе желательно, чтобы указанные произведения были минимальными, так как при их предельном уменьшении K₂(p)→0 и K₄(p)→0.

Амплитудно-частотные характеристики ЧАПЧ и ФАПЧ по отношению к рассматриваемым возмущениям также различны. Для уточнения этого вопроса допустим, что частоты f_г(t), f_с(t), f_д(t) [или f_оп(t)] изменяются по гармониче­скому закону с круговой частотой Ω. Затем, совершив формальную замену р на jΩ, найдем зависимость модулей коэффициентов передачи от Ω. Результаты расчетов по (9.23) и (9.24) при S_ЧДS_УЭ = 10 для ЧАПЧ первого порядка (ФНЧ — однозвенная RC-цепь с постоянной времени T_п) представлены в норма­лизованном виде на рис. 9.15. На этом рисунке кривая 1 соответствует K₁(ΩT_п), кривая 2 — K₂(ΩT_п).

Таким образом, по отношению к внутренним возмущениям система ведет себя как эквивалентный ФВЧ, а по отношению к внешним — как эквивалентный ФНЧ. Полосы пропускания (П_ЧАПЧ) и задерживания ЧАПЧ при заданном зна­чении S_ЧДS_УЭ зависят только от инерционности собственно ФНЧ, т. е. от его полосы пропускания П_ФНЧ. Так, при отсчете П_ЧАПЧ и П_ФНЧ по уровню 0,7 с учетом обозначений рис. 9.15 имеем: П_ЧАПЧ = П’_ЧАПЧП_ФНЧ, где П’_ЧАПЧ = S_ЧДS_УЭ. Для системы ФАПЧ второго порядка (с таким же ФНЧ) в качест­венном отношении получаются аналогичные результаты, но количественные по­казатели ФАПЧ и ЧАПЧ различаются между собой.

Итак, если выбраны статические характеристики ЧД, ФД и УЭ, то фильт­рующая способность АПЧ полностью определяется типом и параметрами ФНЧ. Однако требования, предъявляемые с этой точки зрения к его АЧХ, часто про­тиворечивы. Так, для подавления внешних помех следует уменьшать П_ФНЧ, а для слежения за полезным внешним возмущением необходимо расширение ука­занной полосы. В системах стабилизации частоты для эффективного подавления внутренних помех полоса задерживания АПЧ как эквивалентного ФВЧ (а сле­довательно, и П_ФНЧ) должна быть максимальной, но при этом возрастает вероятность проникновения внешних помех от СЧ к УЭ. Еще раз подчеркнем, что при выборе инерционности ФНЧ следует помимо только что отмеченных учи­тывать еще ряд факторов быстродействие, устойчивость, полосу захвата (по­следнее только для ФАПЧ).

Анализ воздействия случайных помех на АПЧ в принципе проводится в той же последовательности, что и при детерминированных возмущениях. Однако дифференциальные уравнения в этом случае значительно усложняются, так как в них появляются члены, учитывающие статистический характер воздействий. Последние при больших отношениях С/Ш существенно влияют на показатели АПЧ приводят к возрастанию ошибок, перескокам фазы в стационарном режи­ме ФАПЧ и т. п.

Применение систем АПЧ в РПрУ. Изображенные на рис 9.10 схемы не могут, естественно, отражать всего многообразия вариан­тов применения АПЧ в приемниках. Остановимся на некоторых аспектах использования следящих АПЧ (системы стабилизации частоты рассматриваются в § 9.6). Тот факт, что частота f_г «привя­зывается» к f_с, не только способствует сужению П, но может при­вести к ухудшению помехоустойчивости приемника. Действительно, допустим, что наряду с полезным сигналом с амплитудой U_c на вход приемника действует гармоническая помеха U_п с частотой f_п, так что Δf_п = f_с − f_п. В приемном тракте возникают биения между этими двумя колебаниями с частотой F_б, зависящей от |Δf_п| и от­ношения q = U_c/U_п. Средняя частота входного сигнала f_{с ср} также определяется q, причем при q > 1 f_{с ср} = f_с, а при q < 1 f_{с ср} = f_п. С целью ослабления воздействия помехи на f_г модули |K₂(jΩ)| и |K₄(jΩ)| [см. (9.23) и (9.24)] выбираются таким образом, чтобы для прогнозируемого значения F_б они были близки к нулю. Тогда можно считать, что f_г будет следить за f_{с ср}, а паразитная частот­ная модуляция гетеродина с частотой F_б — отсутствовать. Однако при q < 1 в УПЧ будет усиливаться помеха и ослабляться полез­ный сигнал. Очевидно, что если бы АПЧ вообще не было, то подоб­ный вредный эффект отсутствовал бы.

Рассмотрим теперь другую ситуацию: U_п = 0, но U_c может зна­чительно уменьшаться (например, вследствие замираний прини­маемого сигнала или падения мощности передатчика). Если на­чальная расстройка частоты гетеродина Δf_н была больше Δf_з, то при восстановлении уровня U_c эффективная работа АПЧ окажется невозможной. Особенно часто такое положение возникает при ис­пользовании ФАПЧ, поскольку полоса захвата последней зависит от ФНЧ. В результате приходится идти на усложнение системы: применять автоматический поиск, переменную структуру контура регулирования и т. п.

Следящая ФАПЧ может служить демодулятором в приемнике ЧМ сигналов. Как указывалось выше, система автоподстройки должна быть узкополосной, для того чтобы не допустить паразит­ной частотной модуляции гетеродина. Однако возможна и иная постановка вопроса: сделать ФАПЧ настолько быстродействую­щей (широкополосной по отношению к внешним возмущениям), чтобы все составляющие информационного спектра воздействовали на УЭ. Тем самым исходная ЧМ сигнала будет перенесена на ко­лебания гетеродина. Тогда напряжение e_y(t) на входе УЭ будет повторять закон полезного сообщения, т. е. система в целом может рассматриваться как эквивалентный частотный демодулятор. По сравнению с традиционным способом частотного детектирования использование ФАПЧ позволяет уменьшить П, т. е. повысить по­мехоустойчивость приемника. Возможен и такой метод демодуля­ции ЧМ сигнала, при котором e_y(t) в широкополосной ФАПЧ используется для перестройки f₀, а не f_г. Такая система называется следящим фильтром и отличается от рассмотренной ранее следя­щей ФАПЧ видом объекта регулирования. Обе системы по своим свойствам близки друг другу.

Выше при изучении принципов работы АПЧ считалось, что в системах обрабатываются непрерывные (аналоговые) сигналы. Такой подход, облегчающий понимание сути явлений, не может считаться исчерпывающим, поскольку ныне широчайшее распро­странение получили цифровые методы передачи и приема инфор­мации. Эти тенденции, четко прослеживаемые и в методах построе­ния АПЧ превращают последние в импульсные или в более общем случае в цифровые САР. Функциональное назначение и конечный эффект работы такого рода систем остаются теми же, что и в рас­смотренных аналоговых АПЧ, несмотря на более сложные физи­ческие процессы и процедуры математического анализа. Переход на цифровую элементную базу позволяет добиться резкого улуч­шения электрических, массогабаритных, энергетических и других характеристик устройств, органической частью которых являются АПЧ. Примеры подобных дискретных систем автоподстройки ча­стоты рассматриваются в следующем параграфе.

Литература: Н. Н. Фомин, “Радиоприемные устройства”, Издате6льство «Радио и связь», Москва, 1996.

20