9.4. Системы частотной и фазовой автоподстройки частоты

В супергетеродинном приемнике должно выполняться равенст­во номинальных (расчетных) значений промежуточной частоты f_пр0 и частоты настройки фильтров УПЧ f₀₀. При соблюдении этого условия изменения спектра сигнала оказываются минималь­ными, так как все его составляющие располагаются внутри поло­сы пропускания П тракта УПЧ. В реальной ситуации текущие зна­чения f_г, f_c и f₀ отличаются от расчетных, поскольку на аппарату­ру воздействуют различные дестабилизирующие факторы (измене­ния температуры, влажности и т. д.), всегда имеются погрешности в регулировке отдельных каскадов, ошибки в измерениях и др. Кроме того, частота f_c может изменяться вследствие эффекта Доп­лера.

В результате между и f_пр0, а также между f₀ и f₀₀ возникают расстройки: и. Как след­ствие, расходятся между собой и частотыf_пр и f₀, так что . Если расстройки настолько велики, что значи­тельная часть боковой полосы спектра сигнала оказывается внеП, то это приводит к существенным линейным искажениям приня­того сообщения.

Устранение расстройки Δf₁ может быть достигнуто воздействи­ем на f_г либо на f₀, так как f_с от параметров приемника не зави­сит. На практике второй способ не применяется, так как в качест­ве фильтров в УПЧ используются сложные избирательные струк­туры на сосредоточенных или распределенных реактивных элемен­тах (см. § 6.11), перестройка которых возможна только в весьма небольших пределах. Поскольку вклад в результирующую неста­бильность отклонений f₀ пренебрежимо мал, подстройка частоты гетеродина должна устранить влияние только его собственной не­стабильности и нестабильности частоты принимаемого сигнала.

С развитием техники радиоприема, и в первую очередь с пере­ходом на ОВЧ и более высокочастотные диапазоны ( f_c > 30 МГц), повышением помехозащищенности, улучше-нием эксплуатационных показателей аппаратуры возникла необходимость в автоматиза­ции процесса подстройки частоты гетеродина. Были разработаны специальные радиотехнические устройства, получившие по своему первоначальному предназначению наименование систем автомати­ческой подстройки частоты (АПЧ). Последние являются одной из разновидностей обширного класса систем автоматического регули­рования (САР), упрощенная структурная схема которых изобра­жена на рис. 9.9.

Как видно, собственно САР состоит из контура или кольца ре­гулирования (КР), включающего в себя несколько звеньев, и объ­екта регулирования (ОР). Внешний источник задающего воздей­ствия (ИЗВ) определяет входную величину y(t), которой в любой момент t должна соответствовать (не обязательно равняться) вы­ходная регулируемая величина (параметр) x(t). Система САР — направленного действия (если не учитывать паразитные связи), о чем свидетельствуют стрелки на рисунке. Мгновенные значения x(t), характеризующие состояние ОР, сравниваются в датчике рас­согласования (ДР) с y(t). Для придания регулируемой величине того масштаба, при котором возможна работа ДР, контур регули­рования содержит тракт приведения (ТП), выходной параметр ко­торого x₁(t) должен содержать в себе ту же информацию об ОР, что и x(t). В ДР вырабатывается сигнал ошибки e_ДР(t), завися­щий от рассогласования между y(t) и x(t), т. е. от разности y(t) − x₁(t).

Инерционный элемент (ИЭ) придает системе необходимые ди­намические и спектральные свойства. Усилитель (У) служит для формирования требуемого уровня сигнала управления e_y(t), при­ложенного к элементу УЭ, управляющему состоянием ОР. Эффек­тивная работа САР возможна при условии, что в КР создается ООС по регулируемому параметру. Только в этом случае управля­ющее (корректирующее) воздействие Δx_y(t), выработанное УЭ, будет направлено в сторону компенсации возникшего между x(t) и y(t) несоответствия.

Часто, особенно в АПЧ, y(t) не только воздействует на ДР, но и участвует в приведении x(t) к x₁(t).

Распространен вариант построения САР, при котором y(t) воз­действует только на ТП, а вся информация о рассогласовании ме­жду y(t) и x(t) содержится в величине x₁(t), сравниваемой в ДР с его внутренним параметром. На работу САР влияют не только полезные сигналы, но и вредные возмущения, препятствующие нор­мальной работе системы. Последние всегда можно свести к двум разновидностям: внутренним p_вых(t) и внешним p_вх(t) помехам. С этой точки зрения САР может быть охарактеризована как актив­ный фильтр, призванный передать входную величину на выход с наименьшими искажениями и подавить нежелательные компонен­ты. Особенно наглядна такая трактовка для системы АПЧ. В за­висимости от вида задающего воздействия на САР различают сле­дящие системы и системы стабилизации. В первых y(t) изменяется во времени, во вторых — представляет собой постоянную величину.

Происходящие в АПЧ процессы подчиняются тем же законо­мерностям, что и процессы в САР. Следует только оговориться в отношении физического смысла y(t) и x(t). Дело в том, что на ДР воздействуют не сами эти величины, а сигналы, параметрами ко­торых являются частота ω = 2πf или фаза φ. Между ними сущест­вует однозначная связь, которая для приращений Δω и Δφ имеет вид Δφ = Δωt (при Δω = const) или в более общем случае

. (9.3)

Отсюда следует, что для получения сигнала ошибки можно вос­пользоваться как частотой, так и фазой колебаний и строить ДР в виде ЧД или ФД. Согласно этому признаку АПЧ разделяются на два класса систем: частотные (ЧАПЧ) и фазовые (ФАПЧ). Ши­роко используется также комбинированная частотно-фазовая авто­подстройка частоты (ЧФАПЧ). Несмотря на то, что между ЧАПЧ и ФАПЧ много общего, различия между ними также весьма суще­ственны. Для того чтобы лучше понять эти важные обстоятельст­ва, теоретическое рассмотрение обеих систем проводится парал­лельно.

На рис. 9.10 приведены обобщенные структурные схемы АПЧ гетеродина, выполняющие функции следящей системы и системы стабилизации частоты. На рисунках не изображены ВЦ и УРЧ приемника. На рис. 9.10,а отсутствует также блок ИЗВ, так как здесь задающее воздействие и внешняя помеха образуются в ок­ружающем пространстве. Поскольку наименования некоторых звеньев отличаются от принятых в САР, на рис. 9.10 их название дублируются в терминах рис. 9.9. Сплошными линиями показаны следящая ЧАПЧ и система стабилизации ФАПЧ, штриховыми — следящая ФАПЧ и система стабилизации ЧАПЧ.

На рис. 9.10,а ТП состоит из преобразователя частоты (ПЧ) и УПЧ, входящих в линейный тракт приемника. Изменения часто­ты принимаемого сигнала f_c(t) (задающего воздействия) должны отслеживаться регулируемой (выходной) величиной f_г(t) с тем, чтобы разность между ними в любой момент была возможно бо­лее близкой к f₀. Этот эффект достигается благодаря сравнению в ЧД мгновенного значения частоты f_пр(t) с внутренним параметром частотного детектора — переходной частотой f_д. Сигнал ошиб­ки е_ЧД(t) после прохождения через ФНЧ и усиления в У преоб­разуется в управляющее напряжение e_y(t), приложенное к УЭ. Под воздействием e_y(t) частота f_г(t) изменяется на Δf_у(t) в сто­рону уменьшения рассогласования между f_c(t) и f_г(i). Управляю­щий элемент обычно входит в колебательный контур автогенерато­ра — гетеродина (Г), поэтому УЭ и Г объединены в одном звене.

Если допустить, что стабильности частот f_д и f₀ одинаковы, то система ЧАПЧ, как нетрудно понять, осуществлявляет также сложение за частотой настройки контуров УПЧ. В следящей системе ФАПЧ (ЧАПЧ разомкнута в точке 1) сигнал ошибки e_ФД(t) зависит от разности фаз сравниваемых в ФД колебаний с частотами f_пр(t) и опорной f_оп, формируемой в опорном (эталонном) ге­нераторе ОГ. Стабильность частоты f_оп, называемой в дальнейшем частотой сравнения f_ср, определяется кварцевым резонатором. При отклонении f_пр(t) от f_оп напряжение e_y(t) будет стремиться ликвидировать это расхождение, изменяя частоту колебаний гетеродина.

Процессы в системе автоматической стабилизации f_г протекают с физической точки зрения аналогично рассмотренным выше, хотя структурные схемы, приведенные на рис. 9.10,а и б, во многом от­личаются друг от друга. Во-первых, на рис. 9.10,б тракт приведе­ния контура регулирования ТПР включает в себя обособленные от линейного тракта приемника каскады ПЧР и УПЧР. Во-вторых, функции ИЗВ на рис. 9.10,б выполняет датчик опорных частот (ДОЧ), в котором формируется сетка из п дискретных частот f_оп1, ..., f_опi, …, f_опn. При рассмотрении работы системы автопод­стройки (рис. 9.10,б) отклонением f_с от f_с0 можно пренебречь. Час­тота f_г в результате действия АПЧ должна быть как можно более стабильной, если, разумеется, принять, что f₀ = f₀₀.

Система автоматической стабилизации частоты выполняет по су­ществу функции активного фильтра, выделяющего колебания той или иной частоты сетки опорных частот и подавляющего побочные комбинационные продукты, возникающие в ДОЧ. Датчик опорных частот совместно с АПЧ образует одну из разновидностей СЧ (см. § 9.6). Выходным каскадом СЧ служит гетеродин с номинальными частотами f_г1, ..., f_гi, …, f_гn. Если приемник должен быть настроен на f_с0, то в СЧ синтезируется такая частота f_гi, которая удовлетво­ряла бы равенству f_гi = f_с0 + f_пр0. При использовании ФАПЧ в схеме рис. 9.10,б в ДОЧ формируется также частота f_оп = f_ср. Если f_г ≠ f_гi, то f_{пр р} отличается от f_ср и в системе возникает управляющее воз­действие Δf_y(t), компенсирующее расстройку f_г относительно f_гi.

Одновременное включение ЧАПЧ и ФАПЧ в общий контур ре­гулирования образует комбинированную систему ФАПЧ.

Статические характеристики звеньев системы АПЧ. Для анали­за АПЧ необходимо знать зависимость выходных величин от вход­ных воздействий для каждого звена, участвующего в процессе автоподстройки частоты. Статическая характеристика (СХ) уста­навливает указанную зависимость в стационарном режиме. В пред­положении безынерционности данного звена можно пользоваться СХ и при анализе переходных процессов в АПЧ. В дальнейшем считается, что это допущение справедливо для всех звеньев, кроме ФНЧ — основного носителя инерционности в контуре регулирова­ния. Для ФНЧ должны быть известны не только АЧХ и ФЧХ, но и переходная характеристика.

Определим статические характеристики ЧД и ФД: E_ЧД = η(Δf) и E_ФД = ψ(Δφ), где в левых частях фигурируют постоянные напря­жения; Δf — частотная расстройка f_пр (или f_пр.р) относительно f_д; Δφ — разность фаз подводимых к ФД колебаний. Очевидно, что для схемы рис. 9.10,а

, (9.4а)

а для рис. 9.10,б

. (9.4б)

На рис. 9.11,а приведена типичная СХ частотного детектора с переходной частотой f_д, задаваемой резонансными контурами, а на рис. 9.11,6 — косинусоидальная СХ фазового детектора (см. § 8.10—8.13). В последнем случае имеется множество значений пе­реходных разностей фаз Δφ_д = (2l + 1)π/2, где l = 0, 1, 2, ... Суще­ствуют и другие конфигурации статических характеристик ЧД и ФД, вносящие специфические особенности в работу ЧАПЧ и ФАПЧ. Однако основные закономерности работы обоих видов си­стем автоподстройки можно выяснить из анализа изображенных кривых. Из рис. 9.11 становится понятным, почему к названиям частоты f_д и разности фаз Δφ_д добавляется слово «переходная»: они соответствуют параметрам, при которых СХ переходят через нуль, т. е. полярности Е_ЧД и Е_ФД изменяются.

Для определения характеристик ЧАПЧ необходимо знать кру­тизну статической характеристики (В/Гц) в начале координат при Δf → 0, абсциссу Δf_м, максимальное на­пряжение Е_ЧД. Существенное значение имеет форма падающей ве­тви кривой при Δf→Δf_м. В то же время степень отклонения началь­ного участка характеристики от линейного закона, которая важна для оценки искажений, возникающих при детектировании ЧМ коле­баний, в ЧАПЧ роли не играет. По этой причине функция η(Δf) при Δf < Δf_м аппроксимируется прямой линией с крутизной Sчд. Для ФД, включенного в ФАПЧ, необходимо знать зависимость крутизны (В/град или В/рад) от Δφ и максимальное на­пряжениеЕ_ФДm. Напряжение E_ЧД является функцией только Δf и от фазы подводимых к ЧД колебаний не зависит. В то же время величина Е_ФД, определяемая Δφ, будет реагировать также и на из­менение Δφ. Если на ФД поступают асинхронные колебания (с не­равными частотами), то фазовое рассогласование между ними при Δf = const растет по закону Δφ = 2πΔft. В этом случае на выходе ФД образуется переменное (в данном случае гармоническое) на­пряжение с амплитудой Е_ФДm и периодом T =1/Δf. Таким обра­зом, статическая характеристика ФД может быть снята только при Δf = 0 (синхронные колебания) и Δφ = var.

В качестве управляющих элементов используются электронные, механические и электронно-механические устройства. В настоящее время для перестройки гетеродинов во всех частотных диапазонах вплоть до СВЧ применяются в основном варикапы. К их преиму­ществам относятся безынерционность управления, большие преде­лы изменения емкости, малая потребляемая мощность. Основной недостаток варикапов связан с возникновением нелинейных эффек­тов в перестраиваемых цепях при больших уровнях высокочастот­ного напряжения.

Для варикапов справедливо следующее соотношение:

, (9.5)

где С_п — барьерная емкость p-n-перехода при запирающем напря­жении Е; φ_к ≈ (0,5... 0,8) В — контактная разность потенциалов; С₀ — емкость при E = 0; п — постоянный коэффициент, зависящий от типа перехода (чаще всего n = 1/2). Пределы изменения Е огра­ничены необходимостью выполнения неравенства |E₁| < |E| < |E₂|, где |E₁| —пробивное напряжение; |E₂| —напряжение, при котором появляется прямая проводимость p-n-перехода. В варикапных матрицах перекрытие по емкости С_п достигает 15...20. Зависимость частоты f_г от |E|. (рис. 9.12) представляет собой не­линейную функцию, обусловленную формулой (9.5) и связью f_г с С_п. В абсолютной системе отсчета |E|; f_г (штрихпунктирные линии на рис. 9.12) она имеет вид кривой 1.

Введем относительную систему координат Е_у; Δf_у, расположив ее начало в рабочей точке а, соответствующей напряжению |E_р.т|, и частоте f_г0. Статическая характеристика УЭ, обозначаемая функ­цией Δf_y = ξ(E_y), представлена на рис. 9.12 той же кривой 1. Если допустить, что в начальный момент t = 0 существует расстройка Δf_н = f_г − f_г0, то СХ эквидистантно переместится вверх на отрезок Δf_н и займет положение кривой 2. В этом случае отсчет Δf_у произ­водится относительно а' с координатами 0; Δf_н. Для систем АПЧ некоторые отклонения СХ от прямой линии в области малых |E_у| несущественны. Важно лишь обеспечить заданные пределы пере­стройки Δf_у.м при определенном перепаде управляющего напряже­ния. Поэтому вполне корректна аппроксимация СХ УЭ штриховой линией 3 с крутизной (Гц/В) возрастающего участка S_УЭ = tgβ = d(Δf_у)/dE_y при E_у → 0.

Фильтр нижних частот в контуре регулирования АПЧ играет исключительно важную роль, поскольку определяет фильтрующую способность и динамические свойства системы в целом (спектраль­ные параметры выходного сигнала, длительность и качество пере­ходных процессов, устойчивость). Требования к характеристикам ФНЧ не только весьма жесткие, но и противоречивые (особенно в ФАПЧ). Подробно эти вопросы будут обсуждаться ниже, а здесь укажем лишь, что в зависимости 6т типа и назначения АПЧ в ка­честве ФНЧ могут использоваться как простейшие RС-цепи, так и синтезированные сложные многозвенные структуры.

Включение в контур регулирования широкополосного УПТ не­обходимо для того, чтобы обеспечить заданный уровень управляю­щего напряжения Е_у на входе УЭ, а также при необходимости из­менить знак крутизны S_ЧД или S_ФД. Кроме рассмотренных звеньев в АПЧ могут использоваться каскады, имеющие специфическое на­значение (ключевые и фиксирующие схемы, генераторы пилообраз­ного напряжения и др.).

Характеристики системы АПЧ. Если на АПЧ после включения не действуют внешние и внутренние возмущения, т. е. система яв­ляется автономной, то она может работать в двух режимах: пере­ходном (неустановившемся) и стационарном (установившемся). Для неавтономной АПЧ стационарный режим, вообще говоря, не­возможен, так как система всегда будет переходить из одного со­стояния в другое, реагируя на изменяющиеся внешние и внутрен­ние воздействия. Однако и в этом случае указанный режим насту­пает, если уровень всех возмущений остается таким же, как и при t = 0. Стационарный режим нельзя отождествлять с одной из его разновидностей — состоянием покоя. Например, если в следящей АПЧ f_c непрерывно меняется, то система должна все время кор­ректировать f_г, т. е. совершать движения и в установившемся ре­жиме. Будем различать эффективный и неэффективный стационарные режимы. Находясь в первом, система функционирует нормаль­но, во втором она неработоспособна (например, самовозбуждается или оказывает на гетеродин не подстраивающее, а расстраиваю­щее действие). В дальнейшем, если не делается специальных ого­ворок, понятие стационарного режима относится к первому случаю.

Существуют следующие характеристики системы АПЧ: дли­тельность t_пер и вид переходных процессов (апериодический или колебательный); точность, оцениваемая по остаточной ошибке (рассогласованию) в стационарном режиме (Δf_ост или Δφ_ост для ЧАПЧ и ФАПЧ соответственно); полосы захвата (Δf_з) и удержа­ния (Δf_уд), внутри которых возможно наступление стационарного режима; помехоустойчивость (фильтрующие свойства) — способ­ность неавтономной системы эффективно работать, находясь под воздействием помех. Полоса Δf_з равна максимальной расстрой­ке f_г относительно f_г0, при которой обеспечивается установление стационарного режима после включения АПЧ (или замыкания контура регулирования). Величина Δf_з может быть найдена и в работающей системе, если указанная расстройка произошла скач­кообразно. Несмотря на то, что сам по себе процесс захвата явля­ется переходным, полосу Δf_з относят к показателям стационарного режима, так как она характеризует лишь начальное (при t = 0) и конечное (при t → ∞) состояния системы. Полоса Δf_уд определяет­ся при включенной АПЧ как максимальная частотная расстройка, при которой еще сохраняется установившийся режим. При этом любые изменения f_г должны происходить настолько медленно, что­бы с переходными процессами в системе можно было не считаться.

Дифференциальные уравнения движения координат в системах АПЧ. Универсальным методом исследования АПЧ является состав­ление и решение дифференциальных уравнений, описывающих дви­жение координат в системе. При этом оказывается возможным по­лучить все необходимые сведения о переходных и установившихся процессах. Рассмотрим неавтономную следящую систему ЧАПЧ, находящуюся под действием детерминированных возмущений. Пусть в данный момент t отклонения частот f_г, f_с и f_д от своих но­минальных значений при замкнутом контуре регулирования равны Δf_г(t), Δf_с(t) и Δf_д(t) [считаем, что f_д0 = f₀₀ и f_д(t) ≡ Δf₀(t)]. По­лагая, что используется «верхняя» настройка гетеродина (f_г0 > f_с0), а также принимая во внимание, что при f_г = f_г0, f_с = f_с0 и f_д = f_д0 правая часть (9.4а) равна нулю, получаем

. (9.6)

Уравнения звеньев с учетом обозначений рис. 9.10, а имеют вид ;; ;, гдеK_ф(t) — коэффициент передачи ФНЧ, выраженный в дифференциальной форме; K_у — коэффициент усиления У. Как видно, статическая характеристика УЭ аппроксимируется прямой: линией с крутизной S_УЭ. Для составления уравнения ОР учтем, что независимо от того, какая из частот, участвующих в работе АПЧ, изменяется, управляющее воздействие Δf_у(t) всегда направ­лено на коррекцию f_г, т. е.

, (9.7)

где Δf_г.с(t) — отклонение собственной частоты колебаний гетеро­дина от f_г0 при разомкнутом контуре регулирования (в свободном состоянии).

В момент включения АПЧ Δf_у(0) = 0 и Δf_г.с(0) = Δf_г(0) = Δf_н. Выразим Δf_у через уравнения звеньев и используем (9.6) и (9.7). В результате придем к нелинейному дифференциальному уравне­нию следящей ЧАПЧ

Порядок (9.8) задается K_ф(t) нелинейность — статической характеристикой ЧД. Примем в дальнейшем, что K_у = 1, так как конкретную величину, коэффициента усиления можно всегда учесть в крутизне S_УЭ.

Перейдем к составлению дифференциального уравнения следя­щей ФАПЧ. Выражение (9.6), очевидно, может быть использовано, если заменить в нем Δf_д(t) на Δf_оп(t) —отклонение частоты f_оп от номинального значения f_{оп 0}. Уравнения ФНЧ, УЭ и ОР остаются без изменения, а для ФД можно записать , где. В правой части последнего равен­ства располагаются мгновенные значения приращений фаз при изменении f_г, f_с и f_оп соответственно. Тогда, учитывая интеграль­ную зависимость (9.3), нелинейному дифференциальному уравне­нию следящей ФАПЧ можно придать одну из следующих форм:

(9.9а)

либо

. (9.9б)

Дифференциальные уравнения для систем стабилизации часто­ты могут быть получены из (9.8), (9,9а) и (9.9б), если положить в них Δf_с(t) ≡ 0.

Сравнение (9.8) с (9.9а) и (9.9б) позволяет обнаружить прин­ципиальные различия между рассмотренными классами АПЧ. Речь идет об инерционных свойствах последних: если в ЧАПЧ они определяются только ФНЧ, то ФАПЧ даже в отсутствие фильт­ра (K_ф(t)=1) является системой первого порядка. В итоге харак­теристики ЧАПЧ и ФАПЧ существенно различны, хотя со схемной точки зрения эти системы отнюдь не чужеродны. Допустим, напри­мер, что в пределах изменений Δf и Δφ статические характери­стики ЧД и ФД могут быть представлены прямыми линиями с крутизной S_ЧД и S_ФД. Тогда, если на выходе ЧД включить инте­гратор, их совокупность представит собой эквивалентный ФД, так как на его выходе образуется напряжение, пропорциональное раз­ности фаз. Действительно,

,

и, таким образом, ЧАПЧ преобразуется в ФАПЧ. Аналогично ФАПЧ переходит в ЧАПЧ, если на выходе ФД установить диффе­ренцирующее звено. Такое соединение образует эквивалентный ЧД, так как .