Преобразование частоты в параметрической цепи с варикапом

Если на варикап подать только гетеродинное напряжение (4.51), то его ем­кость приближенно будет изменяться во времени по закону (см. рис. 4.11):

, (4.59)

где C₀ и C₁ — среднее значение и первая гармоническая составляющая емкости варикапа.

Положим, что на варикап воздействует два сигнала — гетеродинное и (для упрощения расчетов) немодулированное гармоническое напряжение (4.57) с по­стоянной амплитудой U_C. В этом случае заряд на емкости варикапа будет опре­деляться следующим выражением:

а ток, протекающий через него,

Включив последовательно с варикапом колебательный контур, настроенный на промежуточную частоту ω_пч = |ω_г − ω₀|, можно выделить желаемый сигнал.

С реактивным элементом типа варикапа (для сверхвысоких частот этот эле­мент называют варактором) можно создать также параметрический генератор, усилитель мощности, умножитель частоты. Такая возможность основана на преобразовании энергии в параметрической емкости. Из курса физики известно, что энергия, накопленная в конденсаторе, связана с его емкостью С и зарядом на ней q формулой

Э = q²/(2С). (4.62)

Пусть заряд остается постоянным, а емкость конденсатора уменьшается. Поскольку энергия обратно пропорциональна величине емкости, то при уменьшении последней энергия растет. Количественное соотношение та­кой связи получим, дифференцируя соотношение (4.62) по параметру С.

. (4.63)

Это выражение также справедливо и для малых приращений емкости ΔС и энергии ΔЭ, поэтому можно записать

. (4.64)

Знак минус здесь показывает, что при постоянном заряде уменьшение ем­кости конденсатора (ΔС < 0) вызывает увеличение запасаемой в нем энергии (ΔЭ > 0). Увеличение энергии происходит за счет внешних затрат на выпол­нение работы против сил электрического поля при уменьшении емкости (например, путем изменения напряжения смещения на варикапе, или разне­сении обкладок конденсатора в электрическом поле).

При одновременном воздействии на параметрическую емкость (или пара­метрическую индуктивность) нескольких источников сигналов с разными частотами между ними будет происходить перераспределение (обмен) энергий колебаний. На практике энергия колебаний внешнего источника, называемого генератором накачки, через параметрический элемент передается в цепь по­лезного сигнала.

Для анализа энергетических соотношений в многоконтурных цепях с па­раметрической емкостью (варикапом) обратимся к обобщенной схеме, пред­ставленной на рис. 4.27. В ней параллельно параметрической емкости С включены три цепи, две из которых содержат источники e₁(t) и e₂(t), создаю­щие гармонические колебания с частотами ω₁ и ω₂. Источники гармо­нических колебаний соединены через узкополосные фильтры Ф₁ и Ф₂, про­пускающие соответственно сигналы с частотами ω₁ и ω₂. Третья цепь содер­жит сопротивление нагрузки R_H и узкополосный фильтр Ф₃, так называемый холостой контур, настроенный на некоторую заданную комбинационную частоту

, (4.65)

где т и п — целые числа.

Рис. 4.27. Обобщенная схема с параметрической емкостью

Для упрощения будем считать, что в схеме с параметрической емкостью применены фильтры без омических потерь (полезно заметить, что теоре­тически параметрическая емкость тоже не потребляет активной мощности). Если в схеме источники колебаний e₁(t) и e₂(t) отдают мощности P₁ и Р₂ то сопротивление нагрузки R_H потребляет мощность Р_Н. Для замкнутой системы в соответствии с законом сохранения энер­гии получаем условие баланса мощностей:

P₁ + P₂ + P_Н = 0. (4.66)

Умножив и разделив здесь каждое слагаемое на соответствующую частоту, получим:

. (4.67)

Запишем это уравнение в другом виде

. (4.68)

Полученное равенство должно быть тождественным при любых частотах. Это, очевидно, возможно, если

; . (4.69)

Эти два фундаментальных соотношения в радиотехнике называют уравнениями Мэнли-Роу. Они позволяют просто и наглядно выяснить зако­номерность преобразования мощностей сигнала и накачки в многоконтурных параметрических цепях. Рассмотрим наиболее распространенный случай, имеющий место в параметрических цепях устройств радиоэлектроники.