7.2. Расширение спектра co

СКАЧКООБРАЗНОЙ ПЕРЕСТРОЙКОЙ ЧАСТОТЫ

При использовании расширенного спектра со скачкообразной перестройкой час­тоты (frequency-hopping spread spectrum — FHSS) передача сигнала производит­ся с помощью определенных наборов частот, имеющих свойства случайных по­следовательностей. Перестройка частоты сигнала происходит через определенные интервалы времени. Изменение рабочих частот приемника синхронизируется с передатчиком, что позволяет получить сигнал. В то же время при попытке под­слушать сеанс связи будут слышны лишь неразборчивые звуки, а создание наме­ренных помех на одной из частот приведет к уничтожению только нескольких битов сигнала.

Основы использования

На рис. 7.2 приведен пример передачи сигнала со скачкообразной перестройкой частоты (frequency hopping — FH). Для передачи FH-сигнала резервируется оп­ределенное количество каналов. Как правило, используют 2^k несущих частот, которые составляют 2^k каналов. Расстояние между несущими частотами (а сле­довательно, ширина каждого канала) обычно равно ширине полосы входного сигнала. При передаче каждый канал используется в течение фиксированного интервала времени; в стандарте IEEE 802.11, например, этот интервал равен 300 мс. В течение такого интервала производится передача некоторого количест­ва закодированных определенным образом битов (возможно, частей битов, см. далее). Последовательность использования каналов задается кодом расширения, и поскольку приемник и передатчик используют один и тот же код, переходы между каналами выполняются синхронно.

На рис. 7.3 приводится типичная блок-схема системы связи со скачкообраз­ной перестройкой частоты. При передаче двоичные данные подаются на модуля­тор, работающий с использованием определенного метода цифро-аналогового ко­дирования, например частотной манипуляции (frequency-shift keying — FSK) или же двоичной фазовой манипуляции (binary phase shift keying — BPSK). Полученный сигнал центрирован на некоторой базовой частоте. Изображен­ный далее генератор псевдослучайных чисел применяется для получения ин­дексов таблицы используемых частот. Именно псевдослучайная последова­тельность является упоминавшимся ранее кодом расширения. Каждые k бит на выходе генератора определяют одну из 2^k несущих частот. Для каждого из последующих интервалов времени (которому соответствует k бит псевдослу­чайного кода) выбирается новая несущая частота. Эта частота модулируется сигналом исходного модулятора. Форма полученного сигнала не изменится, однако он будет центрирован на выбранной частоте. Приемник демодулирует полученный сигнал расширенного спектра с помощью той же последователь­ности частот (основанной на псевдослучайном коде), что использовалась при модуляции. Для получения выходных данных полученный сигнал еще раз демодулируется.

Рис. 7.2. Пример скачкообразной перестройки частоты

В схеме на рис. 7.3 показано перемножение двух сигналов. Приведем при­мер подобного умножения, используя BFSK в качестве схемы модуляции дан­ных. Сигнал FSK на входе системы FHSS можно определить следующим образом (сравните с уравнением (6.2)):

при iT < t < (i+1)T. (7.1)

Здесь

А — амплитуда сигнала;

f₀ — базовая частота;

b_i — значение i-го бита данных (+1 соответствует двоичной 1; −1 - двоичному 0);

Δf — разнесение частот;

Т — длительность передачи одного бита; скорость передачи данных равна 1/T.

Таким образом, в течение интервала передачи i-го бита частота сигнала будет равна f₀, если бит имеет значение −1, и f₀ + Δf при значении бита +1.

Рис. 7.3. Система связи расширенного спектра со скачкообразной перестройкой частоты

Синтезатор частот генерирует последовательность тонов, частота которых изменяется через равные промежутки времени. Переходы в наборе 2^k частот оп­ределяются k битами псевдослучайного кода. Будем считать время передачи на одной частоте равным времени передачи одного бита, будем также пренебрегать фазовой разницей между информационным сигналом s_d(t) и сигналом расшире­ния c(t). Результирующий сигнал во время i-го интервала передачи (передачи i-го бита) можно выразить в следующем виде:

.

Здесь f_i — частота сигнала, сгенерированного синтезатором частот во время i-го интервала передачи. Используя тригонометрическое равенство cos(x)cos(y) = (l/2)(cos(x + у) + cos(x − у)), получим следующее:

.

Полосовой фильтр (см. рис. 7.3) позволяет отсеять разность частот, пропуская только их сумму. Полученный сигнал FHSS может быть записан в таком виде:

. (7.2)

Итак, частота информационного сигнала в течение i-го интервала передачи равна f₀ + f_i если значение бита −1, и f₀ + f_i + Δf при значении +1.

Приемник получит сигнал, описываемый только что определенной функци­ей s(t). Умножение полученного сигнала на копию сигнала расширения дает в результате следующее:

.

Снова используя тригонометрическое равенство, получим такой результат:

.

Для отсеивания разности частот используется полосовой фильтр (рис. 7.3), в ре­зультате получается сигнал, который описывается функцией s_d(t), определенной в формуле (7.1).

.

FHSS с использованием MFSK

С технологией FHSS часто используется многочастотная манипуляция (multiple frequency shift keying — MFSK). Как упоминалось в главе 6, схема MFSK преду­сматривает использование М = 2^L различных частот для кодирования входного цифрового сигнала по L бит за такт. Передаваемый сигнал описывается следую­щей функцией (уравнение (6.3)):

, .

Здесь

f_i = f_c + (2i − 1 − M)·f_d;

f_c — частота несущей;

f_d — разностная частота;

М — количество различных сигнальных посылок, М = 2^L;

L — число битов на сигнальную посылку.

В схеме FHSS частота сигнала MFSK меняется с периодичностью Т_с секунд. Перестройка частоты производится путем модулирования сигнала MFSK несу­щей FHSS. В результате сигнал MFSK передается по соответствующему каналу FHSS. При скорости передачи данных R время передачи одного бита составляет T = 1/R секунд. Время, необходимое для передачи сигнальной посылки, равно T_s = LT. Если Т_с больше или равно Т_s, модуляцию с расширением спектра принято называть расширением спектра с медленной скачкообразной перестройкой часто­ты, в противном случае говорят о быстрой перестройке частоты. Подытожим: расширение спектра с медленной перестройкой частоты — Т_с ≥ T_s; расширение спектра с быстрой перестройкой частоты — Т_c < T_s.

На рис. 7.4 приведен пример медленной схемы FHSS с использованием сиг­нала MFSK, изображенного на рис. 6.4. Здесь М = 4, т.е. для кодирования каж­дых 2 бит входных данных за такт используется четыре разных частоты. Каж­дая сигнальная посылка является дискретным частотным тоном. Полная шири­на полосы MFSK составляет W_d = M·f_d. В данном примере использовалась схема FHSS с k = 2. Следовательно, всего использовано 4 = 2^k различных каналов, ши­рина полосы каждого из которых равна W_d. Полная ширина полосы FHSS равна W_s = 2^kW_d. Для выбора одного из четырех каналов используется по 2 бит псевдо­случайной последовательности. Выбранный канал используется на протяжении времени передачи двух сигнальных посылок, или 4 бит (Т_с − 2T_s = 4T).

Рис. 7.4. Расширение спектра с медленной перестройкой частоты

(модуляция MFSK, М = 4, k = 2)

На рис. 7.5 приведен пример быстрой схемы FHSS с применением того же сигнала MFSK (М = 4, k = 2). В данном примере каждая сигнальная посылка соот­ветствует двум частотным тонам. Снова W_d = Mf_d и W_s= 2^kW_d. T_s и Т_с связаны как Т_s = 2T_c = 2T. Вообще при наличии шума или намеренных помех быстрая схема дает лучшее качество связи, чем медленная. Например, если для передачи каждой сиг­нальной посылки используется три или более частот (элементарных сигналов), приемник принимает решение о том, какая сигнальная посылка была послана, ос­новываясь на большинстве корректно принятых элементарных сигналов.

Рис. 7.5. Расширение спектра с быстрой перестройкой частоты

(модуляция MFSK, М = 4, k = 2)

Анализ производительности

Как правило, FHSS предусматривает использование большого числа частот, следова­тельно, W_s намного больше W_d. Одним из преимуществ такого подхода является большая устойчивость системы с большим значением k к воздействию намеренных помех. Предположим, например, что имеется передатчик MFSK с шириной полосы W_d и источник намеренных помех с полосой такой же ширины и фиксированной мощностью S_j на несущей частоте. Тогда отношение энергии сигнала на бит к плот­ности энергии шума на герц записывается в следующем виде:

.

При использовании скачкообразной перестройки частоты генератор намеренных помех вынужден будет создавать шум на всех 2^k частотах. Поскольку мощность генератора помех фиксирована, мощность шума на каждой из частот будет равна S_j/2^k. Значит, отношение мощности сигнала к мощности шума возрастет на вели­чину, именуемую коэффициентом расширения спектра.

(7.3)