3.3.3. Математическая модель прибора для возмущенного режима измерений
При анализе возмущенного режима измерений учитываются факторы, которые могут приводить к погрешности измерений. В рассмотренном выше примере кроме инерционности звеньев прибора к таким факторам относятся изменение температуры окружающей среды и параметров источников питания, воздействие неинформативных параметров контролируемой среды, нелинейность функций преобразования звеньев, внешние и внутренние помехи и пр., а также неадекватность математической модели ИУ. Она выражается в нарушении тех допущений, которые принимались при ее разработке.
Все эти факторы отражаются на структурной схеме прибора указанием соответствующих аддитивных помех и , действующих на входе и выходе каждого ( го) звена ИУ, и относительной погрешности коэффициента чувствительности этого звена . На рис. 3.9, а они показаны только для первого звена прибора – терморезистора ТР.
Рис. 3.9.
Для этого звена в первом приближении можно принять
, , , (3.35)
где - номинальный коэффициент чувствительности терморезистора; - абсолютная погрешность коэффициента чувствительности; - относительная погрешность коэффициента чувствительности; - систематическая составляющая относительной погрешности коэффициента чувствительности; - центрированная случайная составляющая относительной погрешности коэффициента чувствительности с дисперсией .
В этом случае считается, что терморезистор имеет линейную статическую характеристику (3.2) и передаточную функцию вида (3.15). При использовании терморезистора с заранее известными (индивидуальными) характеристиками можно принять , а вместо выражения (3.15) использовать фактическую передаточную функцию терморезистора.
Нелинейность статической характеристики прибора можно учесть отдельным слагаемым при расчете суммарной погрешности измерений или, как показано в работе [28], - в значениях величин и .
Аналогично определяются параметры структурно-математических моделей всех звеньев прибора. Зная эти параметры, можно определить параметры эквивалентной структурной схемы прибора, работающего в возмущенном режиме измерений. К ним относятся эквивалентные аддитивные помехи и , действующие на входе и выходе ИУ, номинальный коэффициент чувствительности ИУ , его относительная погрешность и операторная часть передаточной функции ИУ (рис. 3.9, б). Порядок этих расчетов описан в разделе 9.2. После этого можно выполнить расчет суммарной погрешности прибора, а затем определить наиболее эффективный порядок снижения ее составляющих: аддитивной, мультипликативной, систематической, случайной, статической и динамической погрешностей (см. табл. 9.3).
Таким образом, создавая модель ИУ, работающего в возмущенном режиме измерений, необходимо все факторы, вызывающие погрешность измерений, «перевести» в характеристики звеньев прибора и .
Контрольные вопросы
Поясните последовательность и содержание этапов разработки математической модели ИУ.
Изобразите условные обозначения элементов математической модели ИУ. Приведите пример структурной схемы ИУ, использующей эти обозначения.
Поясните цель и порядок разработки математической модели прибора, работающего в статическом режиме измерений. Приведите пример такой модели.
Поясните цель и порядок разработки математической модели прибора, работающего в динамическом режиме измерений. Приведите пример такой модели.
Поясните цель и порядок разработки математической модели прибора, работающего в возмущенном режиме измерений. Приведите пример такой модели.
Укажите факторы, которые необходимо учитывать в математических моделях звеньев прибора, работающего в возмущенном режиме измерений.