229

Глава 5. Динамические характеристики иу

Способность измерительного устройства реагировать на изменяющееся во времени воздействие оценивают в количественной форме с помощью динамических характеристик этого устройства.

5.1. Виды динамических характеристик иу

Различают полные и частные динамические характеристики ИУ (рис. 5.1). Полными динамическими характеристиками линейного ИУ являются: дифференциальное уравнение; передаточная функция; переходная функция; весовая функция и амплитудно - фазовая функция ИУ.

Рис. 5.1.

Дифференциальное уравнение и передаточная функция описывают связь между сигналами на входе и выходе ИУ. Их можно считать операционными динамическими характеристиками. Переходная и весовая функции описывают реакции ИУ на единичный скачок и, соответственно, короткий импульс единичной площади. Они относятся к временны'м динамическим характеристикам. Амплитудно-фазовая функция может быть представлена совокупностью двух характеристик: амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ). Они используются для описания реакции ИУ на гармонический сигнал единичной амплитуды и относятся частотным динамическим характеристикам.

Ступенчатый, импульсный и гармонический сигналы, используемые для определения полных динамических характеристик ИУ, называются тестовыми сигналами. Такие сигналы являются типичными для различных групп ИУ: квазистатических, баллистических и сейсмических соответственно. Этим объясняется многообразие динамических характеристик приборов и систем.

Полные динамические характеристики связаны другом с другом, т.е. зная какую либо одну из них, можно определить любую другую динамическую характеристику (полную или частную). Например, зная дифференциальное уравнение ИУ, можно определить АЧХ и все другие динамические характеристики ИУ (см. раздел 5.2.6). Кроме того, зная любую из этих характеристик, можно определить реакцию ИУ не только на тестовый, но и на любой другой сигнал .

Частные динамические характеристики отражают только часть динамических свойств ИУ. Их удобно находить опытным путем и использовать в качестве числовых показателей динамической точности при проектировании ИУ различного назначения. К таким характеристикам относятся:

- показатели качества переходного процесса: его длительность, время нарастания, перерегулирование, колебательность, интегральные оценки и пр.,

- частотные характеристики: полоса пропускания частот, собственная частота ИУ, частота среза и пр.

Различают также основные и дополнительные динамические характеристики ИУ. Основные динамические характеристики отражают связь между информативным параметром выходного сигнала ИУ и измеряемой физической величиной, дополнительные – связь этого параметра с другими влияющими величинами, зависящими от времени.

5.2. Полные динамические характеристики иу

5.2.1. Дифференциальное уравнение иу

Для описания измерительного преобразования, происходящего в любом ИУ, используется уравнение, связывающее сигналы x = x(t) и y = y(t) на входе и выходе ИУ. В случае линейных, стационарных, инерционных ИУ это уравнение в общем случае имеет вид

, (5.1)

т.е. представляет собой обыкновенное неоднородное линейное дифференциальное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами , зависящими только от параметров ИУ.

Правая часть уравнения (5.1) показывает, на что реагирует ИУ, а левая часть – чем «уравновешивается» входное воздействие.

Для физически реализуемых ИУ коэффициенты этого уравнения должны быть вещественными. Кроме того, для таких ИУ должно выполняться условие .

Форма правой части уравнения (5.1) влияет на название ИУ. В частности, квазистатическими (или простыми) называются ИУ, дифференциальные уравнения которых в своей правой части не имеют операций дифференцирования входного сигнала, т.е. ИУ с дифференциальными уравнениями вида

. (5.2)

Для них . Такие ИУ имеют линейную статическую характеристикуи коэффициент чувствительности. Типичными представителями таких ИУ являются регистрирующие приборы.

Если, напротив, правая часть уравнения (5.1) не содержит свободного члена , т.е., если

(5.3)

то соответствующее ИУ называется дифференцирующим (с введением производных). Для таких ИУ. Поэтому они не имеют статической характеристики. Типичными представителями таких ИУ являются сейсмические приборы, пьезоэлектрические ИПр и др. Они реагируют лишь на величину, изменяющуюся во времени.

Если и, то соответствующее ИУ называетсялинейным общего вида или позиционным . Квазистатические ИУ являются позиционными измерительными устройствами.

Дифференциальное уравнение ИУ (подобное уравнению (5.1)) получают на основе анализа работы ИУ в динамическом режиме измерений. В разделе 3.3 было показано получение такого уравнения для терморезисторного термометра. Этот прибор является квазистатическим. Для него (см. (3.34))

. (5.4)

Нелинейные инерционные ИУ описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, нестационарные ИУ - дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами. Эти уравнения имеют аналитическое решение лишь в весьма ограниченном числе случаев. Поэтому анализ динамики таких ИУ обычно выполняется с помощью численных методов.