4.5. Расчет градуировочной статической характеристики иу

Статические характеристики реальных средств измерений определяются экспериментально в ходе специальной технологической операции, называемой градуировкой ИУ. В ходе выполнения этой операции становятся известными значений входного сигнала,, которые измеряют или устанавливают на входе ИУ, и соответствующие значения выходного сигнала ИУ. Используя эти данные, нужноопределить в аналитическом виде зависимость между информативными параметрами выходного и входного сигналов ИУ

. (4.48)

График найденной зависимости называется градуировочной статической характеристикой ИУ.

Число экспериментальных точек обычно ограничено и, кроме того, в них всегда присутствует экспериментальный шум, что предъявляет специфическое требование к градуировочной характеристике ИУ – эта характеристика должна сглаживать массив экспериментальных точек, а не интерполировать его.

Похожая задача возникает в тех случаях, когда по известному графику статической характеристики нужно определить функцию преобразования ИУ, т.е. найти формулу (4.1), связывающую входной и выходной сигналы ИУ или в тех случаях, когда эта формула известна, но является сложной или неудобной для практического применения. В этих случаях «экспериментальные» данные можно получить путем тщательного измерения (или вычисления) координатточек, лежащих на заданном графике, причем появляется возможность выбрать нужное число таких точеки нужным образом разместить их по диапазону измерений, подчиняя этот выбор достижению заданной погрешности аппроксимации.

Рассматриваемые задачи решаются в два этапа. На первом этапе выбирают форму (формулу) искомой зависимости виде функции

, (4.49)

куда кроме измеряемой величины входитпостоянных коэффициентов. В качестве (4.49) можно использовать расчетную статическую характеристику ИУ (4.6), а если она неизвестна, - то подходящую эмпирическую формулу, отражающую индивидуальные особенности статической характеристики конкретного экземпляра ИУ. Для этого часто используют полином невысокой степени ()

(4.50)

или одну из зависимостей вида

, ,. (4.51)

Путем замены переменных их несложно привести к линейной зависимости , что упрощает последующее решение задачи [28].

На втором этапе определяют такие значения коэффициентов зависимости (4.49), при которых она обеспечивает наилучшее (в том, или ином смысле) соответствие между расчетными и экспериментальными данными и оценивают степень этого соответствия, т.е. вычисляют погрешность аппроксимации. Этот расчет выполняется методом выбранных точек, методом средних, методом наименьших модулей, методом наименьших квадратов, или методом Асковица [28].

Результаты расчета считаются удовлетворительными, если достигнута заданная величина максимальной приведенной погрешности аппроксимации

, (4.52)

или заданная величина среднеквадратической приведенной погрешности аппроксимации

, (4.53)

где - максимальная абсолютная погрешность аппроксимации; - дисперсия погрешности аппроксимации.

В случае равноточных измерений

, (4.54)

- погрешность аппроксимации в точке ,- математическое ожидание погрешности аппроксимации, вычисляемое по формуле

. (4.55)

Если погрешность аппроксимации, соответствующая найденным значениям параметров , превышает допустимую погрешность (обычно равную погрешности экспериментальных данных), то изменяется форма искомой зависимости (4.49).

Контрольные вопросы

1. Поясните смысл терминов: статическая функция преобразования, статическая характеристика, чувствительность, коэффициент чувствительности, порог чувствительности, относительная чувствительность, коэффициент передачи, крутизна статической характеристики, разрешающая способность, диапазон измерений, диапазон показаний, динамический диапазон.

2. Назовите виды статических характеристик ИУ (прямая, обратная, заданная, желаемая, расчетная, градуировочная, номинальная, реальная, линейная, кусочно-линейная, пропорциональная, нелинейная, гистерезисная, дискретная). Поясните их отличие.

3. Какова желаемая статическая характеристика измерительного прибора ?

4. Приведите пример расчетной статической характеристики прибора .

5. Напишите формулы, определяющие вид функции преобразования типового соединения звеньев прибора: последовательного, параллельного согласного, параллельного встречного, встречно-параллельного с положительной обратной связью, встречно-параллельного с отрицательной обратной связью.

6. Приведите пример аналитического расчета статической характеристики ИУ, имеющего известную структурную схему, поэтапным методом (Приложение 5, задача 4.1).

7. Приведите пример аналитического расчета статической характеристики ИУ, имеющего известную структурную схему, методом исключения промежуточных переменных (Приложение 5, задача 4.1).

8. Поясните порядок графического расчета статической характеристики ИУ, имеющего известную структурную схему.

9. Приведите пример расчета коэффициента чувствительности ИУ поэтапным методом, методом исключения промежуточных переменных, графическим методом (Приложение 5, задачи 4.2, 4.3).

10. Поясните цель и порядок расчета погрешности от нелинейности статической характеристики ИУ методом наименьших модулей. Приведите пример такого расчета (Приложение 5, задача 4.4).

11. Поясните цель и порядок расчета погрешности от нелинейности статической характеристики ИУ методом наименьших квадратов. Приведите пример такого расчета (Приложение 5, задача 5.5).

12. Перечислите свойства погрешности от нелинейности статической характеристики ИУ. Поясните, почему погрешность от нелинейности статической характеристики вида ,, заданной в интервале, зависит только от показателя степени?

13. Поясните цель, методы и порядок расчета градуировочной статической характеристики ИУ. Приведите примеры такого расчета (Приложение 5, задачи 4.6, 4.7).

167