4.3. Расчет коэффициента чувствительности иу

С помощью коэффициента чувствительности оценивают способность ИУ реагировать на изменение информативного параметра входного сигнала.

В общем случае коэффициент вычисляется по формуле (4.13). Он зависит от параметров ИУ, вида структурной схемы ИУ и статических характеристики его звеньев, влияющих на общую статическую характеристику ИУ.

Если эта характеристика нелинейная, то коэффициент чувствительности зависит от измеряемой физической величины (переменной ₎. Напротив, коэффициент чувствительности ИУ с линейной статической характеристикой (вида (4.8)) или с линейной пропорциональной характеристикой (вида (4.10)) от не зависит. Если, то с ростоминформативный параметр выходного сигнала ИУ возрастает (тем быстрее, чем больше значение) и, напротив, если, то с ростомон убывает. Случайозначает утрату способности средства измерений реагировать на изменение входной величины.

Коэффициент чувствительности можно определить графическим способом. Для этого нужно провести касательную к графику статической характеристики ИУ (рис. 4.6) и определить тангенс угла наклона этой касательной_. Затем можно воспользоваться формулой

, (4.22)

где - масштабы по соответствующим осям системы координат.

Если соединить начало системы координат и точку касания А отрезком 0А и найти тангенс угла наклона этого отрезка , то можно определить коэффициент преобразования (коэффициент передачи) ИУ (4.16) по формуле

_.

Если известна обратная статическая характеристика ИУ (4.2), то коэффициент чувствительности ИУ в точке можно вычислить по формуле

. (4.23)

Если все звенья ИУ имеют линейные пропорциональные статические характеристики вида , где- соответственно входной сигнал, выходной сигнал и коэффициент чувствительностиго звена, то общая статическая характеристика ИУ также имеет вид.

Рис. 4.6.

Обратное утверждение является неверным, т.е. ИУ может иметь линейную статическую характеристику (4.10) и в том случае, если статические характеристики его звеньев (всех или нескольких) – нелинейные.

В табл. 4.3 приведены формулы для расчета коэффициента чувствительности такого (состоящего из линейных звеньев) ИУ.

Таблица 4.3.

Коэффициенты чувствительности типовых соединений звеньев ИУ

№ п/п	Тип соединения звеньев	Структурная схема	Функция преобразования
1	Последовательное
2	Параллельное
3	Встречно-параллельное с отрицательной обратной связью
4	Встречно-параллельное с положительной обратной связью

Формулы даны для типовых соединений звеньев: последовательного, параллельного (согласного) и встречно-параллельного (с положительной или отрицательной обратной связью), т.е. для типовых структурных схем ИУ.

При комбинированном соединении звеньев коэффициент чувствительности ИУ можно определить поэтапным методом, или методом исключения промежуточных переменных [28].

Метод исключения промежуточных переменных сводится к такому преобразованию структурной схемы ИУ, при котором все измерительные преобразования происходят в ней лишь в одном прямом направлении. Для этого все разветвления и обратные связи в исходной структурной схеме ИУ обрываются и заменяются эквивалентными сигналами. В результате получается эквивалентная структурная схема ИУ.

Описывая прохождение измерительного сигнала по такой схеме и исключая промежуточные переменные, можно получить уравнение (4.10), из которого затем несложно определить искомый коэффициент чувствительности ИУ по формуле.

Применение поэтапного метода аналогично применению этого метода в задачах расчета общей статической характеристики ИУ.

Покажем два примера расчета коэффициента чувствительности ИУ.

Пример 4.2. Определить коэффициент чувствительности ИУ в точке , если статическая характеристика ИУ задана уравнением

.

Решение: Вычисляем производную (4.13) и ее значение в точке .

, .

Пример 4.3. Определить коэффициент чувствительности ИУ, имеющего известную структурную схему (рис. 4.7, а) и известные значения коэффициентов чувствительности всех его звеньев: .

Решение: В структурной схеме рассматриваемого ИУ можно выделить две группы звеньев с типовыми соединениями. Поэтому для решения задачи воспользуемся поэтапным методом.

На первом этапе определим коэффициент чувствительности группы , представляющей собой типовое встречно - параллельное соединение звена 1 с единичным звеном в цепи отрицательной обратной связи.

а б

Рис. 4.7.

На рис. 4.7, а это соединение обведено пунктирной прямой и обозначено звеном . По формуле п. 3 таблицы 4.3 найдем коэффициент чувствительности такого соединения

.

На втором этапе по формуле п. 1 таблицы 4.3 определим коэффициент чувствительности группы , представляющей собой последовательное соединение звеньеви 2

.

По завершение этого этапа структурная схема ИУ оказывается приведенной к типовому параллельному соединению группы звеньев и звена 3, для которого можно записать (см. формулы п. 2 таблицы 4.3)

. (4.24)

Это и есть общий коэффициент чувствительности ИУ, определяющий наклон его статической характеристики . Подставляя в (4.24) числовые значения коэффициентов чувствительности всех звеньев ИУ, получим, т.е. статическая характеристика рассматриваемого ИУ имеет вид.

Покажем решение этой задачи методом составления эквивалентной структурной схемы ИУ. Для получения этой схемы нужно в исходной структурной схеме ИУ (рис. 4.7, а) оборвать все разветвления и обратные связи и заменить их эквивалентными сигналами. В результате получим эквивалентную структурную схему ИУ, показанную на рис. 4.7, б . Здесь - промежуточная переменная (выходной сигнал звена 1), которая заменяет собой оборванную единичную отрицательную обратную связь с выхода звена 1 на инверсный вход сравнивающего устройства;- эквивалентный сигнал, который заменяет собой оборванную ветвящуюся связь от входа ИУ к суммирующему входу сумматора.

Рассмотренный вариант эквивалентной структурной схемы ИУ не является единственно возможным [28].

Преобразования идля схемы рис. 4.7,б описываются уравнениями

,

. (4.25)

Они образуют систему двух уравнений с тремя неизвестными величинами . Исключая из первого уравнения этой системы промежуточную переменную, получим. Подставляя этот результат во второе уравнение системы (4.25), приходим к одному уравнению, связывающему входной и выходной сигналы ИУ

.

Приводя это уравнение к виду , найдем искомый общий коэффициент чувствительности ИУ

, (4.26)

что совпадает с ранее полученным результатом (4.24).

Такой способ решения задачи исключает необходимость применения правил преобразования структурной схемы ИУ и формул табл. 4.3.

Расчет коэффициента чувствительности ИУ легко выполняется в среде Mathcad [26].