167

Глава 4. Статические характеристики иу

С помощью статических характеристик оценивают способность ИУ работать в статическом режиме измерений. В этом случае информативные параметры входного и выходного сигналов, параметры ИУ, а также внешние и внутренние помехи не изменяются во времени или изменяются настолько медленно, что соответствующими динамическими погрешностями можно пренебречь.

Типовыми задачами анализа статических характеристик ИУ являются расчет статической характеристики по структурной схеме ИУ, расчет коэффициента чувствительности ИУ, расчет погрешности от нелинейности статической характеристики ИУ и расчет градуировочной статической характеристики ИУ. Эти задачи непосредственно связаны с проектированием ИУ. Поэтому приобретение навыков их решения является необходимым условием успешной профессиональной деятельности приборостроителя.

4.1. Виды статических характеристик иу

Зависимость между информативными параметрами сигналов на входе и выходе ИУ, работающего в статическом режиме измерений, называется статической функцией преобразования ИУ. График этой зависимости называется статической характеристикой ИУ. Часто эти термины не отличают друг от друга.

Различают прямую и обратную статические характеристики (и функции преобразования) ИУ. Прямая характеристика

(4.1)

связывает информативный параметр выходного сигнала ИУ с информативным параметром его входного сигнала. Ее удобно использовать для вычисления величины, соответствующей известному значению величины. Напротив, если нужно определить значение входной величины, соответствующее выходной величине, то пользуются обратной статической характеристикой (и обратной функцией преобразования) ИУ

. (4.2)

Ее можно получить, рассматривая выражение (4.1) как уравнение, и решая это уравнение относительно переменной . Например, если, то.

П р и м е ч а н и е: Подобное преобразование выполняется в тех случаях, когда результат измерений определяется в цифровой части прибора по текущему значению информативного параметра выходного сигнала его аналоговой части.

Таким же образом задают прямую и обратную статические характеристики отдельного звена ИУ. В этом случае и- информативные параметры входного и выходного сигналов этого звена.

Если не удается получить в явном виде зависимость отилиот, то функцию преобразования ИУ можно задать уравнением вида. Уравнение (4.1) можно записать в таком виде, если принять.

Статическая характеристика ИУ, имеющего два входа ,иодин выход представляется функцией двух переменных, или уравнением вида. Статическая характеристика ИУ, имеющегоодин вход идва выхода изадается двумя функциями одной переменнойили двумя уравнениями вида, где . Наконец, статическая характеристика ИУ с входамиивыходами(см. рис. 3.1,е) в общем случае задается системой алгебраических уравнений

, где . (4.3)

Различают заданную, расчетную и градуировочную статические характеристики ИУ. Заданная (идеальная, желаемая) статическая характеристика

(4.4)

зависит от назначения ИУ. Если ИУ - измерительный прибор, то эта характеристика имеет вид

. (4.5)

В этом случае показание прибора совпадает со значением измеряемой физической величиныво всех точках диапазона измерений.

Функция (4.4) может быть нелинейной. В частности, она может описывать желаемую статическую характеристику отдельного звена ИУ, например, корректирующего звена, которое используется для получения нужной статической характеристики прибора. В этом случае выражение (4.4) определяет желаемую статическую характеристику отдельного звена ИУ, а переменные и- соответственно входной и выходной сигналы этого звена.

Расчетную статическую характеристику ИУ получают расчетным путем на основе анализа расчетной схемы ИУ и его работы в статическом режиме измерений. Обычно эту характеристику получают в виде зависимости

, (4.6)

куда кроме измеряемой физической величины входит ещепостоянных коэффициентов. Каждый из них, в свою очередь, может зависеть от физических параметров схемы и конструкции ИУ.

В разделе 3.3 показан пример определения расчетной статической характеристики терморезисторного термометра (3.6). В этом случае множество коэффициентов образовано двумя коэффициентами, зависящими от параметров прибора. Такие статические характеристики (с двумя коэффициентами) часто встречаются на практике. В таблице 4.1 приведены наиболее типичные из них.

Таблица 4.1.

Расчетные статические характеристики ИУ

№	1	2	3	4
1
2

В первой строке этой таблицы приведены характеристики, для которых , во второй – для которых. Характеристики – линейные общего вида. Характеристики типичны для емкостных и индуктивных ИПр, характеристики – для механотронных и пневматических ИПр, характеристики – для частотных ИПр, характеристики второй строки табл. 4.1. – для мостовых ИУ .

Эти данные не исчерпывают все многообразие статических характеристик ИУ. Например, индуктивные ИУ с дифференциальными ИПр соленоидного типа имеют статическую характеристику вида [29] , которая в случаесовпадает с характеристикой, приведенной в табл. 4.1, а в случае- с линейной пропорциональной характеристикой.

Номинальным значениям всех коэффициентов соответствуетноминальная расчетная статическая характеристика ИУ . Зная необходимые значения этих коэффициентов, можно подобрать соответствующие значения тех физических параметров схемы и конструкции ИУ, от которых зависят величины. Поэтому одной из задач синтеза ИУ, рассматриваемых ниже (в разделе6.2.1), является определение таких номинальных значений коэффициентов расчетной статической характеристики ИУ , при которых она полностью совпадает с желаемой характеристикой (4.4), или отличается от нее на величину, не превышающую допустимого значения погрешности приближения.

Градуировочной статической характеристикой ИУ называется характеристика, полученнаяопытным путем с помощью специальных испытаний, называемых градуировкой ИУ. Градуировочные характеристики даже однотипных ИУ всегда несколько отличаются друг от друга из-за наличия индивидуальных погрешностей, т.е. каждое ИУ имеет свою индивидуальную градуировочную характеристику.

Изменение информативного параметра выходного сигнала ИУ может быть вызвано воздействием не только измеряемой величины, но и других величин , характеризующих условия и метод измерений. Их называютвлияющими величинами. Такими величинами могут быть давление, температура и влажность окружающей среды, частота и напряжение источников питания и пр. Поэтому в общем случае вместо (4.6) следует пользоваться многомерной статической характеристикой ИУ

, (4.7)

где величины , и считаются не зависящими от времени.

Зависимость (4.7) называют также статической реальной функцией преобразования ИУ, а ее график (точнее, семейство графиков) – реальной статической характеристикой ИУ. Эта характеристика также может быть расчетной, если она определяется на основании расчетов, или градуировочной, если она определяется опытным путем.

В зависимости от формы графика статической характеристики ИУ, различают шесть основных видов этой характеристики: линейная общего вида (рис. 4.1, а), кусочно - линейная (рис. 4.1, б), линейная пропорциональная (рис. 4.1, в), нелинейная (рис. 4.1, г), гистерезисная (рис. 4.1, д) и дискретная (рис. 4.1, е).

Рис. 4.1.

Линейная статическая характеристика общего вида задается линейным уравнением

, (4.8)

где - постоянные коэффициенты, зависящие от параметров ИУ (на рис. 4.1,а ).

Кусочно - линейная статическая характеристика состоит из нескольких линейных «кусков» (рис. 4.1, б). Она может быть задана уравнением

, (4.9)

где - параметры прямой наом участке характеристики;- число таких участков;- логическая функция:, еслии, если, где- границыго участка характеристики.

Частным случаем линейной статической характеристики ИУ является линейная пропорциональная характеристика вида

. (4.10)

Ее график представляет собой прямую, проходящую через начало координат (рис. 4.1, в) с наклоном, зависящим от значения постоянного коэффициента , который совпадает с коэффициентом чувствительности ИУ (4.13). Такой вид статической характеристики ИУ или отдельного звена ИУ чаще всего используется в расчетах. Однако на практике линейные зависимости (4.8) и (4.10) - скорее исключение, чем правило.

Нелинейная статическая характеристика ИУ (рис. 4.1, г) задается нелинейной функцией преобразования , причем, обычно предполагается, что в пределах диапазона преобразования эта функция непрерывная, гладкая (дифференцируемая) и однозначная.

Гистерезисная статическая характеристика, напротив, описывается многозначной функцией. Она отражает «статическое запаздывание» изменения выходной величины ИУ, которое наблюдается у некоторых элементов приборов (упругих, диэлектрических, магнитных и др.) при изменении входной величины. Гистерезисная характеристика имеет разный вид для случаев возрастания и убывания этой величины. На рис. 4.1, д показан пример такой характеристики. Она содержит две кривые, которые описывают петлю гистерезиса

, если и

, если . (4.11)

Разность показаний прибора в одной и той же точке диапазона измерений при плавном подходе к этой точке со стороны меньших и больших значений измеряемой величины называется вариацией показаний.

Дискретную статическую характеристику (рис. 4.1, е) имеют дискретные ИУ (в частности, цифровые ИУ) . Подобно (4.9), дискретную характеристику можно записать в виде

, (4.12)

где - значение выходного сигнала ИУ на- ом участке характеристики. Простейшим представителем ИУ с такой статической характеристикой является обыкновенный проволочный реостат. В этом случае квантом, определяющим минимальное приращение выходного сопротивления реостата, является сопротивление его одного витка, а шагом дискретизации- диаметр провода.

В теории автоматического регулирования к типовым характеристикам нелинейных элементов относят характеристики типа реле, насыщение, зона нечувствительности, «сухое» трение, люфт и пр. (рис. 4.2).

а б в г д

Рис. 4.2.

Такие характеристики являются существенно нелинейными и, более того, - разрывными. При анализе автоколебаний их нелинейность оценивают по содержанию высших гармоник, присутствующих в выходном сигнале элемента, а наклон аппроксимирующей прямой – по величине коэффициента гармонической линеаризации [29].

Значительную группу статических характеристик составляют показатели чувствительности ИУ. С их помощью оценивают способность ИУ реагировать на малое изменение входной физической величины . Числовой характеристикой этой способности являетсякоэффициент чувствительности ИУ , определяемый отношением приращения информативного параметра выходного сигнала ИУк вызвавшему его малому приращению информативного параметра входного сигнала. Прикоэффициент чувствительности ИУ совпадает с производной функции, т.е.

. (4.13)

Размерность коэффициента чувствительности ИУ равна отношению размерностей информативных параметров выходного и входного сигналов ИУ. Например, размерность коэффициента чувствительности термопары есть , или, размерность коэффициента чувствительности реостатного преобразователя естьи т.д.

Как отмечалось выше, изменение информативного параметра выходного сигнала ИУ может быть вызвано воздействием не только входной величины, но и ряда другихвлияющих величин , характеризующих условия измерений. В случае малых изменений этих величин можно записать

, (4.14)

где - коэффициенты чувствительности ИУ к соответствующим факторам, называемыекоэффициентами влияния.

Наряду с абсолютной чувствительностью (4.13), имеющей размерность, пользуются безразмерной относительной чувствительностью

, (4.15)

где -коэффициент преобразования ИУ, определяемый по формуле

. (4.16)

В паспортных данных некоторых элементов ИУ этот коэффициент называется коэффициентом передачи или крутизной статической характеристики ИУ. Применительно к конкретным видам средств измерений с линейной статической характеристикой (4.10) его называют также коэффициентом усиления (для усилителей), коэффициентом редукции (для редукторов), коэффициентом трансформации (для трансформаторов) и т.д.

Если статическая характеристика ИУ линейная пропорциональная (т.е. имеет вид (4.10)), то коэффициент чувствительности (4.13) и коэффициент преобразования (4.16) равны друг другу, т.е. . В общем случае они связаны соотношением

,

т.е., зная , можно однозначно определить(но не наоборот).

Для характеристики зоны застоя, имеющей место в некоторых ИУ, применяют специальный показатель - порог чувствительности – наименьшее изменение физической величины , начиная с которого может осуществляться ее измерение данным средством (см. рис. 4.2,в) . Он имеет размерность, совпадающую с размерностью величины . В паспортных данных ИУ порог чувствительности часто определяется как уровень аддитивной погрешности (погрешности нуля). Сходными статическими характеристиками приборов являютсяразрешающая способность и разрешение – они определяются как наименьший интервал времени (временное разрешение) и, соответственно, наименьшее расстояние между объектами (пространственное разрешение), которые фиксируются прибором раздельно.

Статическими характеристиками ИУ являются также диапазон измерений, нижний и верхний пределы измерений, диапазон показаний, динамический диапазон, цена деления шкалы и пр. Диапазоном измерений называется область значений измеряемой величины, в пределах которой нормированы допускаемые пределы погрешности ИУ. Значения величины, ограничивающие диапазон измерений снизу и сверху (слева и справа), называют соответственно нижним и верхним пределами измерений. В отличие от диапазона измерений, диапазон показаний ИУ ограничен начальным и конечным значениями шкалы, т.е. такими наименьшим и, соответственно, наибольшим значениями измеряемой величины, которые могут быть отсчитаны по шкале ИУ . Динамическим диапазоном называют отношение .Ценой деления шкалы называется разность значений величины, соответствующих двум соседним отметкам шкалы.