9.3.6. Уменьшение мультипликативных погрешностей

Источником мультипликативных погрешностей является изменение параметров прибора, вызывающее нестабильность общего коэффициента чувствительности . Чаще всего это возникает из-за изменения параметров источников питания, изменения температуры окружающей среды, неверной установки прибора и пр. Как уже отмечалось, для устранения систематической мультипликативной погрешности проводится калибровка прибора.

Для уменьшения случайной мультипликативной погрешности используется рациональный выбор параметров и структуры ИУ. Обычно известно необходимое, заданное или желаемое номинальное значение общего коэффициента чувствительности ИУ . Например, если в качестве ИУ рассматривается ИП, то . Поэтому определение оптимальных значений коэффициентов чувствительности звеньев ИУ сводится к совместному выполнению двух условий

, , где , , (9.44)

где функции и зависят от вида структурной схемы ИУ.

В табл. 9.4 показаны результаты решения этой задачи для типовых соединений звеньев ИУ.

Из таблицы видно, что при последовательном соединении звеньев ИУ дисперсия равна сумме дисперсий погрешностей звеньев . В этом случае она не зависит от значений коэффициентов чувствительности звеньев ИУ. Поэтому повышение точности измерений в таких ИУ может достигаться только за счет повышения точности их звеньев (снижения дисперсий ), или уменьшения числа звеньев .

Таблица 9.4

Оптимальные значения коэффициентов чувствительности звеньев иу

Тип соединения	Структурная схема	Оптимальные значения	Дисперсия
Последова-тельное
Параллельное
Встречно-параллельное с отрицательной обратной связью
Встречно-параллельное с положительной обратной связью

Условие может достигаться выбором необходимого значения коэффициента чувствительности любого звена ИУ. Обычно роль такого звена в приборах выполняет усилитель с регулируемым коэффициентом усиления.

При параллельном и встречно - параллельном соединениях существуют оптимальные значения коэффициентов чувствительности звеньев (и, следовательно, оптимальные параметры ИУ), при которых достигается минимальное значение величины и выполняется требование . Их значения зависят от желаемого значения общего коэффициента чувствительности и дисперсий погрешностей звеньев ИУ . При таких соединениях звеньев (параллельном и встречно - параллельном) минимальное значение равно среднему геометрическому дисперсий погрешностей звеньев. В частности, если ИУ имеет два звена, то

. (9.45)

Отсюда следует: если , то , если , то , т.е. . Если ИУ имеет звеньев (соединенных параллельно или встречно - параллельно), то при оптимальных значениях параметров этих звеньев ИУ должно выполняться условие

, (9.46)

т.е. погрешность ИУ должна быть меньше, чем погрешность его наиболее точного звена. Если звенья равноточные, т.е. , то . Это указывает на возможность создания точных ИУ из относительно грубых элементов за счет рационального соединения и правильного выбора параметров этих элементов ИУ.

В перечень нормируемых метрологических характеристик ИУ включены характеристики, отражающие способность ИУ влиять на погрешности измерений вследствие взаимодействия ИУ с любым подключенным к его входу или выходу компонентом (объектом измерений, преобразователем и пр.). Такими характеристиками являются входной и выходной импеданс ИУ. Их нормируют путем установления номинальных значений входного и выходного сопротивлений ИУ и пределов допускаемых отклонений от них. Нарушение этих условий может приводить к появлению специфической мультипликативной погрешности, которая проявляется в изменении вида и(или) параметров передаточной функции ИУ при подключении к его входу или выходу каких-либо компонентов.

В качестве примера рассмотрим ИПр, моделируемый интегрирующей цепочкой (рис. 9.7, а) . Преобразователь подключен к индукционному датчику (создающему на обмотке эдс ), и к чисто активной нагрузке

(рис. 9.7, б).

а б

Рис. 9.7.

Передаточная функция ненагруженного ИПр имеет вид

, где . (9.47)

При учете параметров источника сигнала и нагрузки вместо (9.47) имеем

, где . (9.48)

Видно, что взаимодействие ИУ с объектом измерений и нагрузкой привело к изменению вида передаточной функции ИУ, т.е. изменению его метрологических характеристик. В случае и выражения (9.47) и (9.48) совпадают друг с другом.

Ограничивая внутреннее сопротивление источника сигнала (сверху) и сопротивление нагрузки (снизу), можно добиться постоянства вида и параметров передаточной функции ИУ.