2.4. Первичные измерительные преобразователи

Первичные ИПр являются наиболее ответственными элементами приборов и систем. Они в наибольшей степени подвержены влиянию объекта измерений и окружающей среды. Поэтому в первую очередь нуждаются в защите от нежелательных воздействий. Метрологические характеристики первичных ИПр оказывают наиболее сильное влияние на точность создаваемых ИУ. Поэтому выбор или проектирование первичных ИПр требуют особого внимания.

Первичные ИПр делят на группы преобразователей, отличающихся физическим принципом действия: механические, электрические, оптические, тепловые, магнитные, электромагнитные, оптико-электронные и др . Каждая такая группа содержит множество разных ИПр, отличающихся конструкцией, способом применения, характеристиками и пр. Например, к группе электромагнитных ИПр относятся трансформаторные, индуктивные, индукционные, магнитоэлектрические, магнитомодуляционные, вихретоковые и др. [16, 31].

Измеряемые величины, в свою очередь, делят на группы однородных физических величин: геометрических, линейно-угловых, кинематических, теплотехнических, световых, высотно-скоростных, электрофизических и др. Например, в группу теплотехнических величин входят: давление, температура, сила, момент, расход, уровень, плотность и концентрация веществ .

Каждому ИПр присуща естественная физическая величина, которая лучше всего воспринимается на фоне остальных влияющих величин. Для измерения других физических величин используют различные предварительные преобразователи, с помощью которых измеряемая величина преобразуется в естественную (для данного ИПр) физическую величину. В качестве примера на рис. 2.9 показаны схемы индуктивных ИУ для измерения давления (рис. 2.9,а), ускорения (рис. 2.9,б) и силы (рис. 2.9,в).

Рис. 2.9.

Предварительными преобразователями (и чувствительными элементами) в них являются, соответственно, мембрана 1, инерционная масса 2 и упругий элемент (кольцо) 3. Перемещение этих элементов воспринимается индуктивным измерительным преобразователем перемещения ИПр. Для него перемещение является естественной физической величиной. Такой преобразователь содержится в любом индуктивном приборе, но может иметь разные конструкцию и характеристики [29].

В табл. 2.2 для наиболее распространенных видов первичных ИПр символом ¤ обозначена их естественная физическая величина, символом × - величина, для измерения которой (с помощью данного ИПр) необходим предварительный преобразователь, символом * - генераторный ИПр, символом # - параметрический ИПр, а символом ® - радиационный ИПр.

Таблица 2.2.

Функциональные возможности первичных ИПр.

Вид ИПр			Тип ИПр	Измеряемая физическая величина
С о п р о т и в л е н и я п л е ч м о с т аТип#פ××Тензорезисторный#¤××××Потенциометрический#פ×××Трансформаторный*פ××××Индуктивный#פ×××ИндукционныйРасходСкоростьУскорениеВибрацияТемператураМагнитный потокСвето- схемы Видно, что многие ИПр пригодны для измерения нескольких физических величин. Cохранение метрологических характеристик соответствующих ИУ требует особого внимания к выбору предварительного преобразователя, так как погрешность этого преобразователя часто оказывается доминирующей, сводя на нет достоинства используемого ИПр . Главными требованиями при выборе и проектировании первичных ИПр являются: Высокая чувствительность к измеряемой физической величине и, одновременно, нечувствительность (инвариантность) к другим влияющим величинам; Стабильность (неизменность) функции преобразования; Высокая надежность, длительный срок службы, безотказность в работе, взаимозаменяемость и т.д.; Адекватная реакция на изменение измеряемой величины во времени, т.е. малая инерционность; Технологичность, малые габариты и масса, низкая себестоимость и высокие потребительские свойства. Добиться выполнения всех перечисленных требований непросто. Этому способствует использование новых физических явлений, определяющих физический принцип действия ИПр, применение современных технологий и материалов, реализация эффективных способов повышения метрологических и эксплуатационных характеристик и пр. Наиболее успешным направлением в этой области является интеллектуализацияИПр. Она достигается интегральным исполнением датчиков и цифровых средств первичной обработки измерительного сигнала (микропроцессоров). В результате становятся возможными линеаризация статической характеристики датчика, подавление шумов, коррекция динамических искажений сигнала, автоматическая самодиагностика, дистанционное управление, накопление и первичная обработка данных, документирование результатов измерений, автокалибровка и восстановление работоспособности. 2.5. Схемы включения преобразователей С помощью схемы включения (СВ) выходной сигнал ИПр преобразуется в электрический сигнал, удобный для его последующей обработки, передачи или хранения. Выбор такой схемы зависит от типа ИПр и требований к выходному сигналу СВ. В зависимости от типа ИПр различают СВ для генераторных и параметрических ИПр, в зависимости от требований к выходному сигналу – схемы включения с амплитудно-модулированным выходным сигналом (АСВ) и схемы включения с частотно-модулированным выходным сигналом (ЧСВ). 2.5.1. Схемы включения с амплитудно-модулированным выходным сигналом Электрические генераторные ИПр создают на своем выходе напряжение , ток или заряд , зависящие от измеряемой величины . Основным элементом схем включения таких ИПр является усилитель электрического сигнала [21]. В настоящее время наиболее широкое применение получили операционные усилители (ОУ). Они выполняются по интегральной технологии, имеют стабильные характеристики и могут использоваться не только для усиления (масштабирования) сигналов, но и большого числа других преобразований: дифференцирования, интегрирования, сравнения и пр. Поэтому области применения ОУ интенсивно расширяются. При использовании параметрических ИПр измеряемая величина преобразуется в изменение собственного параметра преобразователя. Обычно таким параметром являются активное сопротивление , емкость или индуктивность преобразователя, зависящие от . Соответствующие ИПр называютсяомическими, емкостными или индуктивными. Наиболее распространенными схемами включения таких ИПр являются схема делителя напряжения (рис.2.10,а) и мостовая схема (рис.2.10,б). Обе схемы являются схемами с амплитудно-модулированным выходным сигналом, Делитель напряжения образован двумя последовательно соединенными резисторами и (рис. 2.10,а). Омический ИПр можно использовать в качестве резистора , в качестве резистора или (если ИПр дифференциальный) - в качестве обоих резисторов. Источник электрического питания И создает на своих зажимах эдс . Внутренним сопротивлением источника питания обычно пренебрегают. Это возможно, если мощность источника питания значительно превышает мощность, потребляемую делителем и указателем. Указатель Ук, имеющий сопротивление , служит для преобразования выходного напряжения или силы тока , зависящих от измеряемой величины, в показание прибора. а б Рис. 2.10. Напряжение питания делителя может быть переменным. В этом случае в качестве резисторов и(или) можно использовать емкостной и(или) индуктивный ИПр, а в качестве указателя - фазочувствительный выпрямитель (демодулятор). Зависимость выходного напряжения делителя от сопротивлений и имеет вид . (2.7) Если , то делитель работает в режиме холостого хода. В этом случае вместо (2.7) нужно записать , где - коэффициент передачи делителя ( ). Делитель и источник питания образуют ИУ, с помощью которого измеряемая величина преобразуется в напряжение . Зависимость относительного изменения этого напряжения (2.8) от измеряемой физической величины определяет статическую характеристику такого ИУ. Обычно ИПр, входящий в схему делителя, имеет линейную статическую характеристику вида , (2.9) где - начальное сопротивление ИПр; относительный коэффициент чувствительности ИПр к измеряемой физической величине . В этом случае статическая характеристика ИУ (2.8) имеет вид , (2.10) где значения коэффициентов зависят от состава элементов и параметров делителя: если , то , , ; если , то , , , (2.11) где - относительное сопротивление пассивного плеча делителя; - относительное сопротивление нагрузки. Обычно или , где - верхний предел диапазона измерений. В этих случаях произведение определяет максимальное значение относительного изменения сопротивления ИПр (см. (2.9)). Оно может изменяться в широких пределах – от (для тензорезистивных ИПр) до 1 (для реостатных ИПр). Максимальная приведенная погрешность от нелинейности статической характеристики ИУ (2.10) зависит только от безразмерного параметра и вычисляется по формулам п.2 табл. 2.5. С ростом погрешность увеличивается. Чувствительность ИУ максимальна, если делитель работает в режиме холостого хода и является равноплечим. В этом случае , т.е., если изменение сопротивления одного из плеч делителя равно, например, 4%, то изменение выходного напряжения ИУ не превышает 1% от напряжения питания . При случайных изменениях параметров делителя возникают инструментальные погрешности ИУ. Их максимальное значение можно оценить по формуле , (2.12) где , , - максимальные относительные изменения параметров . Если отклонения этих параметров вызваны одной причиной (например, изменением температуры окружающей среды), то при расчете инструментальной (соответственно, температурной) погрешности нужно учитывать знаки слагаемых (см. табл. 7.2). С ростом параметра погрешность уменьшается. В делителе рис. 2.10, аможно использоватьдифференциальный ИПр (например, реостат со средней точкой) или два дифференциально включенных ИПр (например, два тензорезистора). В этом случае , , (2.13) Статическая характеристика ИУ с таким ИПр имеет вид , (2.14) где , , . Условие выполняется, если [30]. Разновидностью делителей напряжения, работающих на переменном токе, является резонансная схема включения [31]. В этом случае делитель содержит резонансный контур, в который включается ИПр. Параметры контура подбирают так, чтобы рабочий участок статической характеристики ИУ располагался на склоне амплитудно-частотной характеристики контура. При высокой добротности контура достигается большая чувствительность ИУ. Основным недостатком делителя напряжения является то, что при его выходное напряжение (или амплитуда этого напряжения) не равно нулю. Для устранения этого недостатка применяютмостовую схему включения. В качестве такой схемы часто используют мост Уитстона . В этом случае к делителю добавляется еще один делитель (см. рис. 2.10,б) так, чтобы напряжение на указателе Ук или ток , протекающий через него, в случае отсутствовали. Это условие выполняется, если при соблюдается равенство , (2.15) называемое условием равновесиямоста. Участки и мостовой схемы называютсяплечамимоста. Если плечо содержит ИПр, то такое плечо называетсяактивным, если нет – топассивным. Участок называетсядиагональю питаниямоста, а участок -измерительной диагональю. Условие (2.15) может выполняться при разных соотношениях сопротивлений плеч моста. На практике применяют симметричные мосты. Такими мостами являются: равноплечий мост (РПМ) , у которого при сопротивления всех плеч моста равны друг другу, т.е. ,последовательно – симметричный мост (ПОСМ), у которого при выполняются равенства , ипараллельно – симметричный мост (ПРСМ), у которого при выполняются равенства , (табл. 2.3, табл. 2.6). Таблица 2.3. Типы мостовых схем № вой поток		×Давление, сила, момент
1	РПМ1
2	ПОСМ
3	ПРСМ
4	РПМ4

Схема равноплечего моста с одним ИПр (РПМ1) применяется редко из-за существенной нелинейности статической характеристики и больших инструментальных погрешностей соответствующего ИУ. Эти недостатки отсутствуют при использовании схем с дифференциальными преобразователями (ПОСМ и ПРСМ). Параллельно-симметричная схема отличается от последовательно-симметричной схемы тем, что в ней допускается использование низкоомных ИПр, у которых . Применение таких ИПр в схеме ПОСМ может приводить к шунтированию источника питания. Схема РПМ4 содержит четыре дифференциально включенных ИПр и обеспечивает наибольшую чувствительность ИУ.

Для сопротивлений пассивных плеч моста и сопротивления нагрузки принимается соответственно и , где - постоянные положительные числа. Случай соответствует равноплечему мосту, случай - работе моста в режиме холостого хода, случай - работе моста в режиме короткого замыкания, случай , - выделению максимальной мощности сигнала в измерительной диагонали моста. В табл. 2.4 приведены такие значения параметров и .

Таблица 2.4.

Согласованные параметры мостовых схем

Тип моста	Выходной параметр источника питания
	Напряжение		Ток
РПМ	1	1	1	1
ПОСМ
ПРСМ

Условиями экстремума мощности для моста типа ПОСМ являются равенства и . Точное выполнение этих равенств невозможно из-за ограничений, наложенных на мощность источника питания моста и тепловую мощность рассеяния ИПр. Поэтому значения параметров для этого моста, указанные в табл. 2.4, являются условными.

Ток в измерительной диагонали моста пропорционален напряжению источника питания и зависит от сопротивлений плеч моста

, (2.16)

где .

Обычно внутренним сопротивлением источника питания пренебрегают, полагая . В этом случае вместо (2.16) можно записать

. (2.17)

Если мост питается от источника тока, то, напротив, . В этом случае

, (2.18)

где - ток питания моста. Во всех случаях напряжение в измерительной диагонали моста равно

. (2.19)

Если относительные изменения сопротивлений плеч моста незначительные (т.е., если ), то в первом (линейном) приближении можно записать

, (2.20)

где - постоянный коэффициент, характеризующий асимметрию плеч моста, - номинальное значение го сопротивления; - чувствительность моста. В этом случае мостовую измерительную схему можно рассматривать в качестве суммирующего или сравнивающего элементов (в зависимости от знаков слагаемых).

Чувствительность моста зависит только от величины напряжения питания и соотношения сопротивлений плеч моста (коэффициента ). Чувствительность равноплечего моста (у которого ) максимальна. Отклонения коэффициента от оптимального значения в 1,5 – 2 раза несущественны, так как на границах интервала снижение чувствительности моста не превышает 4% от максимального значения . Резкое снижение чувствительности происходит только при . Выбор напряжения питания зависит от необходимой величины выходного сигнала схемы включения и допустимой мощности рассеяния используемых ИПр.

Мостовая СВ и ИПр образуют мостовое ИУ, с помощью которого измеряемая физическая величина преобразуется в изменение напряжения или тока .

В зависимости от режима работы моста и вида источника питания статическая характеристика такого ИУ описывается одной из четырех функций [30]

, , , , (2.21)

где - напряжение или ток в измерительной диагонали моста; - постоянные коэффициенты, зависящие от параметров мостового ИУ.

На рис. 2.11 показаны графики этих функций: на рис. 2.11,а - для случая , на рис. 2.11,б – для случая .

Рис. 2.11.

Пунктиром показаны аппроксимирующие прямые (прямые наименьших модулей). При правильном выборе их параметров максимальная приведенная погрешность от нелинейности статической характеристики ИУ является минимальной. Эта погрешность зависит только от произведения и вычисляется по формулам, приведенным в табл. 2.5.

Расчеты по этим формулам показывают, что погрешность от нелинейности статических характеристик мостовых ИУ с одиночными ИПр значительно превышает погрешность от нелинейности статических характеристик ИУ с дифференциальными ИПр [30].

Таблица 2.5.

Погрешность от нелинейности статических характеристик мостовых ИУ

№ п/п	Функция преобразования	Диапазон измерений
1
2
3
4

В таблице 2.6 приведены схемы мостовых ИУ, их статические характеристики и формулы, связывающие значения коэффициентов этих характеристик с параметрами ИУ для случая, когда мост работает в режиме заданного напряжения (питается от источника напряжения).

Считается, что во всех случаях используемые ИПр имеют линейные статические характеристики (2.13), а информативным параметром выходного сигнала схемы включения является напряжение в измерительной диагонали моста.

Таблица 2.6.

Статические характеристики мостовых ИУ

Тип моста	Схема моста	Статическая характеристика	Значения коэффициентов
РПМ1
ПОСМ
ПРСМ
РПМ4

Если известны желаемое значение коэффициента наклона аппроксимирующей прямой (т.е. желаемое значение средней чувствительности ИУ ) и допустимая погрешность от нелинейности статической характеристики ИУ (2.21) , то необходимые значения коэффициентов этой характеристики можно вычислить по формулам, приведенным в табл. 2.7.

Таблица 2.7. Оптимальные значения параметров статических характеристик мостовых ИУ

№ п/п	Функция преобразования	Диапазон измерений
1		1	-	1	-
2
3
4

С их помощью можно выбрать тип моста и определить его параметры, обеспечивающие получение желаемой статической характеристики мостового ИУ. При этом должны приниматься во внимание конструктивные, технологические и иные ограничения [30].

Максимальную чувствительность и линейную статическую характеристику имеет мост РПМ4, работающий в режиме холостого хода. Также линейными являются характеристики мостов ПРСМ и РПМ4, работающих в режиме заданного тока.

В ряде случаев не сопротивление , а проводимость ИПр линейно связана с измеряемой величиной, т.е. вместо (2.9) имеет место зависимость

. (2.22)

В этих случаях линейную статическую характеристику имеют мосты ПОСМ и РПМ4, работающие в режиме заданного напряжения [30].

При отклонении параметров мостовых ИУ от номинальных значений появляется инструментальная погрешность. Обычно эта погрешность связана с изменением температуры окружающей среды. В этом случае вместо (2.9) следует записать

, (2.23)

где - начальное сопротивление и коэффициент относительной чувствительности ИПр, вычисленные с учетом фактического значения температуры окружающей среды . В первом (линейном) приближении их можно вычислить по формулам

, , (2.24)

где - температурные коэффициенты величин и :

, ; (2.25)

- отклонение температуры от нормальной температуры . Окончательно при вместо (2.9) получаем

. (2.26)

Подставляя (2.26) в формулы (2.16) – (2.19), можно для каждого из рассматриваемых мостовых ИУ найти абсолютную температурную погрешность

, (2.27)

где - выходное напряжение моста, вычисленное с учетом фактического значения температуры окружающей среды; - то же для нормальной температуры окружающей среды.

Приведем результаты такого анализа [30]. Температурная погрешность РПМ1, работающего в режиме заданного напряжения, практически не зависит от текущего значения измеряемой величины и в первом приближении вычисляется по формуле

, (2.28)

т.е. является аддитивной погрешностью. Температурная погрешность мостов с дифференциальными ИПр (ПОСМ, ПРСМ и РПМ4) является мультипликативной (пропорциональной ). В первом приближении ее можно вычислить по формуле

, (2.29)

где значения коэффициентов берутся из табл. 2.4. Например, абсолютная температурная погрешность моста РПМ4 вычисляется по формуле

. (2.30)

Для моста ПРСМ вместо (2.29) нужно записать

. (2.31)

Максимальная приведенная температурная погрешность мостовых ИУ, показанных в табл. 2.6, равна

(2.32)

Температурная погрешность моста РПМ1 более чем на порядок превышает температурную погрешность мостов, имеющих дифференциальные преобразователи. Условием компенсации их температурной погрешности являются равенства

и . (2.33)

Другим способом уменьшения мультипликативной температурной погрешности мостовых ИУ является подключение в цепь источника питания компенсационного резистора , величина которого зависит от температуры окружающей среды [31]. В этом случае температурное изменение чувствительности ИУ парируется изменением напряжения питания моста .

При производственно – технологических отклонениях параметров мостовых ИУ также появляются инструментальные погрешности, зависящие от номинального значения сопротивления ИПр . Для их уменьшения используется различные регулировки, способствующие выполнению условия (2.15), включение в схему моста калибровочных резисторов и пр. С помощью мостов Уитстона, работающих в нормальных условиях, приемлемые результаты получаются в диапазоне от 100 Ом до 100 кОм [15]. Для преобразования малых сопротивлений (до 10 Ом) применяют двойные (шестиплечие) и другие мосты: Т – образные, мосты Баттерворта, Андерсона, Ремингтона и др.

Для емкостных и индуктивных ИПр, имеющих реактивное сопротивление, применяют мосты переменного тока. В этом случае в качестве вторичного прибора используют фазочувствительные указатели [31].

Для устранения нелинейности статической характеристики мостовой схемы применяют самобалансирующиеся мосты , называемые также мостовыми усилителями (рис. 2.12). В них используются операционные усилители (ОУ) с глубокой отрицательной обратной связью.

В схеме рис. 2.12, а для ОУ, включенного в измерительную диагональ моста, выполняется условие квазинуля ( ) . В этом случае выходное напряжение ОУ пропорционально относительному изменению сопротивления ИПр . В схеме на рис. 2.12, б достигается дополнительное усиление сигнала по напряжению за счет установки в цепь отрицательной обратной связи ОУ Т-образного эквивалента большого сопротивления.

2.5.2. Схемы включения с выходным частотно-модулированным сигналом

С помощью схем включения с частотно-модулированным выходным сигналом (ЧСВ) выходная величина параметрического ИПр (активное сопротивление , емкость или индуктивность ) преобразуется в частоту электрического сигнала . Такие схемы включения можно считать разновидностью электромагнитных частотных измерительных преобразователей. Они имеют существенные преимущества перед рассмотренными ранее амплитудными схемами включения (АСВ). Главным из них является частотная форма выходного сигнала.

Рис. 2.12.

На рис. 2.13, б показан пример такого сигнала для случая, когда измеряемая величина за время увеличивается до значения , а затем за такое же время уменьшается до нуля (рис. 2.13, а). На рис. 2.13, в показан соответствующий выходной сигнал АСВ.

Информативным параметром выходного сигнала ЧСВ является мгновенная частота , или период , зависящие от измеряемой величины и связанные друг с другом соотношением . Последующие преобразования такого сигнала с целью получения результата измерений могут выполняться практически без погрешностей. Это стало возможным благодаря несомненным успехам отечественного приборостроения в области цифровой обработки сигналов.

Рис. 2.13.

В настоящее время известно большое число различных ЧСВ. Однако на практике чаще применяют схемы с частотно-зависимыми цепями, компенсационные и интегрирующие схемы [30]. Наиболее распространенными из них являются схемы с частотно-зависимой цепью (ЧЗЦ). Такие цепи представляют собой пассивный четырехполюсник Г-образного, Т-образного или лестничного типов, содержащий параметрический ИПр.

В зависимости от состава элементов ЧЗЦ различают , и генераторы. генераторы относятся к классу резонаторных ЧСВ. В них применяют ЧЗЦ с параллельным контуром, содержащим емкостной или индуктивный ИПр. Генераторы и типов являются преобразователями с апериодическими контурами. В них чаще используются омические ИПр.

Рассмотрим работу частотной схемы включения на примере генератора с Г- образной ЧЗЦ (рис. 2.14, а). На рис. 2.14, б показана полная схема такого генератора. Его называют генератором с мостом Вина.

а б

Рис. 2.14.

ЧЗЦ включается в цепь положительной обратной связи усилителя (ПОС). Коэффициент передачи ЧЗЦ зависит от частоты выходного сигнала . С целью стабилизации коэффициента усиления усилителя он охватывается глубокой частотно - независимой отрицательной обратной связью (ООС) с коэффициентом передачи .

Из рис. 2.14 следует операционное уравнение

, (2.34)

где , - передаточные функции ЧЗЦ и усилителя. Полагая в этом уравнении , получим условия, при выполнении которых сигнал на выходе усилителя имеет частоту

, , (2.35)

, (2.36)

где , - фазо-частотные характеристики ЧЗЦ и усилителя; , - амплитудно-частотные характеристики ЧЗЦ и усилителя.

Условие (2.35) называется балансом фаз, а условие (2.36) - балансом амплитуд. Любое изменение фазовых сдвигов и приводит к изменению частоты генерируемых колебаний и именно таким образом, чтобы условие (2.35) сохраняло силу. Частота , на которой это условие выполняется, называется частотой квазирезонанса.

Значение коэффициента передачи ЧЗЦ зависит от частоты . Поэтому для выполнения баланса амплитуд (2.36) в генераторе необходимо предусмотреть возможность автоматического изменения коэффициента передачи цепи ООСили коэффициента усиления усилителя . Для этого в цепь ООС включают нелинейное сопротивление так, как показано на рис. 2.14, где в качестве этого сопротивления используется термистор . Им может быть лампа накаливания, у которой сопротивление нити накала зависит от протекающего по ней тока. С ростом амплитуды выходного сигнала сопротивление увеличивается, что приводит к уменьшению коэффициента передачи цепи ООС . В результате амплитуда выходного сигнала снижается и устанавливается на таком уровне, при котором условие (2.36) выполняется.

Температура нити , а следовательно и сопротивление лампы накаливания практически не изменяются за время, равное периоду колебаний . Поэтому такой элемент называют инерционно нелинейным . К инерционно нелинейным элементам можно также отнести оптрон, состоящий из лампы накаливания и фотосопротивления. В генераторах без специального нелинейного элемента в цепи ООС ограничение амплитуды выходного сигнала происходит за счет естественной или специально созданной нелинейности амплитудной характеристики усилителя. В этом случае форма выходного сигнала усилителя может отличаться от синусоидальной. Для устранения этого недостатка применяют специальные схемы автоматической регулировки коэффициента усиления усилителя (АРУ).

Основными характеристиками ЧЗЦ являются: передаточная функция , комплексная частотная характеристика , частота квазирезонанса , коэффициент затухания и добротность . Рассмотрим эти характеристики.

Передаточная функция ЧЗЦ

Передаточная функция ЧЗЦ определяется как отношение изображений по Лапласу сигналов на входе и выходе ЧЗЦ, т.е.

. (2.37)

В рассматриваемом случае имеем (см. рис. 2.14, а)

,

где , , , , , т.е.

. (2.38)

Если какой либо параметр ЧЗЦ зависит от измеряемой величины , то соответствующий коэффициент передаточной функции ЧЗЦ ( или ) также зависят от .

Комплексная частотная характеристика ЧЗЦ

Подставляя в (2.38) , получаем комплексную частотную характеристику ЧЗЦ

, (2.39)

где - комплексные амплитуды напряжений на входе и выходе ЧЗЦ;

- модуль и аргумент комплексной частотной характеристики;

- действительная и мнимая части этой характеристики.

Для Г - образной ЧЗЦ имеем

, (2.40)

(2.41)

Частота квазирезонанса

Частотой квазирезонанса называется такое значение частоты выходного сигнала ЧСВ , при котором напряжение на выходе ЧЗЦ находится в фазе с напряжением на ее входе. Такое значение частоты можно найти из условия баланса фаз (2.35). Если , то для определения нужно решить уравнение

. (2.42)

Для Г - образной ЧЗЦ из этого уравнения получаем (см. (2.41))

. (2.43)

В этом случае в качестве ИПр можно использовать омический ( ) или емкостной ( ) преобразователи.

Коэффициент передачи ЧЗЦ (2.40) на частоте квазирезонанса максимален.

Коэффициент затухания ЧЗЦ

Коэффициент затухания представляет собой величину, обратную модулю коэффициента передачи ЧЗЦ на частоте квазирезонанса, т.е.

. (2.44)

Из условия баланса амплитуд (2.36) можно получить

,

где - значение коэффициента усиления усилителя на частоте квазирезонанса. Следовательно, коэффициент затухания ЧЗЦ определяет такое значение коэффициента усиления усилителя, которое соответствует стационарному режиму автоколебаний. Для Г - образной ЧЗЦ

.

Добротность ЧЗЦ

Добротность характеризует наклон фазо - частотной характеристики ЧЗЦ в окрестности точки и вычисляется по формуле.

(2.45)

При нарушении баланса фаз (2.35) относительное изменение частоты автоколебаний, обусловленное появлением в контуре автогенератора дополнительных фазовых сдвигов , обратно пропорционально добротности ЧЗЦ

. (2.46)

Поэтому чем выше добротность ЧЗЦ , тем больше стабильность частоты выходного сигнала. Для Г - образной ЧЗЦ получаем

. (2.47)

В частности, если (т.е. ) и (т.е. ), то .

Добротность цепей превышает добротностьицепей, но она значительно меньше добротности механических резонаторов. Поэтому частотные датчики с механическими резонаторами, обладают более стабильными характеристиками, чем электромагнитные преобразователи [29].

Определим статическую характеристику преобразователя с мостом Вина. Будем считать, что в рабочем диапазоне частот ИПр выполняется условие , т.е. фазы сигналов на входе и выходе усилителя совпадают друг с другом. В этом случае частота выходного сигнала равна частоте квазирезонанса, т.е.

. (2.48)

Если в качестве ИПр используется омический преобразователь с линейной статической характеристикой , то

, (2.49)

где - постоянные коэффициенты, зависящие от параметров ИПр

, .

Таким образом, каждому значению измеряемой величины соответствует определенное значение частоты выходного сигнала преобразователя .

В работе автора [29] подробно рассмотрен расчет погрешности от нелинейности и инструментальных погрешностей ИУ с такой статической характеристикой.

2.6. Автоматические измерительные приборы

Высокую точность измерений обеспечивают автоматические измерительные приборы (АИП). В них измеряемая величина непосредственно или косвенно сравнивается с мерой, которая хранится в приборе или воспроизводится в нем с помощью отрицательной обратной связи. Это сравнение происходит автоматически, т.е. без участия человека.

Различают АИП с астатическим и статическим уравновешиванием. Отличие этих приборов определяется значением сигнала рассогласования в установившемся статическом режиме измерений. Для астатических АИП этот сигнал равен нулю, для статических – отличен от нуля. Различают также приборы компенсационного и следящего уравновешивающего преобразования. В них отличительным признаком является глубина охвата звеньев прибора отрицательной обратной связью.

На рис. 2.15, а показана схема прибора с астатическим уравновешиванием.

В нем обратная связь заводится на мостовую схему. Мост содержит омический ИПр , два резистора и потенциометр П, сопротивление которого зависит от перемещения его щетки. При изменении сопротивления ИПр нарушается равновесное состояние моста и в его измерительной диагонали появляется напряжение , зависящее от степени разбаланса. Будучи усиленным, это напряжение поступает в управляющую обмотку двигателя Д, вал которого связан с отсчетным устройством ОУ и с щеткой реохорда (с помощью кинематической передачи КП). При вращении вала изменяется сопротивление потенциометра , что приводит к восстановлению состояния равновесия моста. Соответствующее показание прибора считывается со шкалы ОУ.

Рис.2.15.

На рис. 2.15, б показана схема аналогичного прибора со статическим уравновешиванием. Он отличается тем, что вместо двигателя Д в нем используется магнитоэлектрический преобразователь МЭП. При протекании по обмотке этого преобразователя тока якорь МЭП, выполненный из постоянного магнита, втягивается внутрь обмотки, перемещая щетку потенциометра П.

Приборы, показанные на рис. 2.15, можно использовать для измерения температуры контролируемой среды. В этом случае роль омического ИПр выполняет терморезистор (аналогичный рассмотренному в разделе 3.3, см. рис. 3.3, а). Если используется емкостной или индуктивный ИПр, то мост должен питаться от источника переменного напряжения. Аналогичные схемы и принцип действия имеют различные ИУ с обратной связью: маятниковые акселерометры, гироскопические датчики, пневматические системы передачи информации, токовые весы, буйковые уровнемеры и пр.

На рис. 2.16, а показана обобщенная функциональная схема таких ИУ. На этом рисунке ИЭ – исполнительный элемент, роль которого в приборах с астатическим уравновешиванием выполняет двигатель Д, а в приборах со статическим уравновешиванием – МЭП. На рис. 2.16, б показана линеаризованная структурная схема автоматических приборов. Ее можно использовать для оценки работы приборов в динамическом режиме измерений, когда измеряемая величина изменяется во времени.

Рис. 2.16.

Определим статическую характеристику АИП, полагая, что статические характеристики всех его звеньев, кроме характеристики моста, линейные, т.е.

, ,

, , , (2.50)

где - начальное сопротивление ИПр; - перемещение щетки реохорда; - коэффициенты относительной чувствительности; - коэффициент усиления усилителя; - коэффициент передачи отсчетного устройства; - коэффициент передачи МЭП; - коэффициент передачи преобразователя КП.

Для прибора с астатическим уравновешиванием в установившемся состоянии имеет место равенство . С учетом формул (2.50) для этого состояния получим

, (2.51)

где - постоянный коэффициент, зависящий от параметров прибора. При выборе этих параметров нужно добиваться условия .

Статическая характеристика прибора со статическим уравновешиванием определяется решением системы уравнений (2.50), которые нужно дополнить характеристикой мостовой схемы включения (см. (2.17), (2.19))

, (2.52)

где - напряжение питания моста; - сопротивление нагрузки (входное сопротивление усилителя). В результате уравнение, связывающее показание прибора со значением измеряемой величины приводится к виду

, (2.53)

где - постоянные коэффициенты, зависящие от параметров прибора

, , ;

- относительное сопротивление нагрузки.

Отсюда следует

. (2.54)

При оптимальных значениях параметров прибора максимальное отклонение кривой (2.54) от желаемой характеристики прибора оказывается минимальным [30] (Приложение 5, задача 6.1).

Покажем отличия динамических характеристик рассматриваемых приборов. Для этого воспользуемся структурной схемой АИП, показанной на рис. 2.16, б. На этом рисунке используются следующие обозначения: - постоянные коэффициенты; - передаточная функция исполнительного элемента. Если в качестве этого элемента используется двигатель, то

, (2.55)

где - постоянная времени двигателя; - коэффициент передачи по скорости. Если исполнительным элементом является МЭП, то

, (2.56)

где - постоянная времени МЭП; - относительный коэффициент демпфирования подвижной системы МЭП, - коэффициент передачи (чувствительность) МЭП. В обоих случаях общая передаточная функция АИП имеет вид передаточной функции типового квазистатического ИУ второго порядка (см. (П2.2))

, (2.57)

где - коэффициент чувствительности прибора; - относительный коэффициент демпфирования и постоянная времени прибора; - собственная частота.

Для прибора с астатическим уравновешиванием в формуле (2.57) нужно принять

, , , (2.58)

Для прибора со статическим уравновешиванием

, , . (2.59)

При проектировании приборов следует добиваться выполнения условий

, , , (2.60)

где и - желаемые значения параметров, которые определяются исходя из требований, предъявляемых к динамическим характеристикам прибора (см. табл. 6.1). Зная их и используя формулы (2.58) и (2.59), можно выбор параметров прибора подчинить выполнению требований к показателям динамической точности. В разделе 6.3.1 показан пример такого расчета ( см. Пример 6.5).

Если желаемые значения коэффициентов передаточной функции прибора подобрать невозможно, то выполнение требований к динамическим характеристикам достигается введением в схему прибора специального корректирующего звена (см. раздел 6.3.2).

Рассмотренные приборы относятся к АИП компенсационного уравновешивающего преобразования. Более совершенные метрологические характеристики имеют астатические приборы следящего преобразования. В них отрицательной обратной связью охватывают все элементы прибора. Благодаря этому приборы следящего преобразования имеют высокую точность. Однако они, как правило, имеют более сложную конструкцию. Кроме того, их можно использовать для измерения ограниченного числа физических величин, допускающих непосредственное сравнение: перемещения, силы, тока, напряжения и др.

2.7. Согласование элементов прибора

К функциональным устройствам и блокам ИУ относятся первичный и промежуточные ИПр, схемы включения, вспомогательные элементы, нормирующие преобразователи, вычислительное устройство, отсчетное устройство, регистрирующее устройство и пр.

В соответствии с ГОСТ 22315-77, все устройства и блоки должны удовлетворять требованиям функциональной, информационной, электрической, эксплуатационной, конструктивной и метрологической совместимостей. Функциональная совместимость устройств обеспечивается согласованием выполняемых ими функций. Информационная и электрическая совместимости достигаются установлением стандартных сечений между сопрягаемыми средствами, а также применением унифицированных измерительных и вспомогательных сигналов для связи между ними. Эксплуатационная совместимость обеспечивается согласованностью технических характеристик элементов, определяющих сохраняемость свойств сопрягаемых блоков при изменении условий эксплуатации. Конструктивная совместимость обеспечивается согласованностью конструктивных характеристик элементов ИУ, метрологическая совместимость обеспечивается согласованностью метрологических характеристик всех средств измерений, составляющих тракт преобразования измерительной информации.

Согласование элементов прибора может быть энергетическим, метрологическим, информационным, конструктивным и т.д.

Энергетическим согласованием называется выбор таких значений параметров и режима работы ИПр, при которых измерительный сигнал на его выходе создает в нагрузке максимальную мощность. Обычно такой нагрузкой является последующий ИПр или отсчетное устройство.

Условием энергетического согласования генераторных ИПр является равенство модулей сопротивления нагрузки и внутреннего сопротивления ИПр, т.е. условие , а параметрических ИПр – условие , где – начальное сопротивление ИПр [31]. При выполнении этих условий мощность сигнала, получаемая нагрузкой, максимальна. Для определения условий энергетического согласования промежуточных ИПр можно применить теорию линейных четырехполюсников [3].

Энергетическое согласование является необходимым для стрелочных электромеханических приборов, содержащих в своем составе подвижную систему, связанную с указателем. Отклонение такой системы от равновесного положения тем больше, чем больше мощность измерительного сигнала. Вместе с тем часто приходится отступать от условий энергетического согласования в пользу других условий, например метрологических.

Метрологическое согласование элементов прибора требует выполнения следующих правил [30]:

1. При проектировании ИУ с последовательным соединением звеньев нужно стремиться к тому, чтобы ИПр, расположенный ближе ко входу ИУ, имел больший коэффициент чувствительности и меньшее значение аддитивной погрешности;

2. При проектировании ИУ с параллельным соединением звеньев нужно стремиться к тому, чтобы ИПр с большим коэффициентом чувствительности имел меньшее значение аддитивной погрешности;

3. При проектировании ИУ с обратной связью нужно стремиться к тому, чтобы ИПр, расположенный в цепи отрицательной обратной связи, имел малые значения мультипликативной и аддитивной погрешностей.

Информационное согласование элементов прибора достигается применением системы унифицированных сигналов. В табл. 2.8 дан перечень унифицированных аналоговых сигналов Государственной системы промышленных приборов и средств автоматизации (ГСП).

Таблица 2.8.

Основные виды унифицированных аналоговых сигналов

Параметры сигнала	Вид сигнала
Физическая величина Электрический		Постоянный ток	0–5; 0–20; -5–0–5; 4–20 мА
		Постоянное напряжение	0–10; 0–20; -10–0–10 мВ 0–10; 0–1; -1–0–1 В
		Переменное напряжение	0–2; -1–0–1 В
		Частота	2–8; 2–4 кГц
Пневматический		Давление	0,02–0,1 МПа
Гидравлический		Давление	0,1–6,4 МПа

Все средства измерений и устройства ГСП имеют такие сигналы. Связь этих устройств осуществляется с помощью унифицированных преобразователей сигналов. Этим обеспечивается возможность создания комбинированных средств ГСП, которые строятся из блоков и модулей.

Конструктивная совместимость означает изготовление унифицированных элементов и узлов с определенными допусками и посадками, обеспечивающими нормальную работу прибора. Для этого необходимо точное выдерживание технологических процессов изготовления элементов прибора, его сборки, настройки и регулировки.

Контрольные вопросы

1. Назовите приборы и системы, отличающиеся назначением, принципом действия и областью применения.

2. Дайте определение терминам: измерительное устройство, измерительный прибор, датчик, измерительный преобразователь, измерительная установка, измерительная система. Назовите существенные признаки и основные отличия этих средств измерений.

3. Какие средства измерений относятся к измерительным устройствам ?

4. Назовите виды измерительных систем, отличающихся назначением. Назовите отличительные признаки этапов развития (поколений) ИИС.

5. Укажите на достоинства и недостатки приборов прямого и уравновешивающего преобразования, аналоговых и цифровых приборов.

6. Поясните отличие ИП статического и астатического уравновешивания.

7. Поясните состав и назначение вспомогательных элементов прибора.

8. Приведите примеры генераторных и параметрических ИПр. Укажите, чем отличаются они друг от друга.

9. Перечислите виды ИПр, отличающиеся информативным параметром выходного сигнала.

10. Перечислите режимы измерений физических величин. Поясните, чем они отличаются друг от друга.

11. Изобразите типовые структурные схемы ИУ. Поясните, чем они отличаются друг от друга.

12. Изобразите обобщенную структурную схему измерительного прибора. Поясните состав и назначение элементов этой схемы.

13. Изобразите обобщенную структурную схему измерительной системы. Поясните состав и назначение элементов этой схемы.

14. Изобразите структурные схемы двухканальных инвариантных ИУ. Поясните, за счет чего при использовании этих схем достигается инвариантность.

15. Перечислите основные виды первичных ИПр. Какие физические величины можно измерять с их помощью ?

16. Какие требования предъявляются к первичным ИПр ?

17. Поясните назначение схемы включения ИПр. Назовите основные виды схем включения.

18. Какова функция преобразования схемы делителя напряжений ? От каких параметров схемы зависит погрешность от нелинейности ее статической характеристики ?

19. Назовите типы мостовых схем включения. Напишите условие равновесия моста.

20. Напишите формулу, выражающую зависимость напряжения в измерительной диагонали моста от сопротивлений его плеч.

21. Поясните отличия статических характеристик мостовых ИУ с разным числом ИПр.

22. Поясните порядок расчета температурной погрешности мостового ИУ. Приведите пример такого расчета.

23. Назовите характеристики частотно-зависимых цепей. Приведите пример расчета этих характеристик для Г – образной схемы.

24. Поясните принцип действия генератора с мостом Вина.

25. Чем отличаются приборы с астатическим и статическим уравновешиванием? Поясните порядок расчета выходных характеристик таких приборов (Приложение 5, задача 6.1).

26. Назовите условия энергетического согласования элементов прибора.

27. Назовите условия метрологического согласования элементов прибора.

83