Экспериментальные данные

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	0	1,34	1,86	3,33	3,97	5,34	6,22	7,07	8,23	9,21

Ответ: , ; .

Задача 4.7. (раздел 4.5). Определите параметры градуировочной характеристики ИУ (см. задачу 4.6) при которых ее среднеквадратическое отклонение от экспериментальных точек минимально и соответствующее значение среднеквадратической приведенной погрешности аппроксимации .

Ответ: , ; .

П5.3. Задачи к главе 5 « Динамические характеристики ИУ»

Задача 5.1. (раздел 5.2.2.2). Определите передаточную функцию прибора , имеющего известные структурную схему (см. рис. П5.4) и передаточные функции звеньев: звено 1 - , звено 2 - , звено 3 - .

Ответ: .

Задача 5.2. (раздел 5.3.1). Определите длительность переходного процесса , возникающего в приборе (см. задачу 5.1) при подаче на его вход единичного ступенчатого воздействия, если допустимое значение относительной переходной погрешности равно .

Ответ:

Задача 5.3. (раздел 5.3.2). Определите ширину полосы пропускания частот прибора (см. задачу 5.1), если допустимое значение относительной частотной погрешности равно .

Ответ:

Задача 5.4. (раздел 5.2.6). Определите дифференциальное уравнение и интегральную квадратичную оценку переходного процесса для прибора, имеющего известные структурную схему (см. задачу 5.1) и динамические характеристики звеньев: весовую функцию звена 1 -, переходную функцию звена 2 - и АЧХ звена 3 -.

Ответ: , .

П5.4. Задачи к главе 6 «Синтез измерительных устройств»

Задача 6.1. (пример 6.1). Методом интерполяции определите оптимальные значения параметров расчетной статической характеристики автоматического измерительного прибора (2.54), при которых максимальное отклонение этой характеристики от желаемой статической характеристики прибора на интервале является минимальным, если относительная чувствительность используемого ИПр равна и мост работает в режиме холостого хода, т.е. ().

Ответ: , , , ; .

Задача 6.2. (пример 6.2). Методом наименьших модулей определите параметры расчетной статической характеристики ИУ , заданной на интервале , при которых ее максимальное отклонение от желаемой характеристики минимально и соответствующее значение максимальной приведенной погрешности приближения

, , .

Ответ: , ; .

Задача 6.3. (пример 6.3). Методом наименьших квадратов определите параметры расчетной статической характеристики прибора , заданной на интервале (см. задачу 6.2), при которых ее среднеквадратическое отклонение от желаемой характеристики минимально и соответствующее значение среднеквадратической приведенной погрешности приближения , если известна (с точностью до параметра ) плотность распределения вероятностей измеряемой величины

.

Ответ: , ; ().

Задача 6.4. (пример 6.4). Определите статическую характеристику корректирующего звена (звена 3), которое используется для получения желаемой общей статической характеристики прибора на интервале , если известны структурная схема прибора (рис. П5.6) и статические характеристики двух других его звеньев: звено 1 - , звено 2 - .

Рис. П5.6.

Ответ: ; .

Задача 6.5. (раздел 6.2.2.2). Определите минимально необходимое число линейных участков при кусочно - линейной аппроксимации статической характеристики корректирующего звена (см. задачу 6.4), если допустимая приведенная погрешность аппроксимации равна .

Ответ: .

Задача 6.6. (пример 6.5). Определите параметры и передаточной функции прибора

,

при которых: 1) длительность переходного процесса минимальна; 2) ширина полосы пропускания частот максимальна, если допустимая относительная динамическая погрешность равна .

Ответ: 1) , , ;

2) , , ;

Задача 6.7. (пример 6.5). Определите область значений параметров и передаточной функции прибора

,

при которых: 1) переходный процесс является монотонно - периодическим; 2) амплитудно - частотная характеристика является двугорбой.

Ответ: 1) ; 2) , .

Задача 6.8. (пример 6.5). Определите коэффициенты передачи и звеньев 1,2 структурной схемы прибора (рис. П5.7), при которых выполняется заданное сочетание требований к его динамическим характеристикам:

Рис. П5.7.

1) ,

2) ,

3) ,

4. ,

5. ,

где - длительность переходного процесса, - ширина полосы пропускания частот, - интегральная квадратичная оценка переходного процесса, - обобщенная интегральная квадратичная оценка переходного процесса, - постоянная времени экстремального переходного процесса, - допустимое отклонение фактического переходного процесса от экстремального, - допустимые относительные переходная и частотная погрешности.

Ответ: 1) ,

2) ,

3) ,

4) ,

5) .

Задача 6.9. (пример 6.6). Полагая , определите оптимальное значение постоянной времени корректирующего звена с передаточной функцией , которое включается в цепь отрицательной обратной связи корректируемого ИУ с передаточной функцией из условия минимальной длительности переходного процесса, если допустимое значение относительной переходной погрешности равно .

Ответ: .

Задача 6.10. (пример 6.5). Определите параметры и передаточной функции прибора (см. задачу 6.6), при котором его относительная амплитудно - частотная характеристика является стулообразной с «сиденьем» на уровне (см. рис. П2.16, д).

Ответ: , .

П5.5. Задачи к главе 7 «Характеристики измерительных сигналов»

Задача 7.1. (пример 7.1). Определите минимальное число членов ряда Фурье для заданной периодической функции , при котором погрешность приближения не превышает .

Ответ:

Задача 7.2. (примеры 7.2, 7.3). Определите энергию , амплитудный спектр и автокорреляционную функцию детерминированного сигнала , имеющего вид прямоугольного треугольника (рис. П5.8).

Рис. П5.8.

Ответ: , ,

, если ; , если .

Задача 7.3. (раздел 7.3.3). Определите активную длительность и ширину спектра детерминированного сигнала ().

Ответ:

Задача 7.4. (раздел 7.4.4). Определите интервал корреляции и ширину спектра стационарного случайного сигнала , имеющего известную автокорреляционную функцию ().

Ответ: ,.

Задача 7.5. (Приложение 1). Определите изображение по Лапласу заданного детерминированного сигнала (см. рис. П5.8)

Ответ: .

Задача 7.6. (раздел 7.4.1). Определите математическое ожидание , дисперсию , СКО и доверительный интервал (соответствующий доверительной вероятности ) случайного сигнала, имеющего заданную форму графика плотности распределения вероятностей (см. рис. 4.15).

Ответ: , , , .

П5.6. Задачи к главе 8 «Преобразование измерительных сигналов»

Задача 8.1. (раздел 8.2.2). Определите реакцию прибора, имеющего известную передаточную функцию , на заданный детерминированный сигнал (см. рис. П5.8) методом интегрирования дифференциального уравнения, методом интеграла наложения, операционным методом, спектральным методом и методом пространства состояний. Сравните полученные результаты.

Ответ:

Задача 8.2. (раздел 8.3.1). Определите ПРВ сигнала на выходе безынерционного ИУ с характеристикой , если ПРВ входного сигнала такая, как показано на рис. П5.5.

Ответ:

Задача 8.3. (раздел 8.3.2). На вход прибора, имеющего заданную передаточную функцию (см. задачу 8.1) поступает центрированный стационарный случайный сигнал с заданным энергетическим спектром . Определите автокорреляционную функцию и дисперсию установившегося выходного сигнала .

Ответ: , .

П5.7. Задачи к главе 9 «Анализ точности ИУ на стадии проектирования»

Задача 9.1. (раздел 9.2.3). Определите математическое ожидание и дисперсию относительной погрешности общего коэффициента чувствительности прибора, имеющего известную структурную схему (рис. П5.9, а).

а а б

Рис. П5.9.

Каждое звено прибора (и прибор в целом) характеризуется номинальным значением коэффициента чувствительности и относительной погрешностью этого коэффициента , имеющей систематическую составляющую и центрированную случайную составляющую с дисперсией (), указанные в табл. П5.2

Таблица П5.2.

Характеристики звеньев прибора (к задаче 9.1)

Параметр звена	Номер звена
	1	2	3
Номинальный коэффициент чувствительности	2	2	3/4
Математическое ожидание относительной погрешности коэффициента чувствительности	-0,001	0,001	0,0005
Дисперсия относительной погрешности коэффициента чувствительности	0,01	0,01	0,005

Случайные погрешности звеньев являются независимыми.

На рис. П5.9, б показана эквивалентная структурная схема прибора. Здесь - искомая относительная погрешность общего коэффициента чувствительности прибора.

Ответ: , .

Задача 9.2. (раздел 9.3.6). Определите оптимальные значения коэффициентов чувствительности звеньев прибора , структурная схема которого показана на рис. П5.9, а из условия минимума дисперсии относительной погрешности общего коэффициента чувствительности (из условия ), если желаемая статическая характеристика прибора . Систематические погрешности звеньев отсутствуют (). Случайные погрешности являются независимыми величинами с дисперсиями , (см. табл. П5.2).

Ответ: , ; .

Задача 9.3. (раздел 9.2.4). Определите аддитивные помехи и , действующие соответственно на входе (рис. П5.10, б) и выходе (рис. П5.10, в) прибора, эквивалентные трем независимым аддитивным помехам , действующим на входах звеньев прибора (рис. П5.10, а), имеющих заданные передаточные функции .

Рис. П5.10.

Определите дисперсию аддитивной случайной погрешности прибора , если , , а помехи описываются стационарными случайными функциями времени с характеристиками

, .

Ответ: 1) , где , , .

, где

, , .

2) , см. табл. 9.3.

Задача 9.4. (раздел 9.2).

1. Определите суммарную приведенную погрешность прибора (9.42), имеющего заданную структурную схему (см. рис. П5.10, а) и параметры звеньев (см. табл. П5.2), полагая, что:

1) Измеряемая физическая величина описывается следующей функцией времени , где ; центрированная случайна величина с дисперсией ; центрированный случайный процесс с автокорреляционной функцией

;

2) Передаточные функции звеньев прибора имеют вид

, ;

3) Аддитивные помехи , действующие на входах звеньев прибора, имеют те же характеристики, что в задаче 9.3.

Предложите мероприятия по снижению суммарной погрешности, если допустимая приведенная погрешность прибора равна 0,5% от диапазона измерений .

Ответ:

1. На рис. П5.11 показана зависимость максимальной приведенной погрешности (9.42) от времени.

Рис. П5.11.

Кривая 1 соответствует исходным данным задачи. Кривая 2 – случаю, когда коэффициенты чувствительности звеньев прибора являются оптимальными, т.е. (см. ответ к задаче 9.3) и (видно, что соответствующее снижение погрешности является незначительным). Кривая 3 соответствует случаю, когда кроме оптимального выбора номинальных значений коэффициентов чувствительности звеньев прибора, в десять раз снижена дисперсия относительной погрешности этих коэффициентов, т.е. (см. табл. П5.2) вместо и принято и .