
- •Преобразование Лапласа и его свойства
- •Преобразования Лапласа простых функций.
- •Динамические характеристики типовых иу
- •Динамические характеристики типовых иу первого порядка
- •Полные динамические характеристики типовых иу второго порядка
- •Уравнения границ областей диаграммы Вышнеградского
- •Уравнения границ областей частотной диаграммы
- •Оптимальные сочетания значений коэффициентов относительной передаточной функции иу для случаев .
- •Оптимальные сочетания значений коэффициентов относительной передаточной функции прибора для случая
- •П5.1. Задачи к главе 3 «Разработка математической модели иу»
- •Экспериментальные данные
- •2. Предложенных мероприятий достаточно для снижения суммарной погрешности прибора до заданного уровня 0,5%.
П5.1. Задачи к главе 3 «Разработка математической модели иу»
Задача 3.1. На рис. П5.1 изображена принципиальная схема баллистического акселерометра.
Рис. П5.1
Рис. П5.1
Прибор закреплен
на летательном аппарате ЛА (самолете)
и движется вместе с ним. Чувствительным
элементом прибора является сейсмическая
система СС, состоящая из пружины 1
жесткостью
,
грузика 2
массой
и демпфера вязкого трения 3
с коэффициентом демпфирования
.
Направление оси
этой системы, называемой осью
чувствительности прибора, совпадает с
направлением вектора ускорения ЛА
.
В противном случае измеряется проекция
этого вектора на ось чувствительности.
При движении ЛА
с ускорением
на грузик действует сила инерции
,
направленная противоположно вектору
ускорения, а также сила упругости
и сила демпфирования
,
направленные навстречу движению грузика.
Под действием этих сил грузик перемещается
относительно корпуса СС (т.е. относительно
ЛА) на величину
,
зависящую от измеряемого ускорения
.
В результате изменяются сопротивления
двух половин потенциометра 4,
входящего в схему делителя напряжения
Д, и на входе усилителя У появляется
напряжение
,
являющееся частью напряжения питания
делителя
.
Это напряжение усиливается до величины
и поступает на отсчетное устройство.
Его функции выполняет вольтметр
магнитоэлектрической системы В (см.
рис. 3.7), со шкалы которого, отградуированной
в единицах измеряемого ускорения,
считывается показание прибора
.
Определите последовательность измерительных преобразований, структурную схему и дифференциальное уравнение прибора [28].
Задача 3.2. На рис. П5.2 показана принципиальная схема барометрического высотомера.
Рис. П5.2.
В приборе используется
зависимость барометрического давления
от измеряемой высоты полета
.
В диапазоне высот от 0 до 11 км эта
зависимость описывается функцией вида
,
где
-
атмосферное давление на уровне моря
(при
);
-
постоянные коэффициенты (
).
Барометрическое
давление
преобразуется в перемещение
подвижного центра анероидной мембранной
коробки 1,
а затем, с помощью передаточно -
множительного механизма, состоящего
из синусной передачи с кривошипом 2,
и редуктора 3,
- в угловое перемещение
стрелки указателя 4.
Зависимость
углового перемещения стрелки
от линейного перемещения
имеет вид
,
где
- числа зубьев;
-
длина кривошипа;
- начальный угол кривошипа. Зависимость
от
можно в первом (линейном) приближении
записать в виде
,
где
-
коэффициент пропорциональности,
зависящий от свойств материала и размеров
мембран.
Показание прибора
считывается по шкале прибора 5
. В случае равномерной шкалы оно
пропорционально углу отклонения стрелки,
т.е.
,
где
-
коэффициент пропорциональности.
Определите последовательность измерительных преобразований, структурную схему и расчетную статическую характеристику прибора [28] .
Задача 3.3. На рис. П5.3 изображена принципиальная схема электроемкостного топливомера [4].
а б
Рис. П5.3.
Чувствительным
элементом прибора является погруженный
в бак с топливом 1
цилиндрический конденсатор 2,
емкость
которого зависит от уровня топлива
.
При изменении емкости преобразователя
нарушается состояние равновесия моста
и в его измерительной диагонали появляется
напряжение
,
частота которого совпадает с частотой
напряжения источника питания моста
,
а амплитуда зависит от
. Это напряжение усиливается до величины
и подается в управляющую обмотку
двигателя ДВ, что вызывает поворот вала
двигателя на угол
,
при котором восстанавливается равновесное
состояние моста. Соответствующее
показание прибора
считывается по шкале отсчетного
устройства ОУ.
Определите последовательность измерительных преобразований, структурную схему, статическую характеристику и и передаточную функцию прибора.
П5.2. Задачи к главе 4 «Статические характеристики ИУ»
Задача 4.1.
(пример 4.1). Определите статическую
характеристику прибора, имеющего
известные структурную схему (рис. П5.4)
и статические характеристики звеньев:
звено 1 -
,
звено 2 -
,
звено 3 -
.
Рис. П5.4.
Ответ:
.
Задача 4.2.
(пример 4.2). Определите коэффициент
чувствительности прибора
(см. задачу 4.1) в точке
.
Ответ:
.
Задача
4.3. (пример
4.3). Определите статическую характеристику
прибора, имеющего известные структурную
схему (см. рис. 4.14) и коэффициенты
чувствительности звеньев:
,
,
.
Ответ:
.
Задача 4.4
(пример 4.4). Определите прямую наименьших
модулей
и максимальную приведенную погрешность
от нелинейности
статической характеристики прибора
(см. задачу 4.1) на интервале
Ответ:
,
.
Задача 4.5
(пример 4.5). Определите прямую наименьших
квадратов
и среднеквадратическую приведенную
погрешность от нелинейности
статической характеристики прибора
на интервале
(см. задачу 4.1) если известна форма
графика плотности распределения
вероятностей измеряемой величины
(рис. П5.5).
Рис. П5.5.
Ответ:
,
.
Задача 4.6. (раздел
4.5). Определите параметры
градуировочной характеристики ИУ
,
при которых ее максимальное отклонение
от экспериментальных точек
(табл. П5.1) и соответствующее значение
максимальной приведенной погрешности
аппроксимации
.
Таблица П5.1