Уравнения границ областей частотной диаграммы
|
Обозначение границы
|
Уравнение границы |
|
|
В плоскости
параметров
|
В
плоскости параметров
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,
,
,
,
Если параметры ИУ
таковы, что точка
(или, соответственно, точка
)
попадает в области 1, 2, 4, 6 , или на границы
3, 5 этих областей, то форма АЧХ ИУ будет
такой, как показано на рис П2.16. На этом
рисунке кривая 1 соответствует одногорбой
резонансной АЧХ, кривые 2,3,4 – двугорбым
АЧХ (с разным соотношением горбов),
кривая 5 – стулообразной АЧХ, а кривая
6 – пологой АЧХ.
Рис. П2.16.
Пунктирная кривая
соответствует
таким значениям параметров ИУ, при
которых АЧХ два раза последовательно
касается границ трубки точности
(рис. П2.16, ж)
. В этом
случае относительная ширина ППЧ типового
ИУ третьего порядка максимальна, т.е.
.
Каждой точке на этой кривой соответствует
определенное значение максимальной
относительной частотной погрешности
,
причем по мере приближения к точке
эта погрешность и значение
уменьшаются.
Если
,
то соответствующие участки кривой
с
достаточной для практики точностью
аппроксимируются выражениями
или
.
(П2.41)
В этом случае
.
(П2.42)
П2.3.5. Интегральные показатели качества переходного процесса
Квадратичная интегральная оценка (5.67) для типового ИУ третьего порядка вычисляется по формуле
.
(П2.43)
Эта функция имеет
минимум
,
если
.
Чем выше собственная частота ИУ
,
тем меньше значение ИКОП.
На рис. П2.17 показано
семейство переходных характеристик,
соответствующих
и различным значениям собственной
частоты ИУ
. Видно, что стремление приблизить
переходный процесс к идеальному скачку
приводит к заметному перерегулированию
и нежелательной колебательности
переходного процесса, которые с ростом
не уменьшаются.
Обобщенная интегральная квадратичная оценка (5.68) для типового ИУ третьего порядка вычисляется по формуле
,
(П2.44)
где
-
безразмерная постоянная времени
экстремального переходного процесса
.
В точке минимума аргументы этой функции связаны друг с другом следующими соотношениями
,
,
.
(П2.45)
Соответствующее минимальное значение ОБИКОП (П2.44) равно
.
(П2.46
Рис. П2.17.
Необходимое
значение постоянной времени
можно определить из условия получения
желаемой длительности переходного
процесса
.
В этом случае
.
(П2.47)
Чем выше собственная
частота ИУ
,
тем точнее выполняется это соотношение.
Таким образом, для
каждого значения собственной частоты
ИУ
существуют такие значения параметров
Вышнеградского
(и значит, такие параметры ИУ), при которых
величина ОБИКОП минимальна. Чем больше
собственная частота ИУ, тем меньше
минимальное значение ОБИКОП и тем ближе
расположены друг к другу графики
фактического и экстремального переходных
процессов.
В Таблице П2.5 для
случая
с
приведены оптимальные значения параметров
Вышнеградского для ряда значений
собственной частоты ИУ
.
Для каждого из них показано соответствующее
минимальное значение ОБИКОП
и максимальное отклонение
фактического переходного процесса от
экстремального переходного процесса.
В трех правых столбцах этой таблицы
приведены соответствующие значения
постоянных времени
и относительного коэффициента
демпфирования ИУ
эквивалентной передаточной функции ИУ
(П2.25).
Таблица П2.5.
Параметры передаточной функции ИУ третьего порядка,
оптимизированные
по критерию
-
1,0
1,221
2,309
1,900
0,524
1,946
0,717
0,253
2,0
1,534
3,004
1,339
0,294
1,279
0,313
0,357
3,0
1,813
3,840
1,188
0,190
1,131
0,181
0,412
4,0
2,062
4,735
1,123
0,134
1,078
0,120
0,441
5,0
2,286
5,661
1,088
0,101
1,053
0,087
0,457
На рис. П2.18, а
показаны соответствующие графики
переходных процессов. Видно, что с
увеличением
они приближаются к графику экстремального
переходного процесса
.
Рис. П2.18.
Приложение 3.
Динамические характеристики оптимальных ИУ
Таблица П3.1.
Коэффициенты
передаточной
функции квазистатического ИУ
,
оптимизированные по критерию минимума относительной длительности переходного процесса.
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.1 |
2.392 |
2.495 |
6.262 |
2.767 |
4.066 |
3.084 |
6.429 |
3.018 |
5.554 |
5.919 |
3.644 |
6.830 |
|
0.5 |
2.134 |
2.335 |
4.923 |
2.371 |
3.638 |
2.867 |
5.258 |
2.529 |
4.853 |
5.242 |
3.413 |
5.689 |
|
1.0 |
1.981 |
2.252 |
4.387 |
2.161 |
3.439 |
2.758 |
4.767 |
2.297 |
4.557 |
4.933 |
3.307 |
5.250 |
|
2.0 |
1.796 |
2.160 |
3.867 |
1.931 |
3.237 |
2.639 |
4.928 |
2.067 |
4.270 |
4.624 |
3.200 |
4.820 |
|
5.0 |
1.497 |
2.024 |
3.224 |
1.617 |
2.960 |
2.469 |
3.723 |
1.816 |
3.906 |
4.240 |
3.056 |
4.297 |
|
10 |
1.238 |
1.901 |
2.768 |
1.414 |
2.726 |
2.334 |
3.320 |
1.737 |
3.633 |
3.995 |
2.945 |
3.937 |
,%
-
допустимое значение относительной
переходной погрешности ИУ;
-
минимальное значение относительной
длительности переходного процесса.
Таблица П3.2.
Коэффициенты
передаточной
функции квазистатического ИУ
,
оптимизированные по критерию максимума относительной полосы пропускания частот.
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.1 |
1.826 |
1.927 |
0.611 |
2.182 |
3.037 |
2.452 |
0.827 |
2.460 |
4.220 |
4.435 |
2.898 |
0.994 |
|
0.5 |
1.701 |
1.892 |
0.799 |
1.966 |
2.915 |
2.374 |
1.011 |
2.164 |
3.990 |
4.165 |
2.926 |
1.164 |
|
1.0 |
1.623 |
1.878 |
0.897 |
1.843 |
2.866 |
2.325 |
1.103 |
2.004 |
3.902 |
4.014 |
2.905 |
1.247 |
|
2.0 |
1.524 |
1.870 |
1.008 |
1.697 |
2.825 |
2.259 |
1.202 |
1.819 |
3.834 |
3.831 |
2.895 |
1.337 |
|
5.0 |
1.351 |
1.885 |
1.177 |
1.459 |
2.801 |
2.131 |
1.347 |
1.533 |
3.802 |
3.517 |
2.929 |
1.466 |
|
10 |
1.181 |
1.945 |
1.329 |
1.242 |
2.825 |
1.985 |
1.469 |
1.278 |
3.857 |
3.196 |
3.039 |
1.576 |
,%
-
допустимое значение относительной
частотной погрешности ИУ;
- максимальное значение относительной
ширины полосы пропускания частот.
Таблица П.3.3.