
- •Преобразование Лапласа и его свойства
- •Преобразования Лапласа простых функций.
- •Динамические характеристики типовых иу
- •Динамические характеристики типовых иу первого порядка
- •Полные динамические характеристики типовых иу второго порядка
- •Уравнения границ областей диаграммы Вышнеградского
- •Уравнения границ областей частотной диаграммы
- •Оптимальные сочетания значений коэффициентов относительной передаточной функции иу для случаев .
- •Оптимальные сочетания значений коэффициентов относительной передаточной функции прибора для случая
- •П5.1. Задачи к главе 3 «Разработка математической модели иу»
- •Экспериментальные данные
- •2. Предложенных мероприятий достаточно для снижения суммарной погрешности прибора до заданного уровня 0,5%.
Уравнения границ областей диаграммы Вышнеградского
Обозначение границы
|
Уравнение границы |
|
В плоскости
|
В плоскости
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из рис. П2.13, б
и формул правого столбца таблицы П2.3
видно, что в типовом ИУ третьего порядка
переходный процесс монотонный, если
,
колебательный, если
и монотонно-периодический, если
.
П р и м е ч а н и е: Утверждения о форме переходного процесса ИУ относятся к точкам, достаточно удаленным от границ областей диаграммы Вышнеградского, так как вблизи этих границ особенности формы переходной характеристики ИУ выражены слабо.
Если
,
то уравнение кривой
с достаточной для практики точностью
аппроксимируется выражениями
(П2.34)
или в области
параметров
.
(П2.35)
В этих случаях справедлива приближенная формула
.
(П2.36)
П2.3.3. Активная длительность переходного процесса
По формуле (7.19) для типового ИУ третьего порядка получим
(П2.37)
или в координатах
.
(П2.38)
Вычисляя интеграл
в левой части уравнения (5.66) и решая это
уравнение , можно определить активную
длительность переходного процесса
,
соответствующую заданным значениям
параметров Вышнеградского
или заданным значениям параметров
.
Существуют оптимальные значения этих
параметров, при которых АДПП минимальна
[30].
П2.3.4. Частотные характеристики
Относительная АЧХ типового ИУ третьего порядка имеет вид
,
(П2.39)
где
-
относительная частота. Если передаточная
функция ИУ задана в форме (П2.25), то удобнее
пользоваться другим выражением
,
где
,
.
(П2.40)
Из этих формул
видно, что форма АЧХ типового ИУ третьего
порядка зависит только от двух параметров:
или
.
На рис. П2.15 показаны
диаграммы, иллюстрирующие эту зависимость.
Диаграмма на рис. П2.15, а
построена в плоскости параметров
Вышнеградского
,
диаграмма на рис. П2.15, б
– в плоскости параметров
.
Координаты
характерных точек диаграмм: для рис.
П2.15, а
-
,
для рис. П2.15, б
-
.
На обеих диаграммах выделены четыре области 1,2,4,6, каждая из которых соответствует определенной форме АЧХ (рис. П2.16). Уравнения границ этих областей приведены в таблице П2.4.
а б
Рис. П2.15.
Таблица П2.4.