Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
102
Добавлен:
09.04.2015
Размер:
4.34 Mб
Скачать

Уравнения границ областей диаграммы Вышнеградского

Обозначение

границы

Уравнение границы

В плоскости

В плоскости

,

,

Из рис. П2.13, б и формул правого столбца таблицы П2.3 видно, что в типовом ИУ третьего порядка переходный процесс монотонный, если , колебательный, если и монотонно-периодический, если .

П р и м е ч а н и е: Утверждения о форме переходного процесса ИУ относятся к точкам, достаточно удаленным от границ областей диаграммы Вышнеградского, так как вблизи этих границ особенности формы переходной характеристики ИУ выражены слабо.

Если , то уравнение кривой с достаточной для практики точностью аппроксимируется выражениями

(П2.34)

или в области параметров

. (П2.35)

В этих случаях справедлива приближенная формула

. (П2.36)

П2.3.3. Активная длительность переходного процесса

По формуле (7.19) для типового ИУ третьего порядка получим

(П2.37)

или в координатах

. (П2.38)

Вычисляя интеграл в левой части уравнения (5.66) и решая это уравнение , можно определить активную длительность переходного процесса , соответствующую заданным значениям параметров Вышнеградского или заданным значениям параметров . Существуют оптимальные значения этих параметров, при которых АДПП минимальна [30].

П2.3.4. Частотные характеристики

Относительная АЧХ типового ИУ третьего порядка имеет вид

, (П2.39)

где - относительная частота. Если передаточная функция ИУ задана в форме (П2.25), то удобнее пользоваться другим выражением

, где , . (П2.40)

Из этих формул видно, что форма АЧХ типового ИУ третьего порядка зависит только от двух параметров: или .

На рис. П2.15 показаны диаграммы, иллюстрирующие эту зависимость. Диаграмма на рис. П2.15, а построена в плоскости параметров Вышнеградского , диаграмма на рис. П2.15, б – в плоскости параметров .

Координаты характерных точек диаграмм: для рис. П2.15, а - , для рис. П2.15, б - .

На обеих диаграммах выделены четыре области 1,2,4,6, каждая из которых соответствует определенной форме АЧХ (рис. П2.16). Уравнения границ этих областей приведены в таблице П2.4.

а б

Рис. П2.15.

Таблица П2.4.

Соседние файлы в папке 2-ОснТекст