74

Глава 7. Характеристики измерительных сигналов

7.1. Виды измерительных сигналов

В измерительной технике сигналом называют физический процесс, отображающий состояние объекта измерений и служащий для передачи измерительной информации, закодированной в параметрах сигнала, от объекта к потребителю информации.

В зависимости от физической природы этого процесса сигнал может быть механическим, электрическим, тепловым, оптическим, акустическим и т.д. Кроме того, существуют разные виды сигналов : измерительный, вспомогательный, входной, промежуточный, выходной, полезные и вредные сигналы (помехи), аналоговые, дискретные и цифровые сигналы, детерминированные и случайные сигналы, узкополосные, широкополосные и др. [2].

Для формирования первичного измерительного сигнала используется физический процесс, отражающий измеряемую физическую величину: давление газа, температуру жидкости, ускорение движения контролируемого объекта и т.д. Промежуточными сигналами обычно являются электрические напряжения и токи во внутренних точках схемы ИУ, а выходным сигналом – показание прибора.

Параметр сигнала, зависящий от измеряемой физической величины и используемый для передачи измерительной информации, называется информативным параметром этого сигнала. Таким параметром могут быть величина сигнала (рис. 7.1, а), амплитуда сигнала (рис. 7.1, б), частота сигнала (рис. 7.1, в) и пр.

Сигнал может иметь несколько параметров, зависящих от измеряемой величины. Для частотно-модулированного сигнала, показанного на рис. 7.1, в, такими параметрами являются мгновенная частота и мгновенный периодсигнала, связанные друг с другом соотношением.

Выбор информативного параметра измерительного сигнала может существенно повлиять на схему, конструкцию и характеристики ИУ. Например частотно-модулированный сигнал, показанный на рис. 7.1, в, обладает значительно большей помехозащищенностью, чем амплитудно-модулированные сигналы, показанные на рис. 7.1, а,б, так как информативный параметр этого сигнала (частота) в меньшей степени подвержен воздействию аддитивных помех, искажающих величину (амплитуду) сигнала. Однако получение и обработка такого сигнала могут потребовать более сложной схемы ИУ.

Рис. 7.1.

Математической моделью сигнала во временной области является функция , описывающая изменение во времени мгновенных значений сигнала. Часто ее можно рассматривать как случайную функцию следующей (аддитивной) структуры [12]

, (7.1)

где - детерминированная (т.е. заранее известная) постоянная величина;- детерминированная функция времени;- центрированная (т.е. имеющая нулевое математическое ожидание) случайная величина;- центрированная случайная функция времени .

Первые два слагаемых в (7.1) образуют модель детерминированной составляющей сигнала, последние два - модель его случайной составляющей. Исключая из выражения (7.1) отдельные слагаемые, можно получать разные модели сигнала.

В частности, при анализе статического режима измерений в (7.1) учитываются только те составляющие сигнала, которые не изменяются во времени. В этом случае математической моделью сигнала является модель случайной величины

, (7.2)

например, массы продукта, взвешиваемого на торговых весах, давления воздуха в камере колеса неподвижно стоящего автомобиля, размера изготовленной детали и т.д. Составляющая совпадает с математическим ожиданием измеряемой величины, а слагаемоехарактеризует случайные отклонения этой величины от ее математического ожидания. В динамическом режиме измерений мгновенные значения сигнала описываетсяслучайной функцией времени

. (7.3)

Такие сигналы типичны для ИУ, используемых в системах управления движением объектов, регистрации динамических процессов и пр., причем в (7.3) также может отсутствовать какая – либо составляющая сигнала. Например, при экспериментальном определении динамических характеристик прибор подвергается воздействию тестовых сигналов специальной формы: скачка, импульса, гармонических колебаний и др. Такие сигналы являются детерминированными и описываются лишь первым слагаемым .

Моделью детерминированного сигнала является детерминированная функция времени

. (7.4)

С помощью такой функции можно описать отдельную реализацию фактического сигнала с целью выяснения особенностей реакции прибора на заданное входное воздействие (в частности, на описанный выше тестовый сигнал).

Если в сигнале (7.1) отсутствует детерминированная составляющая, то

. (7.5)

В этом случае сигнал является чисто случайным, т.е., не имеющим составляющей, которая сохраняется в каждой реализации сигнала.

Выделение постоянной и переменной составляющих сигнала (7.1) в известной степени является условным. Оно отражает описанное в разделе 2.2 деление режимов измерений на статический и динамический режимы.

Кроме аддитивной модели (7.1) в теории сигналов применяют каноническое, параметрическое и другие представления сигнала [2]. В частности, если один или несколько параметров сигнала (7.4) являются случайными, то он также становится случайным. Каждому сочетанию таких параметров соответствует отдельная реализация случайного сигнала, а всем их возможным значениям – генеральная совокупность реализаций. Также не единственно возможным является математическое описание сигнала во временной области (в виде функции времени). Используют также частотное представление сигнала. В этом случае для описания детерминированной составляющей сигнала применяется комплексная функция частоты, называемаяспектральной плотностью сигнала, а для описания его случайной составляющей -энергетический спектр . Эти функции описывают частотное распределение амплитуд и, соответственно, энергий гармоник сигнала, присутствующих в его детерминированной и случайной составляющих.

В общем случае сигнал может описываться функцией нескольких независимых переменных: времени, пространственных координат, параметров источника сигнала и прочих. Такими являются сигналы, содержащие информацию о рельефе земной поверхности, инородном включении, электромагнитной волне, видеоизображении и т.д. В зависимости от числа независимых переменных различают одномерный, двумерный и прочие – мерные сигналы. Сигнал, описываемый выражением (7.1), является одномерным сигналом.

В радиотехнике сигнал часто описывают комплексной функцией времени и в так называемом Гильбертовом пространстве. Используется также векторное представление сигнала или системы сигналов [2].

Выбор математической модели сигнала определяется простотой и удобством ее использования, а также эффективностью ее применения при решении различных задач преобразования сигналов: обработки, фильтрации, обнаружения, оптимизации и др.

Сигнал может быть периодическим, или непериодическим. Различают также полигармонические, квазипериодические и импульсные сигналы (рис. 7.2).

Непериодический сигнал описывается непрерывной функцией времени (рис. 7.2,а), причем для такого сигнала обычно считается, что при, т.е. изучение соответствующего физического процесса начинается с некоторого момента времени, который принимается за начало отсчета.

Импульсный сигнал может быть представлен отдельным импульсом, имеющим конечную длительность (рис.7.2,б), или последовательностью таких импульсов (в том числе последовательностью импульсов разной формы и длительности).

Периодический сигнал (рис. 7.2, в) обладает свойством периодичности

, где (7.6)

Он повторяет свои значения через любой промежуток времени, кратный периоду сигнала . Такой сигнал можно аппроксимировать рядом Фурье (см. (7.25)) или представить выражением

, (7.7)

где -базовый импульс, описывающий форму сигнала на отрезке длительности;- любое вещественное число (см. рис. 7.2,в).

Согласно выражению (7.7), «копирование» базового импульса путем его сдвига вдоль оси времени на величину, кратную периоду (называемое периодическим продолжением базового импульса), полностью восстанавливает периодический сигнал.

Рис. 7.2.

В природе не существует строго периодических сигналов, так как все они определены на неограниченной числовой оси т.е. являются математической абстракцией. Однако если для достаточно большого промежутка времени (по сравнению с периодом сигнала) условие периодичности (7.6) выполняется, то соответствующий сигнал(например сигнал, описывающий биение сердца человека) на этом промежутке времени можно считать периодическим.

Частным случаем периодического сигнала является гармонический сигнал

, (7.8)

где - параметры сигнала:cответственно амплитуда, круговая частота и начальная фаза; - полная фаза сигнала.

Отметим свойства суммы таких сигналов, т.е. свойства сигнала вида

. (7.9)

1. Если частоты его гармонических составляющих равны друг другу, т.е. если , то сигнал (7.9) является гармоническим.

В этом случае его можно записать в виде (7.8), где следует принять [2]

, . (7.10)

В частности, если , то

, . (7.11)

2) Если частоты разные, то сигнал (7.9) называетсяполигармоническим. Если они кратны друг другу, т.е., если , где- целое число, то сигнал (7.9) оказываетсяпериодическим с периодом . В противном случае он являетсяквазипериодическим (почти периодическим). Примером квазипериодического сигнала может служить сигнал вида . Такой сигнал не имеет периода, так как отношение частот его гармонических составляющихи- число иррациональное.

Если и, то сигнал (7.9) можно записать в виде

, (7.12)

где - медленно меняющиеся функции времени. В частности, если, то

, , (7.13)

т.е. в результате сложения двух гармонических сигналов близких частот получается сигнал, амплитуда и фаза которого меняются с разностной частотой . Соответствующий физический процесс называетсябиениями.

Большинство из рассмотренных сигналов относятся к аналоговым (непрерывным) сигналам. При бесконечно малом изменении аргумента их значение изменяется столь же мало. Исключением являются импульсные сигналы. С появлением цифровой техники повсеместное распространение получили дискретные и цифровые сигналы (см. раздел 8.4.2).