3. Поляризация при двойном лучепреломлении.

Явление двойного лучепреломления заключается в общем случае в том, что на вещество падает один луч света, а выходят два луча. Это явление наблюдается в кристаллических средах (за исключением кристаллов с кубической решеткой) и обусловлено анизотропией свойств кристаллов. Расщепление луча на два происходит сразу же, как только падающий луч проникает в кристалл.

Однако во всех кристаллах существует одно или два направления, вдоль которого не происходит двойного лучепреломления. Это направление называется оптической осью кристалла. Поэтому, все кристаллические среды подразделяются на одноосные и двуосные. Mы будем рассматривать одноосные кристаллы.

Любая плоскость, проходящая через оптическую ось кристалла, называется главной плоскостью или главным сечением кристалла. - .

Направление оптической оси и перпендикулярное оси направле­нии в главной плоскости кристалла называются главными направлениями.

Лучи, на которые расщепляется падающий луч внутри кристал­ла, называются обыкновениям (o-луч) и необыкновенным (e-луч). Эти лучи обладают следующими свойствами:

1) о-луч распространяется внутри кристалла, следуя закону преломления геометрической оптики; е-луч - отклоняется от этого закона, поскольку в этом случае показатель преломления зависит от угла падения;

2) скорости распространения о- и е-лучей в кристалле в об-

чае не равны. Скорость распространения о-луча V_o не зависит от направления; у е-луча скорость распространения V_е зависит от направления. В направлении оптической оси V_o=V_е, т.к. нет двойного лучепреломления.

Проведем мысленно следующий эксперимент. Поместим внутрь кристалла точечный источник света. Включим его. В соответствии явлением двойного лучепреломления во все стороны от источника будут распространяться о- и е-лучи. Определим геометрическое место точек внутри кристалла, куда придут о-лучи и е-лучи через какой-то промежуток времени Δt. Так как точечный источник излучает свет равномерно по всем направлениям, то искомое геометрическое место точек для о-лучей будет сфера. Для е-луча поверхность будет поверхностью эллипсоида. Поскольку в направлении оптической оси V_o=V_е, то, следовательно, в этом направлении сфера будет касаться эллипсоида. Если V_o≥V_е, то эллипсоид будет вписан в сферу, если V_е≥V_о, то сфера будет вписана в эллипсоид. В зависимости от этого все кристаллы подразделяются на положительные (V_o≥V_е) и отрицательные (V_е≥V_о). На рис. 3.1 приведены искомые поверхности:

Рис. 3.1.

Поскольку скорость света в среде и показатель преломления среды связаны обратной зависимостью, то, в положительных кристаллах для показателей преломления о- и е-лучей справедливо неравенство n_e≥n_o,. для отрицательных – n_o≥n_e;

3)o- и е-лучи поляризованы во взаимноперпендикулярных плоскостях, причем вектор Е_е е-луча колеблется в главной плоскости кристалла, а вектор Е_о о-луча - в плоскости, перпендикулярной главной плоскости. На выходе из кристалла о- и е-лучи ничем не отличаются друг от друга, кроме поляризации.

Наибольший интерес для нас представляет направление внутри кристалла, перпендикулярное оптической оси. Оно характеризуется следующими особенностями:

а) o- и е-лучи распространяются внутри кристалла с различными скоростями, но по одному направлению (нет пространственного разделения пучков), т.е. они могут взаимодействовать;

б) в этом направлении имеет место максимальная разность скоростей распространения o- и e-лучей, т.е. максимальная разность их показателей преломления.

Рассмотрим распространение лучей от источника S через систему, состоящую из поляризатора П /7 и кристаллической пластинки К, вырезанной параллельно оптической оси (рис. 3.2). Пусть оптическая ось кристаллической пластинки параллельна оси Y.

Рис. 3.2

Плоскость пропускания поляризатора составляет угол α с направлением оптической оси кристаллической пластинки.

Вследствие явления двойного лучепреломления на входе в кристалл образуются o- и e-лучи, амплитуды которых равны

E_e=Ecosα

E_o=Esinα (3.1)

где E - амплитуда волны, падающей на кристаллическую пластинку.

Внутри кристаллической пластинки идут два луча (o- и e-лучи) по одному и тому же направлению вдоль оси X, но с разными скоростями, определяемыми показателями преломления n_o и n_e.

S_e=E_ecos(ωt-kxn_e)

S_o=E₀cos(ωt-kxn_o)

Поэтому, на выходе из кристалла лучи имеют разность фаз:

Δφ_ео=φ_е-φ_о=kd(n_e-n_o) (3.2)

где d - толщина кристаллической пластинки,

k - волновое число.

Величина Δ_ео=d(n_e-n_o) называется разностью хода о- и е-лучей. Таким образом, Δ_ео определяется толщиной и свойствами кристаллической пластинки. Разность фаз Δφ_ео и разность хода Δ_ео связаны между собой через волновое число k=2π/λ

Δφ_ео=kΔ_ео (3.3)

На выходе из пластинки мы опять имеем один луч, вектор Е которого представляет собой векторную сумму: Е=S_e+S_o т.е. имеет место суперпозиция двух плоско поляризованных во взаимноперпендикулярных плоскостях волн, колеблющихся с разностью фаз Δφ_ео. Из раздела 1 известно, что суммарная волна будет в общем случае эллиптически поляризована. Так, падении на кристалл с указанной ориентацией оси плоско поляризованной волны из него выходит волна, поляризованная по эллипсу. Главные оси эллипса, который описывает конец вектора Е этой волны, в общем случае составляют угол с оптической осью пластинки, который зависит от т конкретного значения разности фаз Δφ_ео.

Рассмотрим частные случаи:

1) пусть Δφ_ео=±π/2+2πm, где m – любое целое число. Тогда в соответствии с выражением (1.8) излучение, выходящее из кристаллической пластинки, будет эллиптически поляризованным, но главные оси эллипса, описываемом концом вектора Е, будут направлены вдоль главных направлений пластинки. Подставляя значения Δφ_ео в выражение (3.3), получим, что этой разности фаз соответствует разность хода о- и е-лучей

Δ_ео=±λ/4+mλ

Поэтому такая пластинка называется четвертьволновой, или пластинкой λ/4

Если угол между плоскостью пропускания поляризатора и осью пластинки λ/4 будет 45°. т.е. α=45°, то в соответствии с выражениями (3.1) амплитуды о- и е-лучей на выходе из пластинки будут равны и из пластинки выйдет волна, поляризованная по кругу в соответствии с выражением(1.9);

2) пусть Δφ_ео=(2m+1)π, где m - любое целое число, т.е. o- и e-лучи выходят из пластинки в противофазе. В соответствии с выражением (1.6) из пластинки выйдет линейно поляризованная волна, однако направление колебаний вектора Е у этой волны будет повернуто относительно направления колебаний вектора Е волны, падающей на кристаллическую пластинку, на угол 2.

Действительно, в соответствии со следствием раздела I, на входе в пластинку линейно поляризованную волну можно представить как суперпозицию двух плоско поляризованных во взаимноперпендикулярных плоскостях волн (в нашем случае о- и е-лучи), колеблющихся, например, в фазе (рис. З.За)

Рис. 3.3 а,б.

Тогда на выходе из кристалла в имеет место суперпозиция этих же волн, но колеблющихся в противофазе (рис. 3.36).

Разность фаз Δφ_ео=(2m+1)π соответствует разности хода о- и е-лучей:

Δ_ео=/2+m.

Поэтому кристаллическая пластинка, дающая на выходе разность фаз колебаний о- и е-лучей, равную (2m+1)π, называется полуволновой пластинкой или пластинкой /2;

3) пусть Δφ_ео=2mπ, где m - любое целое число, т.е. о- и е-лучи в колеблются в фазе. В этом случае пластинка не изменяет ориентацию плоскости колебаний вектора Е падающего на нее света. Из пластинки выйдет плоско поляризованная волна, вектор Е которой колеблется также, как вектор Е падающей волны.

Этой разности фаз соответствует разность хода о- и е-лучей:

Δ_ео=m.

Такая пластинка называется пластинкой "". Эта пластинка не меняет поляризацию проходящего через нее излучения (но только на данной длине волны ).

Примечание

Все рассмотренные пластинки работают так, как это описано выше, только для света определенной длины волны .

Действительно пусть толщина пластинки "" равна m₁, т.е. Δ_ео=m₁. На нее падает свет с длиной волны ₂. Определим разность фаз о- и е-лучей на ее выходе:

Δφ_ео=kΔ_ео=(2π/₂)m₁=2πm(₁/₂) (3.4)

Из выражения (3.4) видно, что только в случае, когда ₁=₂ разность фаз на выходе из пластинки будет равна 2πm, и изменения поляризации волны, проходящей через пластинку, не произойдет, т.е. пластинка будет работать как пластинка "". Если ₁₂, то Δφ_ео будет больше или меньше 2πm, и из пластинки выйдет эллиптически поляризованная волна.

Таким образом, пластинка "" работает как пластинка "" только для излучения определенной длины волны. Для всех других длин волн эта пластинка играет роль кристалла, т.е. преобразует линейно поляризованный свет в свет, поляризованный по эллипсу.

Аналогичным образом можно показать, что пластинки "/4" и "/2" работают соответствующим образом только для излучения определенной длины волны, на которую они рассчитаны. Излучение других длин волн эти пластинки преобразуют из плоско поляризованного в эллиптически поляризованное с различной степенью вытянутости эллипса.

Вопросы для самопроверки

1. Объясните явление двойного лучепреломления.

2. Дайте характеристики о- и е-лучам.

3. Что называется оптической осью, главной плоскостью, главными направлениями кристалла?

4. Объясните процесс прохождения линейно поляризованной волны через кристаллическую пластинку, вырезанную параллельно оптической оси.

5. Объясните работу пластинок "/4", "/2", "".

6. Как работают пластинки "/4", "/2", "" для излучения различных длин волн?

7. Нарисуйте схему экспериментальной установки для получения света различной поляризации от естественного источника.