Основы оптики. Поляризация и анизотропия

1. Поляризация.

Для продольных волн все направления, перпендикулярные линии распространения волн, эквивалентны. Для поперечных волн они не эквивалентны. Электромагнитные волны являются поперечными, и их свойства зависят от ориентировки векторов и , характеризуемой понятием поляризации.

2. Состояния поляризации плоской гармонической волны. Эллиптическая, круговая, линейная поляризации.

Две поперечные волны Е_x, Н_y, и Е_y, Н_x отличаются друг от друга направлениями векторов и , т. е. направлением поляризации. Волны, называются линейно-поляризованными, если при фиксированном значении z конец вектора движется по прямой линии. Направление или вектор поляризации волны условимся связывать с направлением вектора .Введем также плоскость поляризации, определив ее как плоскость, в которой лежат вектор и единичный вектор ‚ характеризующий направление рас­пространения волны. Линейно поляризованные волны будем называть также плоско поляризованными.

Предпочтение, которое отдается вектору напряженности электрического по­ля при формулировке этих понятий, есть прежде всего вопрос определения. “Световыми векторами” в равной мере являются векторы и . Заметим, однако, что если говорить о взаимодействии света с веществом, то опреде­ленный приоритет должен быть отдан вектору .Это связано с тем, что си­ла, действующая со стороны светового поля на электрический заряд, равна ,и при /c <  действие магнитного поля много слабее, нежели действие электрического.

Каждая из волн Е_x, Н_y, и Е_y, Н_x удовлетворяет волновому уравнению. Удовлетворяет ему, очевидно, и сумма этих волн. В этом состоит одно из проявле­ний принципа суперпозиции для световых волн в вакууме. В общем случае у плоской гармонической волны отличны от нуля обе компоненты Е_x, Е_y, а вектор электрического поля имеет вид

. (4.1)

Рассмотрим плоскую волну, компоненты электрического поля которой изменяются по гармоническому закону

, . (4.2)

Найдем уравнение траектории, по которой движется конец вектора вплос­кости z = const. Для этого введем вспомогательное обозначение τ = t - kz и преобразуем выражения (4.2) следующим образом:

,

.

Отсюда

,

.

Возводи в квадрат правые и левые части этих уравнений и складывая, найдем

(4.3)

Уравнение (4.3) является уравнением эллипса. Эллипс вписан в прямо­угольник, стороны которого параллельны осямх, у и имеют длины 2А₁ и 2А₂ (рис. 4.1, а). Итак, в общем случае при распространении плоской монохрома­тической световой волны конец вектора в плоскости z=const описывает эллипс. Аналогично ведет себя и вектор напряженности магнитного поля. Та­кая волна называется эллиптически поляризованный.

Двигаясь по эллипсу в плоскости z=const, конец вектора может вра­щаться по часовой или против часовой стрелки. Для того чтобы различить эти два состояния, в оптике вводят понятия правой поляризации (для наблюдате­ля, смотрящего навстречу световому лучу, вращение вектора происходят по часовой стрелке) и левой поляризации (вращение вектора в противополож­ном направлении). Покажем, что направление вращения вектора зависит от знака разности фаз φ=φ₂-φ₁. Выберем момент времени t₀, для которого ₀ t – kz + φ₁=0. В этот момент, согласно формулам (4.2),

, . (4.4)

Здесь точка над буквой обозначает дифференцирование по времени, т. е. . Из формул (4.4) видно, что в тот момент, когда конец вектора достигает крайней правой точки своей траектории (рис. 4.1, а), имеем < 0, если 0 < φ < , и >0, если - < φ < 0. Очевидно, что первый из этих слу­чаев соответствует право поляризованной волне, а второй — лево поляризо­ванной.