
пособия / Сист масс. обсл. (примеры)
.docСистемы массового обслуживания. Некоторые примеры.
Формулы для решения задач по СМО
СМО с ожиданием
.
|
средняя длина очереди |
вероятность нулевого состояния |
одноканальная СМО |
|
|
двуканальная СМО |
|
|
--- вероятность того, что все каналы
обслуживания свободны
СМО с ограниченной очередью:
--- число каналов обслуживания,
--- число мест в очереди,
--- вероятность обслуживания.
1).
,
2).
,
3).
--- любое,
, где
.
4)
,
СМО с отказами.
Любые СМО
;
;
;
Задача 1.
Дана одноканальная
СМО с ожиданием. Интенсивность входящего
потока заявок
заявки в мин. Какова должна быть
интенсивность обслуживания одним
каналом, чтобы средняя длина очереди
была равна
Решение. Решаем уравнение
,
Значит,
Задача 2.
Дана двухканальная
СМО с ожиданием. Интенсивность входящего
потока заявок
заявки в мин. Интенсивность обслуживания
одни каналом
.
Найти среднюю длину очереди.
Решение.
:
Задача 3.
Дана двухканальная
СМО с ожиданием. Интенсивность входящего
потока заявок
заявки в мин. Интенсивность обслуживания
одни каналом
. Найти среднюю длину очереди.
Решение.
Задача 4.
Дана двухканальная
СМО с ожиданием. Интенсивность входящего
потока заявок
заявки в мин. Интенсивность обслуживания
одни каналом
. Найти среднюю длину очереди.
Решение.
Задача 5.
Дана двухканальная
СМО с ожиданием. Интенсивность входящего
потока заявок
заявки в мин. Интенсивность обслуживания
одни каналом
. Найти среднюю длину очереди.
Решение.
Задача 6.
Дана одноканальная
СМО с ограниченной очередью. Число мест
в очереди
Интенсивность входящего потока заявок
заявки в мин. Какова должна быть
интенсивность обслуживания одним
каналом, чтобы средняя длина очереди
была равна
?
Решение
Решаем уравнение
,
Значит,
Задача 7.
Дана одноканальная
СМО с ограниченной очередью. Число мест
в очереди
Интенсивность входящего потока заявок
заявки в мин. Какова должна быть
интенсивность обслуживания одним
каналом, чтобы средняя длина очереди
была равна
?
Решение
Решаем уравнение
,
Значит,
Задача 8.
Дана одноканальная
СМО с ограниченной очередью. Число мест
в очереди
Интенсивность обслуживания одним
каналом
заявки в мин. Какова должна быть
интенсивность входящего потока заявок
, чтобы средняя длина очереди была равна
?
Решение
Решаем уравнение
,
Значит,
Задача 9.
Дана одноканальная
СМО с ожиданием. Интенсивность
обслуживания одним каналом
заявки в мин. Какова должна быть
интенсивность входящего потока заявок
, чтобы средняя длина очереди была равна
Решение. Решаем уравнение
,
Значит,
Задача 10.
Дана одноканальная
СМО с ограниченной очередью. Число мест
в очереди
Интенсивность обслуживания одним
каналом
заявки в мин. Какова должна быть
интенсивность входящего потока заявок
, чтобы средняя длина очереди была равна
?
Решение
Решаем уравнение
,
Значит,
Задача 11.
Дана одноканальная
СМО с ограниченной очередью. Число мест
в очереди
Интенсивность обслуживания одним
каналом
заявки в мин. Какова должна быть
интенсивность входящего потока заявок
, чтобы вероятность отказа была равна
?
Решение
Решаем уравнение
.
Значит,
Задача 12.
Дана одноканальная
СМО с ограниченной очередью. Число мест
в очереди
Интенсивность входящего потока заявок
заявки в мин. Какова должна быть
интенсивность обслуживания одним
каналом, чтобы вероятность обслуживания
была равна
?
Решение
Решаем уравнение
,
Значит,
Задача 13.
Дана
СМО с отказами. Число каналов обслуживания
равно
Какова должна быть интенсивность
нагрузки
для того, чтобы вероятность отказа была
равна
Решение
Решаем уравнение
Ответ:
Задача 14.
Дана
СМО с отказами. Число каналов обслуживания
равно
Интенсивность входящего потока заявок
заявок в час. Какова должна быть
интенсивность обслуживания одним
каналом, чтобы абсолютная пропускная
способность СМО была равна
?
Решение
Решаем уравнение
заявок в час
Ответ:
заявок в час.
Задача
15. Дана одноканальная СМО с
ограниченной очередью
Число мест в очереди
Интенсивность входящего потока заявок
заявок в час,.интенсивность обслуживания
одним каналом
заявок в час. Найти абсолютную пропускную
способность.
Решение
заявок в час
Ответ:
заявок в час.
Задача
16. Дана одноканальная СМО с
ограниченной очередью
Число мест в очереди
Интенсивность входящего потока заявок
совпадает с.интенсивностью обслуживания
одним каналом
Найти вероятность обслуживания.
Решение
Ответ:
Задача 17.
Дана
СМО с отказами. Число каналов обслуживания
равно
Интенсивность входящего потока заявок
заявок в час, интенсивность обслуживания
одним каналом
заявок в час. Найти абсолютную пропускную
способность.
Решение
заявка в час
Ответ:
заявка в час.
Задача 18.
Дана
СМО с ожиданием. Число каналов обслуживания
равно
Интенсивность входящего потока заявок
заявок в час. Какова должна быть
интенсивность обслуживания одним
каналом, чтобы вероятность того, что
все каналы обслуживания свободны
была равна
?
Решение
Примним формулу
Решаем уравнение
:
его корень равен
Ответ:
заявок в час.
Задача 19.
Дана
СМО с ожиданием. Число каналов обслуживания
равно
Среднее время пребывания заявки в
системе
минут, а среднее время пребывания заявки
в очереди
минут. Найти интенсивность обслуживания
одним каналом
.
Решение
Примним формулу
, где
--- среднее время обслуживания заявки
каналом.
Тогда величина
Ответ:
заявок в мин.
Задача 20.
Дана
СМО с ожиданием. Число каналов обслуживания
равно
Среднее время пребывания заявки в
системе
минут, а среднее время пребывания заявки
в очереди
минут. Найти интенсивность обслуживания
одним каналом
.
Решение
Примним формулу
, где
--- среднее время обслуживания заявки
каналом.
Тогда величина
Ответ:
заявок в мин.
Задача 21.
Дана СМО с ограниченной
очередью
Число мест в очереди
Число каналов
обслуживания равно
Интенсивность нагрузки
Можно ли за счёт увеличения числа мест в очереди, увеличить её длину, в два раза, в десять раз, в двадцать раз?
Решение
Примним формулу
Если эту СМО рассматривать с неограниченной очередью (с ожиданием), то
Вычисляем
Ответ: в два раза и в десять раз можно, а в двадцть раз нельзя.
Задача 22.
Дана СМО с ограниченной
очередью
Число мест в очереди
Число каналов
обслуживания равно
Интенсивность нагрузки
Найти среднюю длину
очереди, если известно, что
Решение
Примним формулу
Ответ:
Комментарий
Задача 23.
Дана СМО с ограниченной
очередью
Число мест в очереди
Число каналов
обслуживания равно
Интенсивность нагрузки
Найти среднюю длину
очереди, если известно, что
Решение
Примним формулу
Ответ:
Задача 24.
Дана СМО с отказами.
Число каналов обслуживания равно 2.
Среднее время обслуживания одним каналом
мин. Найти плотность входящего потока
заявок
, если известно, что вероятность простоя
всех каналов равна
Решение
Решаем уравнение
,
Ответ: