Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

пособия / Сист масс. обсл. (примеры)

.doc
Скачиваний:
141
Добавлен:
09.04.2015
Размер:
657.92 Кб
Скачать

Системы массового обслуживания. Некоторые примеры.

Формулы для решения задач по СМО

СМО с ожиданием .

средняя длина очереди

вероятность нулевого состояния

одноканальная СМО

двуканальная СМО


--- вероятность того, что все каналы обслуживания свободны

СМО с ограниченной очередью:

--- число каналов обслуживания, --- число мест в очереди, --- вероятность обслуживания.

1). ,

2). ,

3). --- любое, , где .

4) ,

СМО с отказами.

Любые СМО

; ; ;

Задача 1.

Дана одноканальная СМО с ожиданием. Интенсивность входящего потока заявок заявки в мин. Какова должна быть интенсивность обслуживания одним каналом, чтобы средняя длина очереди была равна

Решение. Решаем уравнение

,

Значит,

Задача 2.

Дана двухканальная СМО с ожиданием. Интенсивность входящего потока заявок заявки в мин. Интенсивность обслуживания одни каналом .

Найти среднюю длину очереди.

Решение.

:

Задача 3.

Дана двухканальная СМО с ожиданием. Интенсивность входящего потока заявок заявки в мин. Интенсивность обслуживания одни каналом . Найти среднюю длину очереди.

Решение.

Задача 4.

Дана двухканальная СМО с ожиданием. Интенсивность входящего потока заявок заявки в мин. Интенсивность обслуживания одни каналом . Найти среднюю длину очереди.

Решение.

Задача 5.

Дана двухканальная СМО с ожиданием. Интенсивность входящего потока заявок заявки в мин. Интенсивность обслуживания одни каналом . Найти среднюю длину очереди.

Решение.

Задача 6.

Дана одноканальная СМО с ограниченной очередью. Число мест в очереди Интенсивность входящего потока заявок заявки в мин. Какова должна быть интенсивность обслуживания одним каналом, чтобы средняя длина очереди была равна ?

Решение

Решаем уравнение

,

Значит,

Задача 7.

Дана одноканальная СМО с ограниченной очередью. Число мест в очереди Интенсивность входящего потока заявок заявки в мин. Какова должна быть интенсивность обслуживания одним каналом, чтобы средняя длина очереди была равна ?

Решение

Решаем уравнение

,

Значит,

Задача 8.

Дана одноканальная СМО с ограниченной очередью. Число мест в очереди Интенсивность обслуживания одним каналом заявки в мин. Какова должна быть интенсивность входящего потока заявок , чтобы средняя длина очереди была равна ?

Решение

Решаем уравнение

,

Значит,

Задача 9.

Дана одноканальная СМО с ожиданием. Интенсивность обслуживания одним каналом заявки в мин. Какова должна быть интенсивность входящего потока заявок , чтобы средняя длина очереди была равна

Решение. Решаем уравнение

,

Значит,

Задача 10.

Дана одноканальная СМО с ограниченной очередью. Число мест в очереди Интенсивность обслуживания одним каналом заявки в мин. Какова должна быть интенсивность входящего потока заявок , чтобы средняя длина очереди была равна ?

Решение

Решаем уравнение

,

Значит,

Задача 11.

Дана одноканальная СМО с ограниченной очередью. Число мест в очереди Интенсивность обслуживания одним каналом заявки в мин. Какова должна быть интенсивность входящего потока заявок , чтобы вероятность отказа была равна ?

Решение

Решаем уравнение

.

Значит,

Задача 12.

Дана одноканальная СМО с ограниченной очередью. Число мест в очереди Интенсивность входящего потока заявок заявки в мин. Какова должна быть интенсивность обслуживания одним каналом, чтобы вероятность обслуживания была равна ?

Решение

Решаем уравнение

,

Значит,

Задача 13.

Дана СМО с отказами. Число каналов обслуживания равно Какова должна быть интенсивность нагрузки для того, чтобы вероятность отказа была равна

Решение

Решаем уравнение

Ответ:

Задача 14.

Дана СМО с отказами. Число каналов обслуживания равно Интенсивность входящего потока заявок заявок в час. Какова должна быть интенсивность обслуживания одним каналом, чтобы абсолютная пропускная способность СМО была равна ?

Решение

Решаем уравнение

заявок в час

Ответ: заявок в час.

Задача 15. Дана одноканальная СМО с ограниченной очередью Число мест в очереди Интенсивность входящего потока заявок заявок в час,.интенсивность обслуживания одним каналом заявок в час. Найти абсолютную пропускную способность.

Решение

заявок в час

Ответ: заявок в час.

Задача 16. Дана одноканальная СМО с ограниченной очередью Число мест в очереди Интенсивность входящего потока заявок совпадает с.интенсивностью обслуживания одним каналом Найти вероятность обслуживания.

Решение

Ответ:

Задача 17.

Дана СМО с отказами. Число каналов обслуживания равно Интенсивность входящего потока заявок заявок в час, интенсивность обслуживания одним каналом заявок в час. Найти абсолютную пропускную способность.

Решение

заявка в час

Ответ: заявка в час.

Задача 18.

Дана СМО с ожиданием. Число каналов обслуживания равно Интенсивность входящего потока заявок заявок в час. Какова должна быть интенсивность обслуживания одним каналом, чтобы вероятность того, что все каналы обслуживания свободны была равна ?

Решение

Примним формулу

Решаем уравнение :

его корень равен

Ответ: заявок в час.

Задача 19.

Дана СМО с ожиданием. Число каналов обслуживания равно Среднее время пребывания заявки в системе минут, а среднее время пребывания заявки в очереди минут. Найти интенсивность обслуживания одним каналом .

Решение

Примним формулу , где --- среднее время обслуживания заявки каналом.

Тогда величина

Ответ: заявок в мин.

Задача 20.

Дана СМО с ожиданием. Число каналов обслуживания равно Среднее время пребывания заявки в системе минут, а среднее время пребывания заявки в очереди минут. Найти интенсивность обслуживания одним каналом .

Решение

Примним формулу , где --- среднее время обслуживания заявки каналом.

Тогда величина

Ответ: заявок в мин.

Задача 21.

Дана СМО с ограниченной очередью Число мест в очереди Число каналов обслуживания равно Интенсивность нагрузки

Можно ли за счёт увеличения числа мест в очереди, увеличить её длину, в два раза, в десять раз, в двадцать раз?

Решение

Примним формулу

Если эту СМО рассматривать с неограниченной очередью (с ожиданием), то

Вычисляем

Ответ: в два раза и в десять раз можно, а в двадцть раз нельзя.

Задача 22.

Дана СМО с ограниченной очередью Число мест в очереди Число каналов обслуживания равно Интенсивность нагрузки

Найти среднюю длину очереди, если известно, что

Решение

Примним формулу

Ответ:

Комментарий

Задача 23.

Дана СМО с ограниченной очередью Число мест в очереди Число каналов обслуживания равно Интенсивность нагрузки

Найти среднюю длину очереди, если известно, что

Решение

Примним формулу

Ответ:

Задача 24.

Дана СМО с отказами. Число каналов обслуживания равно 2. Среднее время обслуживания одним каналом мин. Найти плотность входящего потока заявок , если известно, что вероятность простоя всех каналов равна

Решение

Решаем уравнение

,

Ответ: