пособия / Задача о назначении

Задача о назначении.

Пример.

Три актёра озвучивают мультфильм с пятью персонажами. Режиссер решил, что каждый актёр может озвучить не более двух персонажей. Баллы, показывающие, насколько актер соответствуют той или иной роли, занесены в следующую таблицу.

	Иванов	Петров	Сидорова
Персонаж 1	6	4	8
Персонаж 2	10	6	8
Персонаж 3	10	0	9
Персонаж 4	0	2	4
Персонаж 5	6	4	0

Распределить роли так, чтобы сумма баллов была максимальной. В ответе написать сумму баллов

Решение. Добавим фиктивный персонаж и удвоим столбцы всех актеров

	И	И	П	П	С	С
Персонаж 1	6	6	4	4	8	8
Персонаж 2	10	10	6	6	8	8
Персонаж 3	10	10	0	0	9	9
Персонаж 4	0	0	2	2	4	4
Персонаж 5	6	6	4	4	0	0
Фиктивный	0	0	0	0	0	0

Получим матрицу соответствия

1. Из максимального элемента столбца вычитаем все элементы столбца и получаем матрицу несоответствия .

2а. Редукция по строкам: .

2б. Редукция по столбцам не меняет матрицы, так как в каждом столбце есть ноль.

2в. Вычеркиваем все нули:

Преобразование:

Оптимальные назначения.

	И	И	П	П	С	С
Персонаж 1						8
Персонаж 2		10
Персонаж 3	10
Персонаж 4					4
Персонаж 5				4
Фиктивный			0

Ответ:

	Иванов	Петров	Сидорова
Персонаж 1	6	4	 8
Персонаж 2	10	6	8
Персонаж 3	10	0	9
Персонаж 4	0	2	4
Персонаж 5	6	4	0

Сумма баллов

Иванов → персонажи 2 и 3.

Петров → персонаж 5

Сидорова → персонажи 1 и 4.