24.2.8 Вопросы для контроля

1. Какой граф называется двудольным? Сколько красок требуется для раскраски вершин двудольного графа? А для раскраски его ребер (дуг)? Приведите пример двудольного графа и представьте его в матричной форме.

2. Что такое покрытие двудольного графа? Чем отличается реберное покрытие от вершинного покрытия?

3. Приведите алгоритм получения минимального реберного покрытия графа с использованием матрицы инцидентности. Сколько минимальных покрытий может быть у графа?

4. Найдите минимальное вершинное покрытие графа, показанного на рис. 24.3, применив алгоритм с использованием матрицы инцидентности.

5. Приведите и продемонстрируйте на собственном примере алгоритм определения реберного покрытия двудольного графа с подсчетом единиц в строках и столбцах матрицы графа.

6. Что такое паросочетание двудольного графа? Каково условие существования паросочетания? Что показывает дефицит двудольного графа?

7. Приведите алгоритм определения максимального паросочетания двудольного графа.

8. Покажите на рис. 24.5 другие возможные максимальные паросочетания.